1、信号与线性系统-6 及答案解析(总分：100.02，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：17，分数：100.00)1.已知下图电路参数为 R 1 =1，R 2 =2，L=2H， ，激励为 2V直流。设开关 S在 t=0时断开，断开前电路已达稳态，求响应电压 u(t)，并指出其中的零输入响应与零状态响应，受迫响应与自由响应，瞬态响应与稳态响应。 （分数：5.00）_2.图(a)中激励信号 i s (t)=sint(t)，电路参量为 ， ，求零状态响应 u(t)。 （分数：5.00）_3.如图所示电路中，已知电路参数为 L 1 =L 2 =1H，R=2，E=10V。设开关 S在 t=0时断开
2、，求响应 i(t)及u L1 (t)。 （分数：5.00）_4.下图所示电路中，已知电路参数为 R=1，C 1 =C 2 =1F，E 1 =E 2 =1V。设开关 S在 t=0时由倒向，求电容 C 1 上的电压 U C1 (t)及电流 i(t)。 （分数：5.00）_5.如图所示电路中，已知 R 1 =4，R 2 =2，L 1 =L 2 =M=1H，响应为 i 2 (t)。求单位冲激响应与单位阶跃响应。 （分数：5.00）_6.求在图(a)所示方波电压作用下，RC 电路的响应电压 u(t)。 （分数：5.00）_7.已知系统的冲激响应为 h(t)=4e -2t (t)，零状态响应为 r(t)=
3、(1-e -2t -te -2t )(t)，求激励信号e(t)。 （分数：5.00）_8.已知某系统在 e -t (t)作用下全响应为(t+1)e -t (t)，在 e -2t (t)作用下全响应为(2e -t -e -2t )(t)，求阶跃电压作用下的全响应。 （分数：5.00）_下列函数是否有双边拉普拉斯变换，如有求其 F d (s)并标注收敛区。（分数：5.01）(1). （分数：1.67）_(2). （分数：1.67）_(3). （分数：1.67）_求下列 F a (s)的时间原信号。（分数：5.00）(1). （分数：1.25）_(2). （分数：1.25）_(3). （分数：1.2
4、5）_(4). （分数：1.25）_9.求对应于不同收敛区时的原时间函数。 （分数：5.00）_10.求激励为 e 2t (-t)作用于 h(t)=e t (t)的系统时的响应。 （分数：5.00）_试绘出下列算子方程描述的系统直接模拟框图。（分数：8.00）(1).(p 3 +3p+2)y(t)=x(t)（分数：4.00）_(2).(p 3 +3p 2 +3p+2)y(t)=(p 2 +2p)x(t)（分数：4.00）_11.已知二系统框图如图所示，试求其系统函数，说明此二系统框图对应的是同一系统。 （分数：8.00）_设系统函数 H(s)如下，试绘其直接模拟框图、并联模拟框图及级联模拟框图
5、。（分数：8.01）(1). （分数：2.67）_(2). （分数：2.67）_(3). （分数：2.67）_一反馈系统如图(a)所示。 （分数：8.00）(1).由框图求系统函数 H(s)；（分数：4.00）_(2).由流图化简求 H(s)。（分数：4.00）_12.试由图所示系统模拟框图作信号流图，并从流图化简或用梅森公式求系统函数 H(s)。 （分数：8.00）_信号与线性系统-6 答案解析(总分：100.02，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：17，分数：100.00)1.已知下图电路参数为 R 1 =1，R 2 =2，L=2H， ，激励为 2V直流。设开关 S在 t=0时断开
6、，断开前电路已达稳态，求响应电压 u(t)，并指出其中的零输入响应与零状态响应，受迫响应与自由响应，瞬态响应与稳态响应。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 先根据图所示电路在开关 S断开前已达稳态求初始条件 开关 S断开后，电路满足下列方程组 对上述微分方程代入参数并取拉普拉斯变换，得 再将初始条件及 代入，解得 所以 即零输入响应 故零状态响应 u zs (t)=u(t)-u zi (t)=1-e -t (cost-sint)(t) 受迫响应为 (t) 自由响应为 瞬态响应为 2.图(a)中激励信号 i s (t)=sint(t)，电路参量为 ， ，求零状态响应 u(t)。 （分数
7、：5.00）_正确答案：()解析：解 根据图(a)所示电路可得系统的复频域等效电路如图(b)所示，则系统转移函数 又因为激励 i s (t)=sint(t)的拉普拉斯变换 ，所以 3.如图所示电路中，已知电路参数为 L 1 =L 2 =1H，R=2，E=10V。设开关 S在 t=0时断开，求响应 i(t)及u L1 (t)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 先求初始状态。设流过开关和电感 L 2 的电流分别为 i 1 (t)和 i 2 (t)，方向均为自左向右。则 t0 时，有 u L1 (0 - )=L 1 i(o - )(t)=5(t) t0 时，有 i 1 (t)=0且满足下
