1、数学-导数的应用及答案解析(总分：186.00，做题时间：90 分钟)一、选择题 lilist-style-typ(总题数：23，分数：69.00)1.设曲线 y=x3+ax 与曲线 y=bx3+c 相交于点(-1，0)，并在该点处有公切线，则U /U（分数：3.00）A.B.C.D.2.高为 10 米，底半径为 5 米的正圆锥体，其高以每秒 0.1 米的速度均匀减小，底半径又以每秒 0.05 米的速度均匀增加，则当高为 8 米时，圆锥体体积的变化速度为U /U A.0.2(米 3/秒) B.0.47(米 3/秒) C.0.6(米 3/秒) D.0.8(米 3/秒)（分数：3.00）A.B.C
2、.D.3.已知红星加工厂生产 x 件产品的成本为 C(x)=100+ （分数：3.00）A.B.C.D.4.已知某服装的价格是产量 x 的函数，为 P10- （分数：3.00）A.B.C.D.5.某工厂生产某种产品，固定成本 20000 元，每生产一个单位产品，成本增加 100 元，因此，若年产量为x 单位，则总成本函数为 C(x)=20000+100x(元)，已知总收益 R 是年产量 x 的函数 （分数：3.00）A.B.C.D.6.设 f(x0)存在，则 （分数：3.00）A.B.C.D.7.设函数 f(x)在 x=0 的某邻域内具有一阶连续导数，且 f(0)0，f(0)0，若 af(h)
3、+bf(2h)-f(0)在h0 时是比 h 高阶的无穷小，则 a，b 的值为U /U A.a=1，b=1 B.a=1，b=-1 C.a=2，b=-1 D.a=1，b=2（分数：3.00）A.B.C.D.8.设 f(x)在0，a上二阶可导，且 xf(x)-f(x)0，则 （分数：3.00）A.B.C.D.9.设 （分数：3.00）A.B.C.D.10.已知函数 y=f(x)对一切 x 满足 xf(x)+3xf(x)2=1-e-x，若 f(x0)=0(x00)，则( ) A.f(x0)是 f(x)的极大值 B.f(x0)是 f(x)的极小值 C.(x0，f(x 0)是曲线 y=f(x)的拐点 D.
4、f(x0)不是 f(x)的极值，(x 0，f(x 0)也不是曲线 y=f(x)的拐点（分数：3.00）A.B.C.D.11.设 y=e-x，则有( ) A.函数为单调增加函数 B.函数有极值但无拐点 C.函数有拐点但无极值 D.函数为单调减少函数（分数：3.00）A.B.C.D.12.已知函数 f(x)在区间(1-，1+)内具有二阶导数，f(x)严格单调减少，且 f(1)=f(1)=1，则( ) A.在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)x B.在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)x C.在(1-，1)内，f(x)x，在(1，1+)内，f(x)x D.在(1-，1)内，f(x)x
5、，在(1，1+)内，f(x)x（分数：3.00）A.B.C.D.13.点(O，1)是曲线 y=ax3+bx2+c 的拐点，则有U /U A.a=1，b=-3，c=1 B.a0 的任意数，b=0，c=1 C.a=1，b=0，c 为任意数 D.a，b 为任意数，c=1（分数：3.00）A.B.C.D.14.对曲线 y=3x5-5x3，肯定不会( ) A.有 4 个极值点 B.有 2 个极值 C.有 3 个拐点 D.关于原点对称（分数：3.00）A.B.C.D.15.以下结论正确的是( ) A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点 B.若 x0为函数 f(x)的驻点，则 x0必
