1、信号与线性系统-5 及答案解析(总分：102.04，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：17，分数：102.00)标出下列信号对应于 s 平面中的复频率。（分数：5.00）(1).e 2t ；（分数：1.25）_(2).te -t ；（分数：1.25）_(3).cos2t；（分数：1.25）_(4).e -t sin(-5t)（分数：1.25）_写出下列复频率对应的时间函数模式。（分数：5.00）(1).-1；（分数：1.25）_2；_(3).-1j2；（分数：1.25）_(4).j4（分数：1.25）_求下列函数的拉普拉斯变换，并注明收敛区。（分数：8.00）(1).2e -5t co
2、sh(3t)(t)（分数：1.00）_(2).sintsin(2t)(t)（分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_(4). （分数：1.00）_(5).(t 3 -2t 2 +1)(t)（分数：1.00）_(6).e -at cos(t+)(t)（分数：1.00）_(7).(t)-e -2t (t)（分数：1.00）_(8).te -2t (t)（分数：1.00）_用部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。（分数：5.00）(1). （分数：1.00）_(2). （分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_(4). （分数：1.00）_(5). （分数：1.00）_用部分分式
3、展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。（分数：5.00）(1). （分数：1.25）_(2). （分数：1.25）_(3). （分数：1.25）_(4). （分数：1.25）_用留数法求下列函数的拉普拉斯反变换。（分数：5.00）(1). （分数：1.25）_(2). （分数：1.25）_(3). （分数：1.25）_(4). （分数：1.25）_用尺度变换性质求下列函数的拉普拉斯变换。（分数：5.00）(1).2te -4t (t)（分数：1.25）_(2).cos(2t)(t)（分数：1.25）_(3).e -2t cos(2t)(t)（分数：1.25）_(4).(2t) n (t)（分数：1
4、.25）_1.画出下列时间函数的波形，并求其拉普拉斯变换。 (1)e -2t (t-1) (2)e -2(t-1) (t) (3)e -2(t-1) (t-1) (4)(t-1)e -2(t-1) (t-1) （分数：5.00）_2.用拉普拉斯变换的性质求图各波形函数的拉普拉斯变换。 （分数：5.00）_3.从单位阶跃函数的变换 出发，求图所示波形函数的拉普拉斯变换。 （分数：5.00）_4.求下图所示波形的单边周期函数的拉普拉斯变换。 （分数：5.00）_应用拉普拉斯变换性质，证明下列变换对成立。（分数：10.02）(1). （分数：1.67）_(2). （分数：1.67）_(3). （分数
5、：1.67）_(4). （分数：1.67）_(5). （分数：1.67）_(6). （分数：1.67）_求下列函数的拉普拉斯反变换。（分数：5.00）(1). （分数：1.00）_(2). （分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_(4). （分数：1.00）_(5). （分数：1.00）_已知系统函数与激励信号分别如下，求零状态响应的初值和终值。（分数：5.01）(1). （分数：1.67）_(2). （分数：1.67）_(3). （分数：1.67）_用拉普拉斯变换分析法求下列系统的响应。（分数：8.01）(1). （分数：2.67）_(2). （分数：2.67）_(3). （分数：
6、2.67）_5.求微分方程是 （分数：8.00）_6.电路如图(a)所示，激励为 e(t)，响应为 i(t)，求冲激响应与阶跃晌应。 （分数：8.00）_信号与线性系统-5 答案解析(总分：102.04，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：17，分数：102.00)标出下列信号对应于 s 平面中的复频率。（分数：5.00）(1).e 2t ；（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 由于 (2).te -t ；（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 由于 (3).cos2t；（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 由于 (4).e -t sin(-5t)（分数：1.25）_正确
7、答案：()解析：解 由于 写出下列复频率对应的时间函数模式。（分数：5.00）(1).-1；（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 f(t)=Ae -t (t)2；_正确答案：()解析：解 f(t)=Ae 2t (t)(3).-1j2；（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 f(t)=Ae -t cos(2t+)(t)(4).j4（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 f(t)=Acos(4t+)(t)求下列函数的拉普拉斯变换，并注明收敛区。（分数：8.00）(1).2e -5t cosh(3t)(t)（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 因为 2e -5t cosh(3t)
8、(t)=2e -5t (e 3t +e -3t )(t)=(e -2t +e -8t )(t) 所以 (2).sintsin(2t)(t)（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 因为 sintsin(2t)(t)=- cos(3t)-cost(t) 所以 (3). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 (4). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 (5).(t 3 -2t 2 +1)(t)（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 (6).e -at cos(t+)(t)（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 e -at cos(t+)(t)=e -at cos(t)co
