1、全国硕士研究生入学统一考试一月份 MBA联考数学真题 2010年 1月及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20%、男士的 15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为( )（分数：3.00）A.(A) 4:5B.(B) 1:1C.(C) 5:4D.(D) 20:17E.(E) 85:642.某商品的成本为 240元，若按该商品标价的 8折出售，利润率是 15%，则该商品的标价为( )（分数：3.00）A.(A) 276元B.(B) 331
2、元C.(C) 345元D.(D) 360元E.(E) 400元3.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6岁，他们的年龄之和为( )（分数：3.00）A.(A) 21B.(B) 27C.(C) 33D.(D) 39E.(E) 514.在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.如图，在直角三角形 ABC区域内部有座山，现计划从 BC边上的某点 D开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD的长度约为( )（分数：3.00）
3、A.(A) 4.12kmB.(B) 4.22kmC.(C) 4.42kmD.(D) 4.62kmE.(E) 4.92km6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4种赠品中随机选取 2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有 1件品种相同的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.多项式 x3+ax2+bx-6的两个因式是 x-1和 x-2，则其第三个一次因式为( )（分数：3.00）A.(A) x-6B.(B) x-3C.(C) x+1D.(D) x+2E.(E) x+38.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为 130,110,9
4、0。又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为 30，则恰有双证的人数为( )（分数：3.00）A.(A) 45B.(B) 50C.(C) 52D.(D) 65E.(E) 1009.某商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90元，若每件定价为 100元，则一天内能销售出 500件，在此基础上，定价每增加 1元，一天便少售出 10件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为( )（分数：3.00）A.(A) 115元B.(B) 120元C.(C) 125元D.(D) 130元E.(E) 135元10.已知直线 ax-by+3=0(a0，b0)，过圆 x2+4x+y2-2y+1=0的圆心，则
5、 ab的最大值为( ) （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.某大学派出 5名志愿者到西部 4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有( )种（分数：3.00）A.(A) 240B.(B) 144C.(C) 120D.(D) 60E.(E) 2412.某装置的启动密码是由 0到 9中的 3个不同数字组成，连续 3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.某居民小区决定投资 15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5000元，修建一个室外车位的费用
6、为 1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2倍，也不多于室内车位的 3倍，这笔投资最多可建车位的数量为( )（分数：3.00）A.(A) 78B.(B) 74C.(C) 72D.(D) 70E.(E) 6614.如图，长方形 ABCD的两条边长分别为 8m和 6m，四边形 OEFG的面积是 4m2，则阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.(A) 32m2B.(B) 28m2C.(C) 24m2D.(D) 20m2E.(E) 16m215.在一次竞猜活动中，设有 5关，如果连续通过 2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是，他闯关成功的概率为( )（分数：3.00
7、）A.B.C.D.E.二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)(要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。) (A)：条件(1)充分，但条件(2)不充分。 (B)：条件(2)充分，但条件(1)不充分。 (C)：条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 (D)：条件(1)充分，条件(2)也充分。 (E)：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 （分数：30.00）(1).a|a-b|a|(a-b) (1) 实数 a0
8、； (2) 实数 a，b 满足 ab（分数：3.00）填空项 1:_(2).有偶数位来宾 (1) 聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同； (2) 聚会时男宾人数是女宾人数的两倍（分数：3.00）填空项 1:_(3).售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高 (1) 售出 5件甲商品，4 件乙商品共获利 50元； (2) 售出 4件甲商品，5 件乙商品共获利 47元（分数：3.00）填空项 1:_(4).已知数列a n为等差数列，公差为 d，a 1+a2+a3+a4=12，则 a4=0 (1) d=-2； (2) a 2+a4=4（分数：3.00）填空项 1:_(5)
9、.甲企业今年人均成本是去年的 60% (1) 甲企业今年总成本比去年减少 25%，员工人数增加 25%； (2) 甲企业今年总成本比去年减少 28%，员工人数增加 20%（分数：3.00）填空项 1:_(6).该股票涨了 (1) 某股票连续三天涨 10%后，又连续三天跌 10%； (2) 某股票连续三天跌 10%后，又连续三天涨 10%（分数：3.00）填空项 1:_(7).某班有 50名学生，其中女生 26名，已知在某次选拔测试中，有 27名学生未通过，则有 9名男生通过 (1) 在通过的学生中，女生比男生多 5人； (2) 在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6人（分数：3.00）填空项
10、 1:_(8).甲企业一年的总产值为 (1) 甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 p； (2) 甲企业一月份的产值为，以后每月产值的增长率为 2p（分数：3.00）填空项 1:_(9).设 a，b 为非负实数，则 (1) ； (2) a 2+b21（分数：3.00）填空项 1:_(10).如图，在三角形 ABC中，已知 EF/BC，则三角形 AEF的面积等于梯形 EBCF的面积 (1) |AG|=2|GD|； (2) （分数：3.00）填空项 1:_全国硕士研究生入学统一考试一月份 MBA联考数学真题 2010年 1月答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求
11、解/B(总题数：15，分数：45.00)1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20%、男士的 15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为( )（分数：3.00）A.(A) 4:5B.(B) 1:1C.(C) 5:4D.(D) 20:17 E.(E) 85:64解析：解 故选(D)2.某商品的成本为 240元，若按该商品标价的 8折出售，利润率是 15%，则该商品的标价为( )（分数：3.00）A.(A) 276元B.(B) 331元C.(C) 345元 D.(D) 360元E.(E) 400元解析：解 标价 售价 成本 利润 利润率x 0.