6、为 f(x)的极值点 C.若函数 f(x)在点 x0处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f(x0)=0 D.若函数 f(x)在点 x0处连续，则 f(x0)一定存在（分数：3.00）A.B.C.D.16.设在区间a，b上 f(x)0，f(x)0，f(x)0，令（分数：3.00）A.B.C.D.17.函数 f(x)在 x=-x0的某邻域有定义，已知 f(x0)=0 且 f(x0)=0，则在点 x0处 f(x)U /U A.必有极大值 B.必有极小值 C.必有拐点 D.可能有也可能没有拐点（分数：3.00）A.B.C.D.18.曲线 y=e1-x2与直线 x=-1 的交点为 P，则曲线 y=e1
7、-x2在 P 点的切线方程为U /U A.2x-y-1=0 B.2x-y+3=0 C.2x+y-3=0 D.2x+y+1=0（分数：3.00）A.B.C.D.19.设曲线 y1=ae-x和 y2=x2+bx+c 相交于(1，1)点，且在该点处的两条切线相互垂直，则 a，b，c 的值分别为( )(A) （分数：3.00）A.B.C.D.20.已知曲线 x2+y2=R2上一点(X，Y)，过点(X，Y)作曲线的切线，交坐标轴于 A，B 两点，AB 线段为最短时，点(X，Y)的坐标为U /U（分数：3.00）A.B.C.D.21.红旗三轮车厂每生产一副车架要搭配三副轮胎，设轮胎的数量为 x，价格为 P
8、1，车架数量为 y，价格为P2，又设需求函数 x=63-0.25P1与 （分数：3.00）A.B.C.D.22.设 f(x)的导函数 f(x)为如图 1 一 35 的二次抛物线，且 f(x)的极小值为 2，极大值为 4，则 f(x)为( )(A)4x3-6x2 (B)(C)4x3-6x2+4 (D) （分数：3.00）A.B.C.D.23.如图 136 所示，A 为固定的一盏路灯，MN 为一垂直于 x 轴的木杆，NP 为该杆在路灯下的影子，若该杆沿 x 轴正向匀速前行，并保持与 x 轴垂直，则( )（分数：3.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：23，分数：69.00)24.函数 （分数
9、：3.00）填空项 1:_25.设常数 k0，函数 （分数：3.00）填空项 1:_26.函数 （分数：3.00）填空项 1:_27.曲线 y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为_（分数：3.00）填空项 1:_28.曲线 y=e1-x2与直线 x=-1 的交点为 P，则曲线 y=e1-x2在 P 点的切线方程为 1（分数：3.00）填空项 1:_29.函数 （分数：3.00）填空项 1:_30.企业生产甲、乙两种产品，销售价格分别为 P1=12(万元)，P 2=18(万元)，总成本 C 是两种产品产量 x和 y(单位为台)的函数，C(x，y)=2x 2+xy+2y2+4(单位为万元)企业可
10、得到的最大利润是_（分数：3.00）填空项 1:_31.某企业的一种产品同时在两个市场上销售，销售价分别为 P1和 p2，销售量分别为 ql和 q2，需求函数分别为 q1=24-0.2p1和 q2=10-0.05p2，总成本函数为 C=35+40(q1+q2)，则企业在两个市场上共得到的最大利润是_（分数：3.00）填空项 1:_32.设某商品在 200 元的价格水平下的需求价格弹性 =-0.12，它说明价格在 200 元的基础上上涨 1%时，需求量将下降_（分数：3.00）填空项 1:_33.奶粉厂每周的销售量为 Q 千袋，每袋价格为 2 元，总成本函数为 C(Q)=100Q2+1300Q+
