1、向量及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：43，分数：100.00)1.设 是三维列向量， T是 的转置，若 （分数：3.00）A.B.C.D.2.已知 X为 n维单位列向量，X T为 X的转置，E n为单位矩阵，若 G=XXT，则 G2等于_。AG BG C1 DE n（分数：3.00）A.B.C.D.3.设向量 1=(1 0 1)T， 2=(1 a -1)T， 3=(a 1 1)T。如果 =(2 a 2 -2)T不能用 1， 2， 3线性表示，那么 a=_。A-2 B-1 C1 D2（分数：3.00）A.B.C.D.4.设向量组 S=1，2，3 线性无
2、关，下列向量组中，与 S等价的有_个。 1- 3， 2- 3 1， 1+ 2， 1+ 2+ 3 1- 3， 1+ 3，2 1，3 3 1- 3， 1+ 3，2 2，3 3A1 B2 C3 D4（分数：3.00）A.B.C.D.5.设向量 a1=(1，2，0) T，a 2=(2，3，1) T，a 3=(0，1，-1) T，=(3，5，k) T，若 可由 a1，a 2，a 3线性表示，则 k=_。A1 B-1 C-2 D2（分数：3.00）A.B.C.D.6.已知向量组 ， 线性无关，则 k1 是向量组 +k，+k，- 线性无关的_。A充分必要条件 B充分条件，但非必要条件C必要条件，但非充分条件
3、 D既非充分也非必要条件（分数：3.00）A.B.C.D.7.已知 1=(1，1，-1) T， 2=(1，1，2) T，满足 1， 2， 3线性相关的向量 3=_。A(-1，1，0) T B(3，-3，5) TC(-1，0，0) T D(0，0，3) T（分数：3.00）A.B.C.D.8.设向量组 1， 2， 3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是_。A 1+ 2， 2+ 3， 3- 1 B 1+ 2， 2+ 3， 1+2 2+ 3C 1+2 2， 2+2 3， 3+ 1 D 1+ 2，2 2+ 3， 1+3 2+ 3（分数：3.00）A.B.C.D.9.设向量组 1=(1，-1，2
4、，4) T，a 2=(0，3，1，2) T， 3=(3，0，7，14) T， 4=(1，-2，2，0)T， 5=(2，1，5，10) T，则向量组 1， 2， 3， 4， 5的最大线性无关组是_。A 1， 2， 3 B 1， 2， 4C 1， 4 D 1， 2， 4， 5（分数：3.00）A.B.C.D.10.设 1=(1，0，5，2) T， 2=(3，-2，3，-4) T， 3=(-1，1，a，3) T线性相关，则 a=_。A1 B2 C4 D5（分数：3.00）A.B.C.D.11.已知 1=(1，0，1，2) T， 2=(1，4，3，2) T， 3=(1，4，6，2) T， 4=(4，0
5、，4，8) T，则不正确的结论是_。A 1不能被 2， 3线性表出 B 2不能被 1， 3， 4线性表出C 3不能被 1， 2， 4线性表出 D 4不能被 1， 2， 3线性表出（分数：3.00）A.B.C.D.12.设 1=(1，1，2，2) T， 2=(t，t+2，2t+2，2t+4) T， 3=(1，a+1，2a+3，2a+2) T， 4=(-2，-3，2t-9，t-7) T，若_成立， 1， 2， 3， 4线性无关。At=1，且 a=-1 Bt=1，或 a=-1Ct1，且 a-1 Dt1，或 a=-1（分数：3.00）A.B.C.D.13.mn矩阵 A的秩为 l，则_。AA 中有 l个
6、非零行向量，m-l 个零行向量BA 中有 l个非零列向量，m-l 个零列向量CA 的所有 l-1阶子式全为 0DA 有一个 l阶子式不为 0（分数：3.00）A.B.C.D.14.当 s，t 满足_时，矩阵 （分数：3.00）A.B.C.D.15.已知 （分数：2.00）A.B.C.D.16.设 n维向量组 1， 2， 3线性无关，则正确的结论是_。A 1= 1- 2- 3， 2= 1+ 2- 3， 3=- 1+ 2+ 3，向量组 1， 2， 3线性无关B 1= 1- 2+ 3， 2= 2- 3， 3= 3- 1，向量组 1， 2， 3线性相关C 1= 1+ 2， 2= 2- 3， 3= 3+
7、 1，向量组 1， 2， 3线性无关D 1= 1- 2+ 3， 2=- 1+ 3， 3=- 1+2 2+ 3，向量组 1， 2， 3线（分数：2.00）A.B.C.D.17.设 A是 54矩阵，A= 1， 2， 3， 4，已知 1=1，1，1，1 T， 2=A 1， 3线性无关 B 2， 4线性无关C 1不能被 3， 4线性表示 D 4能被 2， 3线性表示（分数：2.00）A.B.C.D.18.已知 （分数：2.00）A.B.C.D.19.已知向量组 （分数：2.00）A.B.C.D.20.已知向量组 1， 2， 3， 4线性无关，则下列向量组中， 1- 2， 2- 3， 3- 4， 4-
