1、在职攻读工商管理硕士学位研究生入学考试真题 2009年及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.一家商店为回收资金，把甲、乙两件商品均以 480元一件卖出已知甲商品赚了 20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为( )（分数：3.00）A.不亏不赚B.亏了 50元C.赚了 50元D.赚了 40元E.亏了 40元2.某国参加北京奥运会的男女运动员的比例原为 19:12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30:19如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3人
2、则最后运动员的总人数为( )（分数：3.00）A.686B.637C.700D.661E.6003.某工厂定期购买一种原料已知该厂每天需用该原料 6吨，每吨价格 1800元，原料的保管等费用平均每天每吨 3元，每次购买原料需支付运费 900元若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每( )天购买一次原料（分数：3.00）A.11B.10C.9D.8E.74.在某实验中，三个试管各盛水若干克现将浓度为 12%的盐水 10克倒入 A管中，混合后取 10克倒入 B管中，混合后再取 10克倒入 C管中，结果 A、B、C 三个试管中盐水的浓度分别为 6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试
3、管及其盛水量各是( )（分数：3.00）A.A试管，10 克B.B试管，20 克C.C试管，30 克D.B试管，40 克E.C试管，50 克5.一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50%时，往返一次所需的时间比原来将( )（分数：3.00）A.增加B.减少半个小时C.不变D.减少一个小时E.无法判断6.方程|x-|2x+1|-4 的根是( )（分数：3.00）A.x=-5或 x=1B.x=5或 x=-1C.x=3或D.X=-3或E.不存在7.3x2+bx+c=0(c0)的两个根为 、，如果 +， 为根的一元二次方程是3x2-bx+c=0，则 b
4、和 c分别为( )（分数：3.00）A.2，6B.3，4C.-2-6D.-3，-6E.以上结果都不正确8.(1+x)+(1+x)2+(1+x)n=a1(x-1)+2a2(x-1)2+nan(x-1)n，则 a1+2a2+3a3+nan=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.在 36人中，血型情况如下：A 型 12人，B 型 10人，AB 型 8人，O 型 6人，若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点若要修建起三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种（分数：3.00
5、）A.12B.16C.18D.20E.2411.若数列 an中，a n0(n1)， ，前 n项和 S。满足 则 是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.直角三角形 ABC的斜边 AB=13厘米，直角边 AC=5厘米，把 AC对折到 AB上去与斜边相重合，点 C与点E重合，折痕为 AD(如图)，则图中阴影部分的面积为( )平方厘米.（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.设直线 nx+(n+1)y=1(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn(n=1，2，2009)，则S1+S2+S2009=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.若圆 C：(x+1) 2+(y-
6、1)2=1与 x轴交于点 A、与 y轴交于点 B，则与此圆相切于劣弧 中点 M(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知实数 a、b、x、y 满足 （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分)（分数：30.00）(1).(1)数列a n的通
7、项公式为 an=2n(2)在数列a n （分数：3.00）填空项 1:_(2).企业 A的职工数今年比前年增加了 30%(1)企业 A的职工人数去年比前年减少了 20%(2)企业 A的职工人数今年比去年增加了 50% （分数：3.00）填空项 1:_(3).|logax|1(1)(2)x4,6,1a2 （分数：3.00）填空项 1:_(4).对于使 有意义的一切 x的值，这个分式为一个定值(1)7a-11b=0(2)11a-7b=0 （分数：3.00）填空项 1:_(5).(1)a、b 均为实数，且|a 2-2|+(a2-b2-1)2=0(2)a、b 均为实数，且 （分数：3.00）填空项 1