11、1000，可取得最大利润为_（分数：3.00）填空项 1:_34.食品厂生产 A，B 两种产品的联合成本函数为 C=4.5q2A+3q2B，需求函数分别是 q2A=30-pA，q 2B=45-pB，其中 PA，p B，q A，q B分别表示 A，B 两种产品的价格和需求量，则最大利润为_（分数：3.00）填空项 1:_35.设某种电子产品的产量是劳动力 x 和原料 y，的函数： （分数：3.00）填空项 1:_36.设某种化妆品每天生产 x 单位时固定成本为 20 元，边际成本函数为 C(x)=0.4x+2(元/单位)，如果这种化妆品规定的销售单价为 18 元，且产品可以全部售出，获得最大利润
12、为_（分数：3.00）填空项 1:_37.方程 x4-x3-2x2+3x+1=0 在(-，+)内有_个实根（分数：3.00）填空项 1:_38.(x0)，f(x)的单调增区间为_ （分数：3.00）填空项 1:_39.方程 x3-12x+q=0 有两实根，此时 q=_（分数：3.00）填空项 1:_40.设 a0，使 （分数：3.00）填空项 1:_41.由抛物线(y-2) 2=x-1 和与抛物线相切于纵坐标 y0=3 处的切线以及 x 轴所围成的图形面积为_（分数：3.00）填空项 1:_42.设曲线在a，b上连续，且 f(x)0，又 （分数：3.00）填空项 1:_43.由方程 x2y2+
13、y=1(其中 y0)确定隐函数 y=y(x)，则极大值为_（分数：3.00）填空项 1:_44.曲线 y=lnx 与曲线在(e，1)点处的法线及 y=0 所围图形的面积为_（分数：3.00）填空项 1:_45.当 t-2 时，在t，+)区间上， （分数：3.00）填空项 1:_46.与曲线 y=x3+x2-1 相切且与直线 6x-2y-1=0 垂直的直线方程是_（分数：3.00）填空项 1:_三、计算题(总题数：16，分数：48.00)47.设 f(x)为可导函数，且满足条件 （分数：3.00）_48.设曲线 y=ax+lnx 和曲线 y2=bx2+cex在点(1，2)相交且相切，试求 a，b
14、，c，并求公切线方程（分数：3.00）_49.若一条二次曲线把在(-，0)内的曲线弧 y=ex和在(1，+)内的曲线 y= （分数：3.00）_50.(1)曲线 y=x2+ax+b 与曲线 2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，试求 a 与 b；(2)求曲线 xy=yx在点(1，1)处的切线方程及法线方程（分数：3.00）_51.求曲线 xy=x2y 在(1，1)点处的切线方程（分数：3.00）_52.过原点引抛物线 y=x2+x+1 的两条切线，试求这两条切线的方程（分数：3.00）_53.设圆面积以均匀速度 c 增长，问圆周长的增长速度与圆半径有什么关系?为什么?（分数：3.00）_5
15、4.设有方程 x3-27x+c=0，试问 c 为何值时，方程有三个相异的实根（分数：3.00）_55.竹梯长 5 米，上端靠墙，下端着地当竹梯下端离墙 2.5 米时，以 1.2 米/秒的速度离开墙问这时竹梯上端下降的速度是多少?（分数：3.00）_56.已知函数 f(x)=ax3+x2+2 在 x=0 和 x=-1 处取得极值试求 f(x)的增减区间（分数：3.00）_57.方程 x3-3x+A=0，问 A 取何值时：(1)只有一个实根；(2)有两个不同实根；(3)有三个不同实根（分数：3.00）_58.证明 （分数：3.00）_59.当 bae 时，证明 abb a（分数：3.00）_60.