8、1 1+ 2， 2+ 3， 3+ 4， 4+ 1 2， 3， 4 1+ 2， 2+ 3， 3+ 1线性无关的向量组共有_。A0 B1 C2 D3（分数：2.00）A.B.C.D.21.已知向量组 1=(1，2，-1，1) T， 2=(2，0，t，0) T， 3=(0，-4，5，-2) T的秩为 2，则 t=_。A1 B2 C3 D4（分数：2.00）A.B.C.D.22.已知向量组 1， 2， s的秩为 r，则_。A必有 rsB向量组中任意 r-1个向量线性无关C向量组中任意 r个向量线性无关D向量组中任意 r+1个向量线性相关（分数：2.00）A.B.C.D.23.已知向量组 与向量组 具有
9、相同的秩，且 3可由 1， 2， 3线性表示，那么 a，b 的值分别为_。A15，5 B10，15 C5，10 D15，10（分数：2.00）A.B.C.D.24.已知 n维向量组() 1， 2， s与() 1， 2， t有相同的秩 r，则错误的命题是_。A若()可由()线性表出，则()可由()线性表出B若秩 r( 1， s， 1， t)=r，则()与()可互相线性表出C若 s=t，则向量组()与()等价D若 r=n，则向量组()与()等价（分数：2.00）A.B.C.D.25.向量组 1=(1，4，2) T， 2=(2，7，3) T， 3=(0，1，a) T可以表示任意一个 3维向量，则a_
10、。A-1 B0 C1 D （分数：2.00）A.B.C.D.26.设向量 可由向量组 1， 2， m线性表示，但不能由向量组()： 1， 2， m-1线性表示，记向量组()： 1， 2， m-1，则_。A m不能由()线性表示，也不能由()线性表示B m不能由()线性表示，但可由()线性表示C m可由()线性表示，也可由()线性表示D m可由()线性表示，但不可由()线性表示（分数：2.00）A.B.C.D.27.设向量组 1， 2， 3线性无关，则线性无关的向量组是_。A 1- 2， 3- 1， 2- 3B 1- 2，2 2+3 3， 1+ 3C 1- 2，2 2+ 3， 1+ 2+ 3D
11、1- 2+ 3，2 1+ 2-3 3，8 1+ 2-7 3（分数：2.00）A.B.C.D.28.对于任意实数 a，b，c，线性无关的向量组是_。A(a，1，2) T，(2，b，3) T，(0，0，0) TB(1，2，-3) T，(a，5，7) T，(-2，-4，6) TC(1，a，1) T，(3，b，5) T，(2，4，7) T，(a，0，c) TD(1，1，2) T，(0，-1，6) T，(0，0，8) T（分数：2.00）A.B.C.D.29.向量组 1=(1，0，1，2)， 2=(0，1，2，1)， 3=(-2，0，-2，-4)， 4=(0，1，0，1)， 5=(0，0，0，-1)，则
12、向量组 1， 2， 3， 4， 5的秩为_。A4 B3 C2 D1（分数：2.00）A.B.C.D.30.设 ai0(i=1，2，n)，b j0(j=1，2，m)，则矩阵 （分数：2.00）A.B.C.D.31.设向量组 1， 2， 3线性无关，若 l 2- 1，m 3- 2， 1- 3线性无关，则 l，m 的关系是_。Abm=1 Blm1 Clm1 Dlm1（分数：2.00）A.B.C.D.32.设 A是 43矩阵，且 r(A)=2，而 （分数：2.00）A.B.C.D.33.设 =(1，0，-1，2)，=(0，1，0，2)，则 r( T)=_。A1 B2 C3 D4（分数：2.00）A.B
13、.C.D.34.设向量组 1=(1，2，3，4)， 2=(2，3，4，5)， 3=(3，4，5，6)， 4=(4，5，6，7)，则r( 1， 2， 3， 4)=_。A2 B3 C4 D5（分数：2.00）A.B.C.D.35.设 =(1，0，-1，2) T，=(0，1，0，2)，A=，则秩 r(A)=_。A4 B3 C2 D1（分数：2.00）A.B.C.D.36.设 （分数：2.00）A.B.C.D.37.已知 3维向量空间的一个基为 1=(1，1，0) T， 2=(1，0，1) T， 3=(0，1，1) T，则向量=(2，0，0) T在这个基下的坐标为_。A(1，1，-1) T B(2，-