8、列微分方程组 然后对上式取拉普拉斯变换得 即 解之得 则 所以 4.下图所示电路中，已知电路参数为 R=1，C 1 =C 2 =1F，E 1 =E 2 =1V。设开关 S在 t=0时由倒向，求电容 C 1 上的电压 U C1 (t)及电流 i(t)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 先求初始状态。由 t0 时开关 S在，有 u C1 (0 - )-E 1 =1V，u C2 (0 - )=E 1 -E 2 =0 当 t0 时开关 S在，设流过电容 C 2 的电流为 i 2 (t)，则有 然后对上式代入参数并取拉普拉斯变换，得 解得 所以 5.如图所示电路中，已知 R 1 =4，R 2
9、 =2，L 1 =L 2 =M=1H，响应为 i 2 (t)。求单位冲激响应与单位阶跃响应。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 根据图电路，可得 取拉普拉斯变换，得 R 2 I 2 (s)+L 2 sI 2 (s)-MsI(s)-I 2 (s)=R 1 I(s)-I 2 (s)+L 1 sI(s)-I 2 (s)-MsI 2 (s) 代入参数整理得 (2s+3)I 2 (s)=(s+2)I(s) 于是系统函数为 则单位冲激响应为 当激励为阶跃函数时 则单位阶跃响应为 6.求在图(a)所示方波电压作用下，RC 电路的响应电压 u(t)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 根据
10、图(a)所示波形，可知 e(t)的周期 T=2，第一个周期内的函数表达式为 e 1 (t)=(t)-(t-1)的单边周期函数。 由于 所以 又由图(b)，有 故 因为 所以 7.已知系统的冲激响应为 h(t)=4e -2t (t)，零状态响应为 r(t)=(1-e -2t -te -2t )(t)，求激励信号e(t)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 对冲激响应和零状态响应取拉普拉斯变换 由于 R(s)=H(s)E(s)，所以 则 8.已知某系统在 e -t (t)作用下全响应为(t+1)e -t (t)，在 e -2t (t)作用下全响应为(2e -t -e -2t )(t)，求
11、阶跃电压作用下的全响应。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 分别对各激励和响应进行拉普拉斯变换 又 R 1 (s)=H(s)E 1 (s)+R zi (s) R 2 (s)=H(s)E 2 (s)+R zi (s) 由上两式，可得 阶跃电压作用下的零状态响应为 则全响应的拉普拉斯变换 下列函数是否有双边拉普拉斯变换，如有求其 F d (s)并标注收敛区。（分数：5.01）(1). （分数：1.67）_正确答案：()解析：解 f(t)=e 2t (-t)+e -3t (t)右边函数 f a (t)=e -3t (t)的拉普拉斯变换为 左边函数 f b (t)=e 2t (-t)的拉普拉
12、斯变换为 由于 F a (s)与 F b (s)有公共收敛区-32，所以 F d (s)存在，且 (2). （分数：1.67）_正确答案：()解析：解 f(t)=e 4t (-t)+e 3t (t) 右边函数 f a (t)=e 3t (t)的拉普拉斯变换为 左边函数 f b (t)=e 4t (-t)的拉普拉斯变换为 由于 F a (s)与 F b (s)有公共收敛区 34，所以 F d (s)存在，且 (3). （分数：1.67）_正确答案：()解析：解 f(t)=e 3t (-t)+e 4t (t) 右边函数 f a (t)=e 4t (t)的拉普拉斯变换为 左边函数 f b (t)=e
13、 3t (-t)的拉普拉斯变换为 求下列 F a (s)的时间原信号。（分数：5.00）(1). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 由(s-1)(s-3)=0，得极点 s 1 =1，s 2 =3。由于 又根据收敛域可知 s 1 =1为左侧极点，s 2 =3为右侧极点。因此 对应右边函数： 对应左边函数： 故 (2). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 由(s+1)(s+2)=0，得极点 s 1 =-1，s 2 =-2。由于 又根据收敛域可知 s 1 =-1为右侧极点，s 2 =-2为左侧极点。因此 对应右边函数： f a (t)=2e -2t (t) (3). （分数：1.