16、讨论函数 （分数：3.00）_61.讨论函数 （分数：3.00）_62.求函数 f(x)(x-1) 2(x-2)3在0，1.5上的最大值和最小值（分数：3.00）_数学-导数的应用答案解析(总分：186.00，做题时间：90 分钟)一、选择题 lilist-style-typ(总题数：23，分数：69.00)1.设曲线 y=x3+ax 与曲线 y=bx3+c 相交于点(-1，0)，并在该点处有公切线，则U /U（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 由两曲线有交点(-1，0)，可知有0=(-1)3-a 与 0=b(-1)3+c，即有 a=-1 且 b=c又由两曲线在(-1，0)点处有公
17、切线，可知有(x2+ax)|x=-1=(bx3+c)|x=-1，即得 3+a=3b，于是有 a=-1，*正确答案为(D)2.高为 10 米，底半径为 5 米的正圆锥体，其高以每秒 0.1 米的速度均匀减小，底半径又以每秒 0.05 米的速度均匀增加，则当高为 8 米时，圆锥体体积的变化速度为U /U A.0.2(米 3/秒) B.0.47(米 3/秒) C.0.6(米 3/秒) D.0.8(米 3/秒)（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 设时间为 t，圆锥高为 h，底半径为 r，体积为 V，由题设有 h(0)=10， r(0)=5，*由此可得 h(t)=10-0.1t，r(t)=5
18、+0.05t， *所以，当 h=8(米)时，知 t=20 秒，这时 r(20)=6(米) 于是有 * 正确答案是(B)3.已知红星加工厂生产 x 件产品的成本为 C(x)=100+ （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 平均成本为 *令*=0，得 x=20，*，所以 x=20 时平均成本最小，故应选(C)4.已知某服装的价格是产量 x 的函数，为 P10- （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 总收益为 *总利润 *令 L(x)=0，得 x=20，L(20)0，所以当 x=20 时，总利润最大5.某工厂生产某种产品，固定成本 20000 元，每生产一个单位产品，成本增加 1
19、00 元，因此，若年产量为x 单位，则总成本函数为 C(x)=20000+100x(元)，已知总收益 R 是年产量 x 的函数 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 总利润函数 *令 L(x)=0，得 x=300，L(x)=-10，所以 x=300 时，L 最大，故应选(A)6.设 f(x0)存在，则 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 * * * 所以应选(A)7.设函数 f(x)在 x=0 的某邻域内具有一阶连续导数，且 f(0)0，f(0)0，若 af(h)+bf(2h)-f(0)在h0 时是比 h 高阶的无穷小，则 a，b 的值为U /U A.a=1，b=1 B.
20、a=1，b=-1 C.a=2，b=-1 D.a=1，b=2（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设条件知 * 由于 f(0)0，故必有 a+b-1=0 又由洛必达法则，有 *因 f(0)0，故 a+2b=0于是得 a=2，b=-1 所以应选(C)8.设 f(x)在0，a上二阶可导，且 xf(x)-f(x)0，则 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由*知，*在区间(0，a)内是单调增加的 所以应选(C)9.设 （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 *所以*即 f(a)=0又在 a 的某一去心邻域内有*，即 f(x)-f(a)0，所以f(x)在 x=a
21、处取极大值 所以应选(B)10.已知函数 y=f(x)对一切 x 满足 xf(x)+3xf(x)2=1-e-x，若 f(x0)=0(x00)，则( ) A.f(x0)是 f(x)的极大值 B.f(x0)是 f(x)的极小值 C.(x0，f(x 0)是曲线 y=f(x)的拐点 D.f(x0)不是 f(x)的极值，(x 0，f(x 0)也不是曲线 y=f(x)的拐点（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 由方程xf(x)+3xf(x)2=1-e-x，得*则*所以 f(x)在 x0处取得极小值所以应选(B)11.设 y=e-x，则有( ) A.函数为单调增加函数 B.函数有极值但无拐点 C.