12、8x 240 0.8x-240 (0.8x-240)240=15%解得 x=345，故选(C)3.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6岁，他们的年龄之和为( )（分数：3.00）A.(A) 21B.(B) 27C.(C) 33 D.(D) 39E.(E) 51解析：解 如下表所示，5+11+17=33故选(C) 2 3 58 9 1114 15 17舍 舍 取4.在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解5.如图，在直角三角形 ABC区域内部有座山，现计划从 BC边上的某
13、点 D开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD的长度约为( )（分数：3.00）A.(A) 4.12kmB.(B) 4.22kmC.(C) 4.42kmD.(D) 4.62km E.(E) 4.92km解析：解 要求隧道长度最短，即 AD垂直于 BC 故选(D)6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4种赠品中随机选取 2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有 1件品种相同的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解 故选(E)7.多项式 x3+ax2+bx-6的两个因式是 x-1和 x-
14、2，则其第三个一次因式为( )（分数：3.00）A.(A) x-6B.(B) x-3 C.(C) x+1D.(D) x+2E.(E) x+3解析：解 设 f(x)=x3+ax2+bx-6 x3-6x2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)故选(B)8.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为 130,110,90。又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为 30，则恰有双证的人数为( )（分数：3.00）A.(A) 45B.(B) 50 C.(C) 52D.(D) 65E.(E) 100解析：解 设拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的集合分别为 A
15、，B，C如图所示，a，b，c，d，ef，e 表示所在集合的人数，于是 +-得：2(d+e+f)=100，d+e+f=50故选(B)9.某商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90元，若每件定价为 100元，则一天内能销售出 500件，在此基础上，定价每增加 1元，一天便少售出 10件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为( )（分数：3.00）A.(A) 115元B.(B) 120元 C.(C) 125元D.(D) 130元E.(E) 135元解析：解 设每件涨价 x元 元 售价 进价 利润 销量 总利润100 90 10 500 5000100+x 90 10+x 500-10x (x+
16、10)(500-10x)=-10(x-20)2+9000当 x=20即定价为 120元时，获得最大利润故选(B)10.已知直线 ax-by+3=0(a0，b0)，过圆 x2+4x+y2-2y+1=0的圆心，则 ab的最大值为( ) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解 (x+2) 2+(y-1)2=4，圆心(-2；1)，-2a-b+3=0，2a+b=32a0，b0当 2a=b，即时，ab 取得最大值故选(D)11.某大学派出 5名志愿者到西部 4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有( )种（分数：3.00）A.(A) 240 B.(B) 144C.(C) 1
17、20D.(D) 60E.(E) 24解析：解 故选(A)12.某装置的启动密码是由 0到 9中的 3个不同数字组成，连续 3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解 故选(C)13.某居民小区决定投资 15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5000元，修建一个室外车位的费用为 1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2倍，也不多于室内车位的 3倍，这笔投资最多可建车位的数量为( )（分数：3.00）A.(A) 78B.(B) 74 C.(C
18、) 72D.(D) 70E.(E) 66解析：解 设计划室内、外车位的数量分别为 x，y则 ，5x+y=150，x+y=150-4x，x+y 最大值为75故选(B)14.如图，长方形 ABCD的两条边长分别为 8m和 6m，四边形 OEFG的面积是 4m2，则阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.(A) 32m2B.(B) 28m2 C.(C) 24m2D.(D) 20m2E.(E) 16m2解析：解 取 F为 BC中点，S AFD =24，S AOD =12，-12-4)=4，S ABE =12-4=8，S 阴影 =12+8+8=28故选(B)15.在一次竞猜活动中，设有 5关，如果连