14、1，1) TC(2，0，0) T D(1，-1，2) T（分数：2.00）A.B.C.D.38.设 R3中向量 在基 1， 2， 3下的坐标为(x 1，x 2，x 3)T，它在 1， 2， 3下的坐标为(y1，y 2，y 3)T，且 y1=x1-x2-x3，y 2=-x1+x2，y 3=x1+2x3，则由基 1， 2， 3到基 1， 2， 3的过渡矩阵 P=_。ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.39.在 R3中， 1， 2， 3及 1， 2， 3是两组基，且 1= 2- 3， 2=21+ 2- 3， 3= 1+2 2- 3，则由 1， 2， 3到 1， 2， 3的过渡矩阵是_。ABC
15、D （分数：2.00）A.B.C.D.40.从 R2的基 到基 的过渡矩阵为_。ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.41.设有向量组 1=(6，+1，7)， 2=(，2，2)， 3=(，1，0)线性相关，则_。A=1 或 =4 B=2 或 =4C=3 或 =4 D （分数：2.00）A.B.C.D.42.设 1， 2， s和 1， 2， t为两个 n维向量组，且秩( 1， 2， s)=秩( 1， 2， t)=r，则_。A这两个向量组等价B秩( 1， 2， s， 1， 2， t)=rC当 1， 2， s可以由 1， 2， t线性表出时，这两个向量组等价Ds=t 时，这两个向量组等价（分数
16、：2.00）A.B.C.D.43.设向量组 1，2，3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是_。A 1+ 2， 2+ 3， 3- 1B 1+ 2， 2+ 3， 1+2 2+ 3C 1+2 2，2 2+3 3，3 3+ 1D 1+ 2+ 3，2 1-3 2+22 3，3 1+5 2-5 3（分数：2.00）A.B.C.D.向量答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：43，分数：100.00)1.设 是三维列向量， T是 的转置，若 （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 是三维列向量，故可设 =(a b c) T，则 T=(a b c)，且有 T= ，观
17、察知，a2+b2+c2=1+1+4=6。则2.已知 X为 n维单位列向量，X T为 X的转置，E n为单位矩阵，若 G=XXT，则 G2等于_。AG BG C1 DE n（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 X 为 n维单位列向量，X TX=1G 2=XXTXXT=XXT=G3.设向量 1=(1 0 1)T， 2=(1 a -1)T， 3=(a 1 1)T。如果 =(2 a 2 -2)T不能用 1， 2， 3线性表示，那么 a=_。A-2 B-1 C1 D2（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 因为卢不能由向量 1、 2和 3线性表示，所以 r( 1， 2， 3)r( 1，
18、 2， 3，)。又4.设向量组 S=1，2，3 线性无关，下列向量组中，与 S等价的有_个。 1- 3， 2- 3 1， 1+ 2， 1+ 2+ 3 1- 3， 1+ 3，2 1，3 3 1- 3， 1+ 3，2 2，3 3A1 B2 C3 D4（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 向量组 S线性无关，则其维数为 3。显然中只有两个向量，不能与 S等价；中只出现了向量 1和 3，显然 2不能用其表示出来，故它不能与 S等价；中分别用后一个向量减去前一个向量，即可得到 1、 2和 3，其与 S等价；同样的，中第一个和第二个向量之和为 2 1，和后两个向量结合与 S完全等价。故与 S等价
19、的向量组有两个，正确答案为 B。5.设向量 a1=(1，2，0) T，a 2=(2，3，1) T，a 3=(0，1，-1) T，=(3，5，k) T，若 可由 a1，a 2，a 3线性表示，则 k=_。A1 B-1 C-2 D2（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由题知6.已知向量组 ， 线性无关，则 k1 是向量组 +k，+k，- 线性无关的_。A充分必要条件 B充分条件，但非必要条件C必要条件，但非充分条件 D既非充分也非必要条件（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 向量组 +k，+kr，-r 线性无关的充要条件是系数行列式 即：7.已知 1=(1，1，-1) T，