22、函数有拐点但无极值 D.函数为单调减少函数（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由*知，虽有 y0，但有间断点 x=0，故在整个定义域内非单调又 y无零点，无极值，由排除法也可判定(C)正确 所以应选(C)12.已知函数 f(x)在区间(1-，1+)内具有二阶导数，f(x)严格单调减少，且 f(1)=f(1)=1，则( ) A.在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)x B.在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)x C.在(1-，1)内，f(x)x，在(1，1+)内，f(x)x D.在(1-，1)内，f(x)x，在(1，1+)内，f(x)x（分数：3.00）A. B.C.D
23、.解析：解析 设 F(x)=f(x)-x，则 F(1)=f(1)-1=0， F(x)=f(x)-1， F(1)=f(1)-1=0，F(x)=f(x)，由 f(x)在(1-，1+)内严格单调减少知，F(x)0 从而 F(x)在(1-，1+)内单调减少，即 x(1-，1)时，F(x)F(1)=0；x(1，1+)时，F(x)F(1)=0 当 x(1-，1)时，由F(x)0，知 F(x)单增，即 F(x)F(1)=0，也即 f(x)32； 当 x(1，1+)时，由 F(x)0，知 F(x)单减，即 F(x)F(1)=0，也即 f(x)x13.点(O，1)是曲线 y=ax3+bx2+c 的拐点，则有U
24、/U A.a=1，b=-3，c=1 B.a0 的任意数，b=0，c=1 C.a=1，b=0，c 为任意数 D.a，b 为任意数，c=1（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 将 x=0，y=1 代入 y=ax3+bx2+c 中，得 c=1将(B)选项中 a0、b=0，c=1 代入 y=ax3+bx2+c中，有 y=ax3+1，y(x)=6ax 在 x=0 左、右两侧的符号改变，所以 a0，b=0，c=1 时，(0，1)是曲线y=ax3+bx2+c 的拐点14.对曲线 y=3x5-5x3，肯定不会( ) A.有 4 个极值点 B.有 2 个极值 C.有 3 个拐点 D.关于原点对称（分数
25、：3.00）A. B.C.D.解析：解析 y=15x 4-15x2=15x2(x-1)(x+1)， * 由和知，函数有两个极值点 x=1，x=-1有三个拐点*x=0又因为 y(-x)=-y(x)，故图形是对称原点的，且*，所以函数又是无界函数，故只有(A)项是不正确的15.以下结论正确的是( ) A.函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点 B.若 x0为函数 f(x)的驻点，则 x0必为 f(x)的极值点 C.若函数 f(x)在点 x0处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f(x0)=0 D.若函数 f(x)在点 x0处连续，则 f(x0)一定存在（分数：3.00）A.B.
26、C. D.解析：解析 可导函数的极值点一定是驻点16.设在区间a，b上 f(x)0，f(x)0，f(x)0，令（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 如图 138 所示，S 2等于长方形 ABCE 的面积，S 3等于梯形 ABCD 的面积，S 1等于曲边梯形 ABCD 的面积，从而有S2S 1S 3*17.函数 f(x)在 x=-x0的某邻域有定义，已知 f(x0)=0 且 f(x0)=0，则在点 x0处 f(x)U /U A.必有极大值 B.必有极小值 C.必有拐点 D.可能有也可能没有拐点（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据极值点和拐点的判定定理判定f(x0)=0
27、仅是 f(x)在 x0点取得极值的必要条件，只有当 f(x0)0 时，才必为极值点，故选项(A)，(B)不成立若 f(x0)=0，而 f(x)在 x0的左右两侧邻近异号，点(x 0，f(x 0)是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0，f(x 0)不是拐点，所以排除(C)18.曲线 y=e1-x2与直线 x=-1 的交点为 P，则曲线 y=e1-x2在 P 点的切线方程为U /U A.2x-y-1=0 B.2x-y+3=0 C.2x+y-3=0 D.2x+y+1=0（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 易得 P 点的坐标为(-1，1)，又由 y=-2xe1-x2，得 y(-1)=2故切线