8、:_(6).(1)a是方程 x2-3x+1=0的根(2)|a|=1 （分数：3.00）填空项 1:_(7).点(s，t)落入圆(x-a) 2+(y-a)2=a2内的概率是 （分数：3.00）填空项 1:_(8).(x2-2x-8)(2-x)(2x-2x2-6)0(1)x(-3，-2)(2)x2，3 （分数：3.00）填空项 1:_(9).圆(x-1) 2+(y-2)2=4和直线(1+2)x+(1-)y-3-3=0 相交于两点(1)(2) （分数：3.00）填空项 1:_(10).an的前 n项和 Sn与b n的前 n项和 Tn满足 S19:T19=3:2(1)an)和b n是等差数列(2)a1
9、0:b10=3:2 （分数：3.00）填空项 1:_在职攻读工商管理硕士学位研究生入学考试真题 2009年答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.一家商店为回收资金，把甲、乙两件商品均以 480元一件卖出已知甲商品赚了 20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为( )（分数：3.00）A.不亏不赚B.亏了 50元C.赚了 50元D.赚了 40元E.亏了 40元 解析：解析 甲商品赚了*乙商品亏了*120元-80 元=40 元故商店亏了 40元2.某国参加北京奥运会的男女运动员的比例原为 19:12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动
10、员比例变为 20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30:19如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3人则最后运动员的总人数为( )（分数：3.00）A.686B.637 C.700D.661E.600解析：解析 由于男女运动员比例最后为 30:19，所以最后运动员总人数要被 30+19=49整除于是可排除 C、D、E对于 A：686=14(30+19)对于 B：637=13(30+19)由于增加男运动员前比例为 20:13，故最后女运动员人数要被 13整除，于是排除 A选 B评注 人数的问题一定是在整数范围内讨论一般解法 设原来男运动员人数为 19t，则原来女运
11、动员人数为 12t，并设先增加了 x名女运动员，则后增加了 x+3名男运动员，由题意可得，*整理得*解得*所以最后总人数为(19t+x+3)+(12t+x)=(1920+7+3)+(1220+7)=637选 B3.某工厂定期购买一种原料已知该厂每天需用该原料 6吨，每吨价格 1800元，原料的保管等费用平均每天每吨 3元，每次购买原料需支付运费 900元若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每( )天购买一次原料（分数：3.00）A.11B.10 C.9D.8E.7解析：解析 设 x天购买一次原料，则每天原料费为 18006(常数)在算最小值时可不考虑进去平均每天运费为*，平均每天保管费为
12、*故平均每天运费+保管费为*因*(常数)，故当*，即 x=10时，总费用最省评注 对原料保管费来说，刚购买的那天需保管原料最多(即购买量)以后每天逐渐减少到零因此从平均角度来说每天平均应保管购买原料总量的一半4.在某实验中，三个试管各盛水若干克现将浓度为 12%的盐水 10克倒入 A管中，混合后取 10克倒入 B管中，混合后再取 10克倒入 C管中，结果 A、B、C 三个试管中盐水的浓度分别为 6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( )（分数：3.00）A.A试管，10 克B.B试管，20 克C.C试管，30 克 D.B试管，40 克E.C试管，50 克解析：解
13、析 设三个试管原来各盛水 VA、V B和 VC克，由题意*解得*即盛水量最多的是 C试管，盛水量为 30克5.一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50%时，往返一次所需的时间比原来将( )（分数：3.00）A.增加 B.减少半个小时C.不变D.减少一个小时E.无法判断解析：解析 想一个极端的：当水流速度增加 50%接近于船速时，这船逆水航行所费时间将趋于无穷6.方程|x-|2x+1|-4 的根是( )（分数：3.00）A.x=-5或 x=1B.x=5或 x=-1C.x=3或 D.X=-3或E.不存在解析：解析 取 x=1，|x-|2x+1|=|