9、s-sin(t)sin(t)=cose -at cos(t)(t)-sine -at sin(t)(t) (7).(t)-e -2t (t)（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 (8).te -2t (t)（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 用部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。（分数：5.00）(1). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 (2). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 (3). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 (4). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 (5). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 用部分分式展
10、开法求下列函数的拉普拉斯反变换。（分数：5.00）(1). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 (2). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 (3). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 (4). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 用留数法求下列函数的拉普拉斯反变换。（分数：5.00）(1). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 令分母 D(s)=s(s+12)(s+4)=0，得三个单阶极点：s 1 =0，s 2 =-12，s 3 =-4，则各极点留数如下： (2). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 令分母 D(s)=(s+2) 2 (s+
11、3)=0，得一个单阶极点 s 1 =-3 及一个二阶极点 s 2 =s 3 =-2，则各极点留数如下： (3). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 令分母 D(s)=s(s 2 +s+1)=0，得三个单阶极点 a 1 =0， ，则各极点留数如下： 故 (4). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 F 1 (s)有两个单阶极点 s 1 =0，s 2 =-4，各极点留数如下： 用尺度变换性质求下列函数的拉普拉斯变换。（分数：5.00）(1).2te -4t (t)（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 由于 所以 故 (2).cos(2t)(t)（分数：1.25）_正确答案：
12、()解析：解 由于 所以 (3).e -2t cos(2t)(t)（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 由于 所以 (4).(2t) n (t)（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 由于 所以 1.画出下列时间函数的波形，并求其拉普拉斯变换。 (1)e -2t (t-1) (2)e -2(t-1) (t) (3)e -2(t-1) (t-1) (4)(t-1)e -2(t-1) (t-1) （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 各函数波形如图所示。 拉普拉斯变换为： (1) (2) (3) (4) 2.用拉普拉斯变换的性质求图各波形函数的拉普拉斯变换。 （分数：5.00）_正
13、确答案：()解析：解 (a) (b) (c)f 3 (t)=f 2 (t)+(2-t)f 1 (t)=f 2 (t)+2f 1 (t)-tf 1 (t) (d) 3.从单位阶跃函数的变换 出发，求图所示波形函数的拉普拉斯变换。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 (a)因为 而 所以 (b)因为 f 2 (t)=t(t)-(t-1)+(t-1) 而 =(t)-(t-1)+t(t)-(t-1)+(t-1)=(t)-(t-1) 所以 (c)因为 f 3 (t)=(1-t)(t)-(t-1)=(t)-t(t)+(t-1)(t-1) 由 及复频域微分和延时特性，得 所以 (d)因为 f 4 (
14、t)=e -t (t)-(t-1)=e -t (t)-e -1 e -(t-1) (t-1) 由 及复频率平移和延时特性，得 所以 4.求下图所示波形的单边周期函数的拉普拉斯变换。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 (a)函数周期为 T=2，第一个周期内的函数表示为 f 1 (t)=(t)-(t-1) 则 由于 F 1 (s)=1-e -s 所以 (b)函数周期为 T=2，第一个周期内的函数表示为 f 1 (t)=(t)-2(t-1)+(t-2) 由于 所以 应用拉普拉斯变换性质，证明下列变换对成立。（分数：10.02）(1). （分数：1.67）_正确答案：()解析：证明 由复频域
15、微分特性 ，得 (2). （分数：1.67）_正确答案：()解析：证明 由复频域微分特性 ，得 (3). （分数：1.67）_正确答案：()解析：证明 由复频率平移特性，有 又由尺度变换特性 ，得 (4). （分数：1.67）_正确答案：()解析：证明 由尺度变换特性 ，有 又由复频率平移特性，得 (5). （分数：1.67）_正确答案：()解析：证明 由复频域积分特性 ，得 (6). （分数：1.67）_正确答案：()解析：证明 由上一小题有 ，又 所以，由时域积分特性 ，可得 求下列函数的拉普拉斯反变换。（分数：5.00）(1). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由于 (2).
16、 （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由于 所以 (3). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由于 (t-2n) e -2ns 所以 (4). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由于 所以 (5). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由于 已知系统函数与激励信号分别如下，求零状态响应的初值和终值。（分数：5.01）(1). （分数：1.67）_正确答案：()解析：解 由初值定理得 由终值定理得 (2). （分数：1.67）_正确答案：()解析：解 由初值定理得 由终值定理得 (3). （分数：1.67）_正确答案：()解析：解 由初值定理得 由终值定理得
17、用拉普拉斯变换分析法求下列系统的响应。（分数：8.01）(1). （分数：2.67）_正确答案：()解析：解 对微分方程进行拉普拉斯变换，得 s 2 R(s)-sr(0)-r“(0)+3sR(s)-3r(0)+2R(s)=0 代入初始条件并整理得 (2). （分数：2.67）_正确答案：()解析：解 对微分方程进行拉普拉斯变换，得 sR(s)-r(0)+2R(s)+E(s)=0 代入初始条件并整理得 又 所以 (3). （分数：2.67）_正确答案：()解析：解 对微分方程组进行拉普拉斯变换，得 代入初始条件及 E(s)=1/s，得 对上两式取拉普拉斯反变换得系统响应 5.求微分方程是 （分数：8.