28、方程为 y-1=2(x+1)，即 2x-y+3=019.设曲线 y1=ae-x和 y2=x2+bx+c 相交于(1，1)点，且在该点处的两条切线相互垂直，则 a，b，c 的值分别为( )(A) （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 y 1=-ae-x，y 1(1)=-ae-1，y 2(1)=2x+b，y 2(1)=2+b由已知，-ae -1(2+b)=-1又有1=ae-1，1=1+b+C三式联立，解得 a=e，b=-1，c=120.已知曲线 x2+y2=R2上一点(X，Y)，过点(X，Y)作曲线的切线，交坐标轴于 A，B 两点，AB 线段为最短时，点(X，Y)的坐标为U /U（分数：
29、3.00）A.B.C.D. 解析：解析 x 2+y2=R2，两边对 x 求导：2x+2yy=0，*过(X，Y)点的切线方程为：*代入 x2+y2=R2，切线方程为Xx+Yy=R2令 x=0，则*；令 y=0，则*，所以 AB 线段长度的平方为：*设*令*消去 ，得*因在圆周 X2+y2=R2上 d2最小值存在，驻点唯一，所以*为所求坐标21.红旗三轮车厂每生产一副车架要搭配三副轮胎，设轮胎的数量为 x，价格为 P1，车架数量为 y，价格为P2，又设需求函数 x=63-0.25P1与 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由 x=63-0.25P1得P1=252-4x；由*得P2=18
30、0-3y利润函数L(x，y)=xP 1+yP2-C(x，y)=x(252-4x)+y(180-3y)-(x2+xy+y2+90)=252x-5x2+180y-4y2-xy-90，其中 x=3y，此题为条件极值问题方法一 用拉格朗日乘数法设F=252x-5x2+180y-4y2-xy-90+(x-3y)，令*由和消去 ，有 936-31x-11y=0，代入 x=3y，得y=9，x=27P1=252-427=144，P 2=180-39=153由于最大利润存在，驻点唯一，所以 x=27，y=9，P 1=144，P 2=153时利润最大方法二 直接将 x=3y 代入 L 中得L(y)=936y-52
31、y2-90，L(y)=936-104y*0*y=9，L(y)=-1040，所以 y=9 取得的是极大值，驻点唯一，y=9 为最大值，此时 x=27，P 1=144，P 2=15322.设 f(x)的导函数 f(x)为如图 1 一 35 的二次抛物线，且 f(x)的极小值为 2，极大值为 4，则 f(x)为( )(A)4x3-6x2 (B)(C)4x3-6x2+4 (D) （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 设 y=f(x)=ax(x-1)(a0)，则 * 又因 f(0)=0，f(1)=0，f(x)=2ax-a，于是有f(0)=-a0，f(1)=a0 所以 f(x)的极大值点为 x=
32、0 且 f(0)=4，极小值点为 x=1，且 f(1)=2 又因 f(0)=c，所以 c=4，*，所以 a=12 故函数*23.如图 136 所示，A 为固定的一盏路灯，MN 为一垂直于 x 轴的木杆，NP 为该杆在路灯下的影子，若该杆沿 x 轴正向匀速前行，并保持与 x 轴垂直，则( )（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由题意知*一定值，设为 a，另设 ON=x，OP=y，则由*，可得*，故 * 这表明，当该杆沿 x 轴匀速前行时 P 点匀速前移 所以应选(A)二、填空题(总题数：23，分数：69.00)24.函数 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析
33、依题意 *令 f(x)=0，得*为驻点 *故*时，*为最大值；x=-5 时，*为最小值25.设常数 k0，函数 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 由*知，x=e 为 f(x)的驻点 当 0xe 时，f(x)0，故 f(x)在区间(0，e)内单调增加； 当 xe 时，f(x)0，故 f(x)在区间(e，+)内单调减少，且 * 由介值定理知，f(x)在区间(0，e)和区间(e，+)内各存在一个零点26.函数 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 易知，当 xa 1时，y(x)0；当 xa 3时，y(x)0因此，函数 y(x)在(一，a 1)及(a