20、2=(1，1，2) T，满足 1， 2， 3线性相关的向量 3=_。A(-1，1，0) T B(3，-3，5) TC(-1，0，0) T D(0，0，3) T（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 3 个三维向量 1， 2， 3线性相关的充要条件是| 1 2 3|=0，由于8.设向量组 1， 2， 3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是_。A 1+ 2， 2+ 3， 3- 1 B 1+ 2， 2+ 3， 1+2 2+ 3C 1+2 2， 2+2 3， 3+ 1 D 1+ 2，2 2+ 3， 1+3 2+ 3（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 对于 A，因为( 1+
21、2)-( 2+ 3)+( 3- 1)=0故 1+ 2， 2+ 3， 3- 1线性相关；对于 B，因为( 1+ 2)+( 2+ 3)-( 1+2 2+ 3)=0故 1+ 2， 2+ 3， 1+2 2+ 3线性相关；对于 D，因为( 1+ 2)+(2 2+ 3)-( 1+3 2+ 3)=0故 1+ 2，2 2+ 3， 1+3 2+ 3线性相关；对于 C，设 k1( 1+2 2)+k2( 2+2 3)+k3( 3+ 1)=0得(k 1+k3) 1+(2k1+k2) 2+(2k2+k3) 3=0因为 1， 2， 3线性无关，故 ，从而推出9.设向量组 1=(1，-1，2，4) T，a 2=(0，3，1
22、，2) T， 3=(3，0，7，14) T， 4=(1，-2，2，0)T， 5=(2，1，5，10) T，则向量组 1， 2， 3， 4， 5的最大线性无关组是_。A 1， 2， 3 B 1， 2， 4C 1， 4 D 1， 2， 4， 5（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 本题是求向量组的秩和最大线性无关组 ，C 中向量的个数为 2，D 中向量的个数为4，故不正确。A 中虽然向量的个数为 3，但从阶梯形矩阵的前 3列可看出 3=3 1+ 2，即 1， 2， 3线性相关，不能构成最大线性无关组，故正确答案为 B。10.设 1=(1，0，5，2) T， 2=(3，-2，3，-4) T
23、， 3=(-1，1，a，3) T线性相关，则 a=_。A1 B2 C4 D5（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 3 个四维向量线性相关 r( 1， 2， 3)3，故求秩判断。11.已知 1=(1，0，1，2) T， 2=(1，4，3，2) T， 3=(1，4，6，2) T， 4=(4，0，4，8) T，则不正确的结论是_。A 1不能被 2， 3线性表出 B 2不能被 1， 3， 4线性表出C 3不能被 1， 2， 4线性表出 D 4不能被 1， 2， 3线性表出（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 1不能被 2， 3线性表出，等价地， 不 1能被 2， 3线性表出，
24、故 A正确。由于 2不能被 1， 3， 4线性表出，等价地， 2不能 1， 3， 4线性表出，故 B正确。由于 3不能被 1， 2， 4线性表出，等价地， 3不能被 1， 2， 4线性表出，故 C正确。由于 4=12.设 1=(1，1，2，2) T， 2=(t，t+2，2t+2，2t+4) T， 3=(1，a+1，2a+3，2a+2) T， 4=(-2，-3，2t-9，t-7) T，若_成立， 1， 2， 3， 4线性无关。At=1，且 a=-1 Bt=1，或 a=-1Ct1，且 a-1 Dt1，或 a=-1（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 1， 2， 3， 4线性无关的充分必要
25、条件是秩( 1， 2，3， 4)=413.mn矩阵 A的秩为 l，则_。AA 中有 l个非零行向量，m-l 个零行向量BA 中有 l个非零列向量，m-l 个零列向量CA 的所有 l-1阶子式全为 0DA 有一个 l阶子式不为 0（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 取14.当 s，t 满足_时，矩阵 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 15.已知 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 16.设 n维向量组 1， 2， 3线性无关，则正确的结论是_。A 1= 1- 2- 3， 2= 1+ 2- 3， 3=- 1+ 2+ 3，向量组 1， 2， 3线性无关B 1=