14、1-3|=24取 x=-1，|x-|2x+1|=|-1-1|=24取 x=3，|x-|2x+1|-|3-7|=4评注 由于各选项中 x取值都不一样，且 E为不存在，故只要某选项中 x的一个值使等式成立即可选此项一般解法*7.3x2+bx+c=0(c0)的两个根为 、，如果 +， 为根的一元二次方程是3x2-bx+c=0，则 b和 c分别为( )（分数：3.00）A.2，6B.3，4C.-2-6D.-3，-6 E.以上结果都不正确解析：解析 依题意，由韦达定理可得*解之得 b=-3，x=68.(1+x)+(1+x)2+(1+x)n=a1(x-1)+2a2(x-1)2+nan(x-1)n，则 a1
15、+2a2+3a3+nan=( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 取 x=2可得a1+2a2+3a3+nan-3+32+3n*9.在 36人中，血型情况如下：A 型 12人，B 型 10人，AB 型 8人，O 型 6人，若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 此试验为 36人中选两人，故共 C*种情况符合要求的选法为：选出的两人都是 A型，共*种情况；或都是 B型，共*种情况；或都是 AB型共*种情况；或都是 O型，共*种情况从而概率为*10.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点若要修建起三座桥将这
16、四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种（分数：3.00）A.12B.16 C.18D.20E.24解析：解析 四个小岛两两相连，可以建成*座桥现要修建 3座桥，则有*种建法由题意，这三座桥应将四个小岛连接起来，所以只在三个小岛上建 3座桥是不满足题意的，这种情况共有*种故满足题意的建桥方法共有 20-4=16(种)11.若数列 an中，a n0(n1)， ，前 n项和 S。满足 则 是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由*可得 Sn-1-Sn=2SnSn-1因为 an0，故 Sn-1-Sn0，即 SnSn-10等式两边同时除以SnSn-1可得*=2(n2)，当 n
17、=1时，*，则*由此可知，*是首项为 2、公差为 2的等差数列12.直角三角形 ABC的斜边 AB=13厘米，直角边 AC=5厘米，把 AC对折到 AB上去与斜边相重合，点 C与点E重合，折痕为 AD(如图)，则图中阴影部分的面积为( )平方厘米.（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题意：AE=AC=5，故 BE=13-5=8，所以SPED :SAED =8:5又 S AED =SACD ，而*故*13.设直线 nx+(n+1)y=1(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn(n=1，2，2009)，则S1+S2+S2009=( )（分数：3.00）A.B.C. D.E
18、.解析：解析 直线 nx+(n+1)y=1在 x轴和 y轴上的截距分别为*故该直线与两坐标轴围成的三角形面积为*从而 S 1+S2+S2009*14.若圆 C：(x+1) 2+(y-1)2=1与 x轴交于点 A、与 y轴交于点 B，则与此圆相切于劣弧 中点 M(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 如图，对于切线 l，当 x=0时，y0故可排除 C、D、E且可知当 x=0时，*(由图及对称性可知，*，故可排除 B*评注 这里*是用到了OMQ 是等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边是直角边的*倍MQ=BQ 是用到了圆外一点到圆作两条圆的切
19、线，则两切点到这圆外一点的距离相等一般解法 由题意可知，A、B 两点的坐标分别为(-1，0)和(0，1)，则由 A、B 两点构成的劣硼*中点 M为直线 y=-x与圆的交点，即为*切线的斜率为 A、B 两点所在直线的斜率，即为*所以切线方程为*，即*15.已知实数 a、b、x、y 满足 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件可得*上两等式左边都为大于等于零，右边是一对相反的数，故必须都为零于是 x=2，a=b=0，y=1从而3x+y+3a+b=31+2+30+0=28。二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，
20、但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分)（分数：30.00）(1).(1)数列a n的通项公式为 an=2n(2)在数列a n （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 若(1)成立，则*故(1)不充分若(2)成立，由*可知a n)是首项为 1、公比为 2的等比数列，故*是首项为 1、公比为 4的等比数列，从而它的前 n项和为*故(2)充分(2).企业 A的职工数今年比前年增加了 30%(1)企业 A的职工人数