14、25）_正确答案：()解析：解 由 s 2 +1=0，得极点 s 1 =-j，s 2 =j。又根据收敛域可知两极点均为右侧极点，所以 F d (s)对应的时间函数为左边函数。由于 且 (4). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 由(s 2 +25)(s+4)=0，得极点 s 1 =-4，s 2 =-5j，s 3 =5j。根据收敛域可知 s 1 =-4为左侧极点，s 2，3 =5j为右侧极点。又由于 所以 对应右边函数： f a (t)=-e -4t (t) 9.求对应于不同收敛区时的原时间函数。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 F d (s)有三个极点：s 1 =-1，s
15、 2 =-3，s 3 =1 (1)根据收敛区 -3，可知三个极点均为右侧极点，则 F d (s)对应的时间函数为左边函数： f(t)=f b (t)=-(e -3t +e -t +e t )(-t) (2)根据收敛区-3-1，可知极点 s 2=-3为左侧极点，s 1 =-1和 s 3 =1为右侧极点，则 对应右边函数： f a (t)=e -3t (-t) 对应左边函数： f b (t)=-(e -t +e t )(-t) 故 f(t)=f a (t)+f b (t)=e -3t (t)-(e -t +e t )(-t) (3)根据收敛区-11，可知极点 s 1 =-1和 s 2 =-3为左侧
16、极点，s 3 =1为右侧极点，则 对应右边函数： f a (t)=(e -3t +e -t )(t) 10.求激励为 e 2t (-t)作用于 h(t)=e t (t)的系统时的响应。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由于 可见 E(s)与 H(s)有公共收敛区 12，故系统响应 R(s)存在，且 由于极点 s 1 =1在收敛区左侧，故 对应右边函数： r a (t)=e t (t) 极点 s 2 =2在收敛区右侧，故 试绘出下列算子方程描述的系统直接模拟框图。（分数：8.00）(1).(p 3 +3p+2)y(t)=x(t)（分数：4.00）_正确答案：()解析：解 系统微分方程
17、为 y“(t)+3y“(t)+2y(t)=x(t) 移项，得 f“(t)=-3y“(t)-2y(t)+x(t) 由上式可得系统直接模拟框图如图(a)所示。 (2).(p 3 +3p 2 +3p+2)y(t)=(p 2 +2p)x(t)（分数：4.00）_正确答案：()解析：解 系统转移算子为 引进辅助函数 q(t)，令 即 由上两式可得系统直接模拟框图如图(b)所示。 11.已知二系统框图如图所示，试求其系统函数，说明此二系统框图对应的是同一系统。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由图(a)可得其系统函数 而图(b)所示系统的系统函数 设系统函数 H(s)如下，试绘其直接模拟框图、
18、并联模拟框图及级联模拟框图。（分数：8.01）(1). （分数：2.67）_正确答案：()解析：解 (a) 转移算子为 引进辅助函数 q(t)，令 即 由上两式可得系统直接模拟框图如图(a)所示。 (b) 由此可得系统级联模拟框图如图(b)所示。 (c) 由此可得系统并联模拟框图如图(c)所示。 (2). （分数：2.67）_正确答案：()解析：解 (a) 转移算子为 引进辅助函数 q(t)，令 即 由上两式可得系统直接模拟框图如图(a)所示。 (b) 由此可得系统级联模拟框图如图(b)所示。 (c) 由此可得系统并联模拟框图如图(c)所示。 (3). （分数：2.67）_正确答案：()解析：
19、解 (a) 转移算子为 引进辅助函数 q(t)，令 即 由上两式可得系统直接模拟框图如图(a)所示。 (b) 由此可得系统级联模拟框图如图(b)所示。 (c) 由此可得系统级联模拟框图如图(c)所示。 一反馈系统如图(a)所示。 （分数：8.00）(1).由框图求系统函数 H(s)；（分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由图(a)，有 即 故由框图得系统函数 即 (2).由流图化简求 H(s)。（分数：4.00）_正确答案：()解析：解 根据框图可画出信号流图且化简如图(b)(e)所示。 由图可得系统函数 12.试由图所示系统模拟框图作信号流图，并从流图化简或用梅森公式求系统函数 H(s
20、)。 （分数：8.00）_正确答案：()解析：图(a)所示系统的信号流图如图(a 1 )所示，化简如图(a 2 )(a 5 )所示。 由图(a 1 )(a 5 )可得 下面利用梅森公式求系统函数： 因为流图只有一个环，两条前向路径， =1-Y(-Z)=1+YZ G 1 =Y， 1 =1 G 2 =X， 2 =1 所以 (2)图(b)所示系统的信号流图如图(b 1 )所示，化简如图(b 2 )(b 5 )所示。 由图(b 1 )(b 5 )可得 下面利用梅森公式求系统函数： 因为流图有三个环，一条前向路径，且三个环都与其相接触，所以 =1-(XUV-YVW-ZUVW) G 1 =UVW， 1 =1 故