26、1- 2+ 3， 2= 2- 3， 3= 3- 1，向量组 1， 2， 3线性相关C 1= 1+ 2， 2= 2- 3， 3= 3+ 1，向量组 1， 2， 3线性无关D 1= 1- 2+ 3， 2=- 1+ 3， 3=- 1+2 2+ 3，向量组 1， 2， 3线（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 ( 1， 2， 3)=( 1， 2， 3)A，由于 1， 2， 3线性无关，因此，向量组 1， 2， 3线性无关的充分必要条件是|A|=0。选项 A中的 ，向量组 1， 2， 3线性相关，故选项 A不正确；选项 B中的 ，向量组 1， 2， 3线性无关，故选项 B不正确；选项 C中的
27、，向量组 1， 2， 3线性相关，故选项 C不正确；选项 D中的17.设 A是 54矩阵，A= 1， 2， 3， 4，已知 1=1，1，1，1 T， 2=A 1， 3线性无关 B 2， 4线性无关C 1不能被 3， 4线性表示 D 4能被 2， 3线性表示（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 1知， 1+ 2+ 3+ 4=0由 2知，2+ 4=0由式知， 4能被 2线性表示，故 4能被 2， 3线性表示，故选项 D正确，由式-式得故 1， 3线性相关，选项 A不正确，且 1可由 3线性表示，故 1可由 3， 4线性表示，于是选项 C不正确；由式知， 2， 4线性相关，故选项 B不
28、正确；由于 1， 2是 AX=0的基础解系，故 A的秩为 4-2=2，因此向量组 1， 2， 3， 4的秩为 2，故 1， 2， 3， 4中任何 3个向量都线性相关，故正确答案为 D。18.已知 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 ，由于 A， 线性相关，它们的坐标对应成比例，有19.已知向量组 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 n 个 n维向量线性相关的充分必要条件是行列式| 1 2 n|=0，由于范德蒙行列式20.已知向量组 1， 2， 3， 4线性无关，则下列向量组中， 1- 2， 2- 3， 3- 4， 4- 1 1+ 2， 2+ 3， 3+ 4， 4+
29、 1 2， 3， 4 1+ 2， 2+ 3， 3+ 1线性无关的向量组共有_。A0 B1 C2 D3（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由于( 1- 2)+( 2- 3)+( 3- 4)+( 4- 1)=0( 1+ 2)-( 2+ 3)+( 3+ 4)-( 4+ 1)=0知，均线性相关。因为一个无关的向量组去掉若干个向量后仍线性无关，故线性无关；对于，若记 1= 1+ 2， 2= 2+ 3， 3= 3+ 1，有由于 1， 2， 3线性无关，且21.已知向量组 1=(1，2，-1，1) T， 2=(2，0，t，0) T， 3=(0，-4，5，-2) T的秩为 2，则 t=_。A1 B
30、2 C3 D4（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 解法 1：对( 1 2 3)作初等行变换，有因为 r( 1 2 3)=2，故 t=3，故正确答案为 C。解法 2：由 1， 3的坐标不成比例，知 1， 3线性无关，又因为 r( 1， 2， 3)=2知 2必可由 1， 3线性表出，设 x1 1+x3 3= 2，知方程组22.已知向量组 1， 2， s的秩为 r，则_。A必有 rsB向量组中任意 r-1个向量线性无关C向量组中任意 r个向量线性无关D向量组中任意 r+1个向量线性相关（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 按向量组秩的定义，r( 1， 2， s)=r意味着向量组
31、中有 r个向量线性无关，而 r+1个向量必然线性相关，这当然允许向量组中有 r-1个或 r个向量线性相关，故选项 B、C 都不正确，选项D正确。23.已知向量组 与向量组 具有相同的秩，且 3可由 1， 2， 3线性表示，那么 a，b 的值分别为_。A15，5 B10，15 C5，10 D15，10（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 3 可由 1， 2， 3线性表示，故线性方程组 有解，对增广矩阵的行施行初等变换：由非齐次线性方程组有解的条件知 ，得 b=5。又 1和 2线性无关， 3=3 1+2 2，故向量组 1， 2， 3的秩为 2。由题设知向量组 1， 2， 3的秩也是