19、续通过 2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是，他闯关成功的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解 故选(E)二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)(要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。) (A)：条件(1)充分，但条件(2)不充分。 (B)：条件(2)充分，但条件(1)不充分。 (C)：条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 (D)：条件(1)充分，条件(2)也充分。 (E)：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件
20、(1)和条件(2)联合起来也不充分。 （分数：30.00）(1).a|a-b|a|(a-b) (1) 实数 a0； (2) 实数 a，b 满足 ab（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 条件(1)中，a|a-b|-|a|a-b|a|(a-b) 条件(2)中，令 a=-1，b=-2，a|a-b|=-1，|a|(a-b)=1 故选(A)(2).有偶数位来宾 (1) 聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同； (2) 聚会时男宾人数是女宾人数的两倍（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 条件(1)中，以男宾甲为标准，与左面的女宾为一
21、组，直到甲右面的女宾，恰是整数组，故有偶数位来宾 条件(2)中，令女宾人数为 3，男宾人数为 6，所有来宾 9人 故选(A)(3).售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高 (1) 售出 5件甲商品，4 件乙商品共获利 50元； (2) 售出 4件甲商品，5 件乙商品共获利 47元（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 设甲、乙商品售出一件利润分别为 x，y则 -得 x-y=3 故选(C)(4).已知数列a n为等差数列，公差为 d，a 1+a2+a3+a4=12，则 a4=0 (1) d=-2； (2) a 2+a4=4（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析
22、：解 条件(1)中，a 4-3d+a4-2d+a4-d+a4=12，4a 4-6d=12，a 4=0 条件(2)中，由 a2+a4=4与 a1+a2+a3+a4=12，知 a1+a3=8，故 由条件(1)充分可知条件(2)也充分 故选(D)(5).甲企业今年人均成本是去年的 60% (1) 甲企业今年总成本比去年减少 25%，员工人数增加 25%； (2) 甲企业今年总成本比去年减少 28%，员工人数增加 20%（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 设甲企业今年总成本比去年减少 x%，员工人数增加 y% 选(D)(6).该股票涨了 (1) 某股票连续三天涨 10%后，又连
23、续三天跌 10%； (2) 某股票连续三天跌 10%后，又连续三天涨 10%（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解 设原股票值为 a条件(1)中，a(1+10%) 3(1-10%)3=a(1-0.01)3a 条件(2)中，a(1-10%) 3(1+10%)3=a(1-0.01)3a 故选(E)(7).某班有 50名学生，其中女生 26名，已知在某次选拔测试中，有 27名学生未通过，则有 9名男生通过 (1) 在通过的学生中，女生比男生多 5人； (2) 在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6人（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 条件(1)中， 男生
24、 女生 共总人数 24 26 50通过的学生数 x x+5未通过的学生数 24-x 26-(x+5) 2724-x+26-(x+5)=27，x=9，条件(1)充分 条件(2)中， 男生 女生 共总人数 24 26 50通过的学生数 x 26-(21-x)=x+5 23未通过的学生数 x+6 27-(x+6)=21-x 27故选(D)(8).甲企业一年的总产值为 (1) 甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 p； (2) 甲企业一月份的产值为，以后每月产值的增长率为 2p（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 条件(1)中，一年总产值 条件(2)中，一年总产值 故选(A)(9).设 a，b 为非负实数，则 (1) ； (2) a 2+b21（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 条件(1)中，令 a=10，不充分 条件(2)中，令，a 2+b2=1，不充分 条件(1)、(2)联合，则 故选(C)(10).如图，在三角形 ABC中，已知 EF/BC，则三角形 AEF的面积等于梯形 EBCF的面积 (1) |AG|=2|GD|； (2) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 条件(1)中， 条件(2)中，S AEF =S 梯形 EBCF 故选(B)
