1、信号与线性系统-2 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：19，分数：100.00)已知信号 f(t)波形如图(a)所示，试绘出下列函数的波形： （分数：6.00）(1).f(2t)；（分数：1.00）_(2).f(t)(t)；（分数：1.00）_(3).f(t-2)(t)；（分数：1.00）_(4).f(t-2)(t-2)；（分数：1.00）_(5).f(2-t)；（分数：1.00）_(6).f(-2-t)(-t)。（分数：1.00）_1.如图(a)所示电路，求激励 i(t)分别为 (t)及 (t)时的响应电流 i C (t)及响应电压 u R (t
2、)，并绘其波形。 （分数：5.00）_2.如图(a)所示电路，求激励 e(t)分别为 (t)及 (t)时的响应电流 i(t)及响应电压 u L (t)，并绘其波形。 （分数：5.00）_3.求下图所示电路的冲激响应 u(t)。 （分数：5.00）_4.如图所示电路中，元件参数为：L 1 =L 2 =M=1H，R 1 =4，R 2 =2，响应为电流 i 2 (t)。求冲激响应 h(t)及阶跃响廊 r (t)。 （分数：5.00）_5.下图电路中，元件参数为：C 1 =1F，C 2 =2F，R 1 =1，R 2 =2，响应为电压 u 2 (t)。求冲激响应h(t)与阶段响应 r (t)。 （分数：
3、5.00）_求取下列微分方程所描述的系统的冲激响应。（分数：5.00）(1). （分数：1.00）_(2). （分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_(4). （分数：1.00）_(5). （分数：1.00）_6.线性系统由图的子系统组合而成。设子系统的冲激响应分别为 h 1 (t)=(t-1)，h 2 (t)=(t)-(t-3)。求组合系统的冲激响应。 （分数：5.00）_7.用图解法求图(a)(e)中各组信号的卷积 f 1 (t)*f 2 (t)，并绘出所得结果的波形。 （分数：5.00）_8.由卷积的交换律，分别用 求图所示信号的卷积。请注意积分限的确定。 （分数：5.00）_
4、用卷积的微分积分性质求下列函数的卷积。（分数：5.00）(1).f 1 (t)=(t)，f 2 (t)=(t-1)（分数：1.25）_(2).f 1 (t)=(t)-(t-1)，f 2 (t)=(t)-(t-2)（分数：1.25）_(3).f 1 (t)=sin(2t)(t)-(t-1)，f 2 (t)=(t)（分数：1.25）_(4).f 1 (t)=e -t (t)，f 2 (t)=(t-1)（分数：1.25）_9.已知某线性系统单位阶跃响应为 r (t)=(2e -2t -1)(t)，试利用卷积性质求下列波形(见下图)信号激励下的零状态响应。 （分数：5.00）_10.如图所示电路，其输
5、入电压 e(t)为单个矩形脉冲，求零状态响应电流 i 2 (t)。 （分数：5.00）_11.如图所示电路，其输入电压为单个倒锯齿波，求零状态响应电压 u L (t)。 （分数：5.00）_如图所示电路设定初始状态为零。 （分数：5.00）(1).如电路参数 R=2，C=5F 时，测得响应电压 u(t)一 2e -0.1t (t)V，求激励电流 i(t)。（分数：2.50）_(2).如激励电流 i(t)=10(t)A 时，测得响应电压 u(t)=25(1-e -0.1t )(t)V，求电路元件参数R，C。（分数：2.50）_12.已知图所示电路的初始状态为零，求下列两种情况下流过 AB 的电流
6、 i(t)。 （分数：6.00）_13.如图所示电路中，元件参数为 R 1 =R 2 =1，C=1F，激励源分别为 e(t)=(t)V，i(t)=(t)A，求电容上的电压 u C (t)。 （分数：6.00）_14.已知图所示电路，在 t=0 时合上开关 S 1 ，经 0.1s 后又合上开关 S 2 ，求流过电阻 R 2 的电流 i(t)。（分数：6.00）_15.已知图所示电路中，元件参数如下：R 1 =1，R 2 =2，L 1 =1H，L 2 =2H，M= ，E=3V，设t=0 时开关 S 断开，求初级电压 u 1 (t)及次级电流 i 2 (t)。 （分数：6.00）_信号与线性系统-2
7、 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：19，分数：100.00)已知信号 f(t)波形如图(a)所示，试绘出下列函数的波形： （分数：6.00）(1).f(2t)；（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 f(2t)可由 f(t)的波形沿时间轴压缩 2 倍而得到，如图(b)所示；(2).f(t)(t)；（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 f(t)(t)可由 f(t)的波形取 t0 的部分而得到，如图(c)所示；(3).f(t-2)(t)；（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 将 f(t)的波形沿时间轴右移 2 得到 f(t-2)，如图(