32、 2，从而24.已知 n维向量组() 1， 2， s与() 1， 2， t有相同的秩 r，则错误的命题是_。A若()可由()线性表出，则()可由()线性表出B若秩 r( 1， s， 1， t)=r，则()与()可互相线性表出C若 s=t，则向量组()与()等价D若 r=n，则向量组()与()等价（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 若向量组()可由()线性表出，则r( 1， s， 1， t)=r( 1， t)=r如果 分别是()与()的极大线性无关组，则它们也是 1， s与 1， t的极大线性无关组，从而()与()可以互相线性表出，可知选项 A、B 均正确。对选项 C，两个向量组向量
33、的个数相同，秩相等并不能保证它们可以互相线性表出例如25.向量组 1=(1，4，2) T， 2=(2，7，3) T， 3=(0，1，a) T可以表示任意一个 3维向量，则a_。A-1 B0 C1 D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 1， 2， 3可以表示任意一个 3维向量的充分必要条件是 r( 1， 2， 3)=3或| 1， 2， 3|0，26.设向量 可由向量组 1， 2， m线性表示，但不能由向量组()： 1， 2， m-1线性表示，记向量组()： 1， 2， m-1，则_。A m不能由()线性表示，也不能由()线性表示B m不能由()线性表示，但可由()线性表示C m可由
34、()线性表示，也可由()线性表示D m可由()线性表示，但不可由()线性表示（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据已知条件，有=k 1 1+k2 2+km m因为 不能用 1， 2， m-1线性表示，故必有 km0因此，27.设向量组 1， 2， 3线性无关，则线性无关的向量组是_。A 1- 2， 3- 1， 2- 3B 1- 2，2 2+3 3， 1+ 3C 1- 2，2 2+ 3， 1+ 2+ 3D 1- 2+ 3，2 1+ 2-3 3，8 1+ 2-7 3（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 对选项 A，( 1- 2)+( 3- 1)+( 2- 3)=0对选项 C
35、，( 1- 2)+(2 2+ 3)-( 1+ 2+ 3)=0利用观察法，通过简单地加减，可知 A、C 均线性相关，可排除。对选项 D，有28.对于任意实数 a，b，c，线性无关的向量组是_。A(a，1，2) T，(2，b，3) T，(0，0，0) TB(1，2，-3) T，(a，5，7) T，(-2，-4，6) TC(1，a，1) T，(3，b，5) T，(2，4，7) T，(a，0，c) TD(1，1，2) T，(0，-1，6) T，(0，0，8) T（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 选项 A中有零向量，于是 0 1+0 2+ 3=0，系数 0，0，1 不全为零，故选项 A组线
36、性相关；选项 B中， 3=-2 1，于是 2 1+0 2+ 3=0，系数 2，0，1 不全为零，故选项 B组线性相关；选项 C中为 n+1个 n维向量，必定线性相关；选项 D中，(1，1，2) T，(0，-1，b) T，(0，0，8) T是阶梯形向量组，线性无关，故正确答案为 D。29.向量组 1=(1，0，1，2)， 2=(0，1，2，1)， 3=(-2，0，-2，-4)， 4=(0，1，0，1)， 5=(0，0，0，-1)，则向量组 1， 2， 3， 4， 5的秩为_。A4 B3 C2 D1（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因为以 1， 2， 4， 5为行构成的行列式30.设
37、 ai0(i=1，2，n)，b j0(j=1，2，m)，则矩阵 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为矩阵 A的任意两行都成比例，且 A0，r(A)=1，故正确答案为 D。31.设向量组 1， 2， 3线性无关，若 l 2- 1，m 3- 2， 1- 3线性无关，则 l，m 的关系是_。Abm=1 Blm1 Clm1 Dlm1（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 设 k1(l 2- 1)+k2(m 3- 2)+k3( 1- 3)=0即(-k 1+k3) 1+(k1l-k2) 2+(k2m-k3) 3=0因为 1， 2， 3线性无关故要使 k1，k 2，k 3全为 0，则