34、3，+)内无零点，其零点只可能在(a 1，a 2)和(a 2，a 3)中因为*可知 y(x)0，x(a 1，a 2)或 x(a 2，a 3)故 y(x)在(a 1，a 2)内严格单调下降，在(a 2，a 3)内也严格单调下降又由*可知连续函数 y(x)在(a 1，a 2)内有且仅有一个零点同理可知，y(x)在(a 2，a 3)内有且仅有一个零点总之，函数 y(x)共有两个零点，它们分别在(a 1，a 2)与(a 2，a 3)内27.曲线 y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为_（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 y=2(x-1)(x-3) 2+2(x-1)2(x-3
35、)，y=2(x-1)2+8(x-1)(x-3)+2(x-3)2=4(3x2-12x+11)令 y=0，得*显然，-xx 1时，y(x)0，x 1xx 2时，y0，x 2x+时，y0所以原曲线有两个拐点28.曲线 y=e1-x2与直线 x=-1 的交点为 P，则曲线 y=e1-x2在 P 点的切线方程为 1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：2x-y+3=0）解析：解析 易得 P 点的坐标为(-1，1)又由 y=-2xe1-x2，得 y(-1)=2故切线方程为 y-1=2(x+1)，即 2x-y+3=029.函数 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：(0，2)）解析：解析 通
36、过求导可以知道，在(-，0)(2，+)，y0，在(0，2)内，y0故在(0，2)内函数是向上凸的30.企业生产甲、乙两种产品，销售价格分别为 P1=12(万元)，P 2=18(万元)，总成本 C 是两种产品产量 x和 y(单位为台)的函数，C(x，y)=2x 2+xy+2y2+4(单位为万元)企业可得到的最大利润是_（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：44 万元）解析：解析 收入函数为R(x，y)=P 1x+P2y 一 12x+18y利润函数为L(x，y)=R(x，y)-C(x，y)=(12x+18y)-(2x 2+xy+2y2+4)令*得唯一驻点 P(2，4)，则Lxx=-4，L
37、xy=Lyx=-1，L yy=-4，*所以驻点 P(2，4)为极大值点，也是最大值点Lmax=96-52=44(万元)31.某企业的一种产品同时在两个市场上销售，销售价分别为 P1和 p2，销售量分别为 ql和 q2，需求函数分别为 q1=24-0.2p1和 q2=10-0.05p2，总成本函数为 C=35+40(q1+q2)，则企业在两个市场上共得到的最大利润是_（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：605）解析：解析 由题设条件，两个市场的逆需求函数为P1=120-5q1，P 2=200-20q2总收入函数R=P1q1+P2q2=(120-5q1)ql+(200-20q2)q2总利
38、润函数L=R-C=80q1-5q21+160q2-20q22-35，令*得 q1=8，q 2=4可判定 q1=8，q 2=4 为极大值点，也是最大值点，或由问题的实际意义直接判定 q1=8，q 2=4 为极大值点，由此可得 q1=8，q 2=4 时，公司可获得最大利润：L|q1=8，q2=4 =60532.设某商品在 200 元的价格水平下的需求价格弹性 =-0.12，它说明价格在 200 元的基础上上涨 1%时，需求量将下降_（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：0.12%）解析：解析 由于在 200 元的价格水平下的需求价格弹性 =-0.12，这里负号表示需求量与价格变动的方向相反
39、，它表示需求量变动幅度是价格变动幅度的 0.12 倍，即价格在 200 元的基础上上涨 1%时，需求量将下降 0.12%33.奶粉厂每周的销售量为 Q 千袋，每袋价格为 2 元，总成本函数为 C(Q)=100Q2+1300Q+1000，可取得最大利润为_（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：225 元）解析：解析 利润函数为L(Q)=2000Q-C(Q)=-100Q2+700Q-1000，于是令L(Q)=-200Q+700=0，得 Q=3.5，又 L(Q)=-2000，所以 Q=3.5 时取得最大利润，最大利润为*34.食品厂生产 A，B 两种产品的联合成本函数为 C=4.5q2A+3q2B，需求函数分别是 q2A=30-pA，q 2B=45-pB，其中 PA，p B，q A，q B分别表示 A，B 两种产品的价格和需求量，则最大利润为_（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：115）解析：解析 设利润为 L，则L=PAqA+PBqB-C(qA，q B0)=(30-qA2)qA+(45-q2B)qB-(4.5q2A+3q2B)=30qA-qA3+45qBqB3-4.5q2A-3q2B，