21、去年比前年减少了 20%(2)企业 A的职工人数今年比去年增加了 50% （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解析 (1)、(2)单独显然不充分(1)和(2)联合起来：由(1)，去年职工人数作为基数要比前年的小，因此在去年基数上增加 50%的量比在前年基础上增加 50%-20%=30%的量小所以不充分一般解法 设前年人数为 a，则由条件(1)，去年人数为 a(1-20%)=0.8a，又由条件(2)，今年人数为0.8n(1+50%)=1.2a因此今年比前年增加了*-1=20%所以(1)和(2)联合起来也不充分(3).|logax|1(1)(2)x4,6,1a2 （分数：3.0
22、0）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 若(1)成立，则|log ax|在 x2，4，*内是 x的增函数(因此时 logaxO，且 logax是 x的减函数)，也是 a的增函数而*故当 x2，4，*若(2)成立，则|logx|在 x4，6，a(1，2)内是 x的增函数，是 a的减函数而|log24|=21，故在x4，6，a(1，2)时，|lo ax21(4).对于使 有意义的一切 x的值，这个分式为一个定值(1)7a-11b=0(2)11a-7b=0 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 取 x=0可知，此定值为*由合分比定理可知，只要*即可由条件(1)可得*，
23、故(1)不充分由条件(2)可得*，故(2)充分(5).(1)a、b 均为实数，且|a 2-2|+(a2-b2-1)2=0(2)a、b 均为实数，且 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 若条件(1)成立，则 a2-2=0，a 2-b2-1=0，可得 a2=2，b 2=1代入题干，*若条件(2)成立，则 a4-2b4=a2b2，即(a 2-2b2)(a2+b2)=0。故 a2=2b2，或 a2-b2=0(舍去)代入题干，得*所以条件(1)和条件(2)都充分(6).(1)a是方程 x2-3x+1=0的根(2)|a|=1 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析
24、：解析 若条件(1)成立，则 a2-3a+1=0，即 a2=3a-1，所以*故(1)充分若条件(2)成立，取 a=1，代入题干*故(2)不充分(7).点(s，t)落入圆(x-a) 2+(y-a)2=a2内的概率是 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 若条件(2)成立，即(s，t)要落入(x-2) 2+(y-2)2=4的圆内因为两个整数的平方和要小于4，只有两个整数绝对值都小于或等于 1时才成立所以 s和 t的取值只能为 1、2 或 3，共有 33=9种取法而一枚骰子掷两次有 66=36个结果，因而其概率为*可见条件(2)充分满足条件(1)的(s，t)的取法数显然要比满
25、足条件(2)的多，所以条件(1)不充分(8).(x2-2x-8)(2-x)(2x-2x2-6)0(1)x(-3，-2)(2)x2，3 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解析 因为 2x-2x2-6恒小于零，所以(x2-2x-8)(2-x)(2x-2x2-6)0*画个草图看在各区间函数值的符号：*可见在(-3，-2)和2，3上(x 2-2x-8)(2-x)(2x-2x2-6)都小于零(9).圆(x-1) 2+(y-2)2=4和直线(1+2)x+(1-)y-3-3=0 相交于两点(1)(2) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 若直线与圆交于两点，则
26、圆心到直线的距离应小于圆的半径 r=2而当 0 时，*评注 点(x 0，y 0)到直线 Ax+By+C=0的距离为*上面解题过程中的“”号是在 0 时成立，因选择项中两 都大于零，故此不等式都成立一般解法一 *两边平方，整理可得 11 2+8+80由于0，故此不等式恒成立一般解法二 直线(1+2)x+(1-)y-3-3=0 即 (x+y-3)+(2x-y-3)=0，这是一条经过直线 x+y-3=0和直线 2x-y-3=0的交点的直线由*即此直线过点(2，1)而(2，1)到圆心(1，2)的距离为*故(2，1)在圆内所以不管 取何值，此直线永远和圆有两个交点(10).an的前 n项和 Sn与b n的前 n项和 Tn满足 S19:T19=3:2(1)an)和b n是等差数列(2)a10:b10=3:2 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解析 条件(1)和(2)单独显然不充分(1)和(2)合并起来：由(1)， a 10是 a1，a 2，a 19这 19个数的算术平均，即*b10是 b1，b 2，b 19这 19个数的算术平均即*由(2)，*一般解法 由(1)、(2)，*评注 这里用到公式：若a n)是等差数列，则*