38、此方程组只有零解，故其系数行列式32.设 A是 43矩阵，且 r(A)=2，而 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 r(AB)minr(A)，r(B)=r(A)=2(因为 r(B)=3)又因为 r(B)=3，故 B可逆，则 A=ABB-1又 2=r(A)=r(ABB-1)minr(AB)，r(B -1)=r(AB)则由 r(aB)2，r(AB)2 知 r(AB)=2故正确答案为 B。33.设 =(1，0，-1，2)，=(0，1，0，2)，则 r( T)=_。A1 B2 C3 D4（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 r( T)minr( T)，r()=1又 、 都不是零向
39、量，故 r( T)0，则 r( T)=1，故正确答案为 A。34.设向量组 1=(1，2，3，4)， 2=(2，3，4，5)， 3=(3，4，5，6)， 4=(4，5，6，7)，则r( 1， 2， 3， 4)=_。A2 B3 C4 D5（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 经过初等变换35.设 =(1，0，-1，2) T，=(0，1，0，2)，A=，则秩 r(A)=_。A4 B3 C2 D1（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 36.设 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 37.已知 3维向量空间的一个基为 1=(1，1，0) T， 2=(1，0，1) T， 3
40、=(0，1，1) T，则向量=(2，0，0) T在这个基下的坐标为_。A(1，1，-1) T B(2，-1，1) TC(2，0，0) T D(1，-1，2) T（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 解法 1：设 =(2，0，0) T在这个基下的坐标是(x 1、x 2、x 3)T，则有 =x 1 1+x2 2+x3 3即故解法 2：由 =x 1 1+x2 2+x3 3，得 x1、x 2、x 3应满足方程组38.设 R3中向量 在基 1， 2， 3下的坐标为(x 1，x 2，x 3)T，它在 1， 2， 3下的坐标为(y1，y 2，y 3)T，且 y1=x1-x2-x3，y 2=-x1+
41、x2，y 3=x1+2x3，则由基 1， 2， 3到基 1， 2， 3的过渡矩阵 P=_。ABCD （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因为( 1 2 3)=( 1 2 3)P，(y1，y 2，y 3)T=P(x1，x 2，x 3)T又 y1=x1-x2-x3，y 2=-x1+x2，y 3=x1+2x3故 ，故39.在 R3中， 1， 2， 3及 1， 2， 3是两组基，且 1= 2- 3， 2=21+ 2- 3， 3= 1+2 2- 3，则由 1， 2， 3到 1， 2， 3的过渡矩阵是_。ABCD （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由题设故故由基 1， 2， 3到
42、 1， 2， 3的过渡矩阵为40.从 R2的基 到基 的过渡矩阵为_。ABCD （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 设过渡矩阵为 P，则( 1， 2)P=( 1， 2)故41.设有向量组 1=(6，+1，7)， 2=(，2，2)， 3=(，1，0)线性相关，则_。A=1 或 =4 B=2 或 =4C=3 或 =4 D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 1， 2， 3线性相关，故解得42.设 1， 2， s和 1， 2， t为两个 n维向量组，且秩( 1， 2， s)=秩( 1， 2， t)=r，则_。A这两个向量组等价B秩( 1， 2， s， 1， 2， t)=rC当 1， 2， s可以由 1， 2， t线性表出时，这两个向量组