8、d)所示，再取 f(t-2)的波形中 t0 的部分即得 f(t-2)(t)，如图(e)所示；(4).f(t-2)(t-2)；（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 f(t-2)(t-2)可由 f(t)(t)的波形沿时间轴右移 2 而得到，如图(f)所示；(5).f(2-t)；（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 将 f(t)的波形沿纵轴反褶得到 f(-t)，波形如图(g)所示，再将其沿时间轴右移 2 即得到 f(2-t)，如图(h)所示；(6).f(-2-t)(-t)。（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 将 f(-t)沿时间轴左移 2 得到 f(-2-t)，波形如图(i)所示
9、，再取其 t0 部分的波形即得 f(-2-t)(-t)，如图(j)所示。1.如图(a)所示电路，求激励 i(t)分别为 (t)及 (t)时的响应电流 i C (t)及响应电压 u R (t)，并绘其波形。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由电路图可知系统满足下列方程 将式代入式得 系统响应 u R (t)与激励 i(t)之间的转移算子为 当激励 i(t)=(t)时， 各响应波形如图(b)、(c)所示。 当激励 i(t)=(t)时，可由各冲激响应的积分求得各自的阶跃响应，即 或 各响应波形如图(d)、(e)所示。 2.如图(a)所示电路，求激励 e(t)分别为 (t)及 (t)时的响
10、应电流 i(t)及响应电压 u L (t)，并绘其波形。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由电路图可知系统满足下列方程 将式代入式得 系统响应 i(t)与激励 e(t)之间的转移算子为 当激励 e(t)=(t)时， 各响应波形如图(b)、(c)所示。 当激励 i(t)=(t)时，可由各冲激响应的积分求得各自的阶跃响应，即 或 各响应波形如图(d)、(e)所示。 3.求下图所示电路的冲激响应 u(t)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 (a)设图(a)中左右两网孔电流分别为 i 1 (t)和 i 2 (t)，且都为顺时针方向，则可写出电路的网孔电流方程 将式代入式后整理可
11、得 解之得 将 i 1 (t)、i 2 (t)代入式得 系统转移算子为 故冲激响应为 即 (b)设图(b)中流过 R 2 的电流为 i 2 (t)且方向向右，则可写出电路方程如下： 将式代入式后整理可得 解之得 将 i 2 (t)代入式得 系统转移算子为 故冲激响应为 4.如图所示电路中，元件参数为：L 1 =L 2 =M=1H，R 1 =4，R 2 =2，响应为电流 i 2 (t)。求冲激响应 h(t)及阶跃响廊 r (t)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 设图中流过 R 1 的电流为 i 1 (t)，且方向向下，则可写出电路方程： 整理得 解之得 系统转移算子为 故冲激响应为
12、 阶跃响应为 5.下图电路中，元件参数为：C 1 =1F，C 2 =2F，R 1 =1，R 2 =2，响应为电压 u 2 (t)。求冲激响应h(t)与阶段响应 r (t)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 图中 R 1 /C 1 和 R 2 /C 2 的运算阴抗分别为 和 则系统转移算子 于是冲激响应 阶跃响应 求取下列微分方程所描述的系统的冲激响应。（分数：5.00）(1). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由系统微分方程可得算子方程 (p+2)r(t)=e(t) 故系统转移算子为 从而可得系统冲激响应 (2). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由系统微分
13、方程可得算子方程 (2p 2 +8)r(t)=e(t) 故系统转移算子为 从而可得系统冲激响应 (3). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由系统微分方程可得算子方程 (p 3 +p 2 +2p+2)r(t)=(p 2 +2)e(t) 故系统转移算子为 从而可得系统冲激响应 (4). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由系统微分方程可得算子方程 (p+3)r(t)=2pe(t) 故系统转移算子为 从而可得系统冲激响应 (5). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由系统微分方程可得算子方程 (p 2 +3p+2)r(t)=(p 3 +4p 2 -5)e(t) 故系统
14、转移算子为 从而可得系统冲激响应 6.线性系统由图的子系统组合而成。设子系统的冲激响应分别为 h 1 (t)=(t-1)，h 2 (t)=(t)-(t-3)。求组合系统的冲激响应。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由图可知组合系统在 e(t)激励下的响应为 r(t)=e(t)+h 1 (t)*e(t)+h 1 (t)*h 2 (t)*e(t)=e(t)*(t)+h 1 (t)*e(t)+h 1 (t)*h 2 (t)*e(t)=e(t)*(t)+h 1 (t)+h 1 (t)*h 2 (t)=e(t)*h(t) 故组合系统的冲激响应为 h(t)=(t)+h 1 (t)+h 1 (t
15、)*h 2 (t)=(t)+(t-1)+(t-1)*(t)-(t-3)=(t)+2(t-1)-(t-4)7.用图解法求图(a)(e)中各组信号的卷积 f 1 (t)*f 2 (t)，并绘出所得结果的波形。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 (a)不妨设 BA，先将横坐标变量换成 ，再反褶 f 2 ()，然后沿横轴平移 f 2 ()，将其不同时刻的波形与 f 1 ()的波形画在同一坐标系中，如图(a 1 )(a 5 )所示。 由图可见： 当 t0 时，f 1 ()f 2 (t-)=0，故 f 1 (t)*f 2 (t)=0； 当 0t1 时， 当 1t2 时， 当 2t3 时， 当 t
16、3 时，f 1 ()f 2 (t-)=0，故 f 1 (t)*f 2 (t)=0。 综上可画出整个卷积波形，如图(a 6 )所示。 (b)不妨设 BA，先将横坐标变量换成 ，再反褶 f 1 ()，然后沿横轴平移 f 1 ()，将其不同时刻的波形与 f 2 ()的波形画在同一坐标系中，如图(b 1 )(b 6 )所不。 由图可见： 当 t-1 时，f 1 (t-)f 2 ()=0，故 f 1 (t)*f 2 (t)=0； 当-1t0 时， 当 0t1 时， 当 1t2 时， 当 t2 时，f 1 (t-)f 2 ()=0，故 f 1 (t)*f 2 (t)=0。 综上可画出整个卷积波形，如图(b
17、 7 )所示。 (c)不妨设 BA，先将横坐标变量换成 ，再反褶 f 2 ()，然后沿横轴平移 f 2 ()，将其不同时刻的波形与 f 1 ()的波形画在同一坐标系中，如图(c 1 )(c 4 )所示。 由图可见： 当 t-0.5 时，f 1 ()f 2 (t-)=0，故 f 1 (t)*f 2 (t)=0； 当-0.5t0 时， ； 当 0t0.5 时， 当 0.5t1 时， 当 t1 时，f 1 ()f 2 (t-)=0，故 f 1 (t)*f 2 (t)=0。 综上可画出整个卷积波形，如图(c 5 )所示。 (d)不妨设 BA，先将横坐标变量换成 ，再反褶 f 2 ()，然后沿横轴平移
18、f 2 ()，将其不同时刻的波形与 f 1 ()的波形画在同一坐标系中，如图(d 1 )(d 3 )所示。 由图可见： 当 t-1 时，f 1 ()f 2 (t-)=0，故 f 1 (t)*f 2 (t)=0； 当-1t0 时， 当 0t1 时， 当 t1 时，f 1 ()f 2 (t-)=0，故 f 1 (t)*f 2 (t)=0。 综上可画出整个卷积波形，如图(d 4 )所示。 (e)此小题中由于 f 2 (t)是由两个冲激函数组成，故可根据任意函数与冲激函数卷积的性质，很快得出 f 1 (t)*f 2 (t)=f 1 (t)*(t+2)+(t-2)=f 1 (t+2)+f 1 (t-2)
19、 f 1 (t+2)、f 1 (t-2)及 f 1 (t)*f 2 (t)的波形如图(e 1 )(e 3 )所示。 8.由卷积的交换律，分别用 求图所示信号的卷积。请注意积分限的确定。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 f 1 (t)=2(t+1)-(t-1) f 2 (t)=e -t (t) 用卷积的微分积分性质求下列函数的卷积。（分数：5.00）(1).f 1 (t)=(t)，f 2 (t)=(t-1)（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 (2).f 1 (t)=(t)-(t-1)，f 2 (t)=(t)-(t-2)（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 (3).f 1
20、 (t)=sin(2t)(t)-(t-1)，f 2 (t)=(t)（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 (4).f 1 (t)=e -t (t)，f 2 (t)=(t-1)（分数：1.25）_正确答案：()解析：解 9.已知某线性系统单位阶跃响应为 r (t)=(2e -2t -1)(t)，试利用卷积性质求下列波形(见下图)信号激励下的零状态响应。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 (a)e(t)=(t)-(t-2)-(t-2)-(t-3)=(t)-2(t-2)+(t-3) r zs (t)=(t)-2(t-2)+(t-3)*(2e -2t -1)(t)=(2e -2t -)(
21、t)-22e -2(t-2) -1(t-2)+2e -2(t-3) -1(t-3) (b)e(t)=t(t) (c)e(t)=t(t)-(t-1) (d)设 e 1 (t)=t(t)-(t-1)，则 e(t)=e 1 (t)-e 1 (t-1) 由(c)可知， e 1 (t)*h(t)=(1-t-e -2t )(t)-1-t+e -2(t-1) (t-1) 故 r zs (t)=e(t)*h(t)=e 1 (t)*h(t)-e 1 (t-1)*h(t)=(1-t-e -2t )(t)-1-t+e -2(t-1) (t-1)=1-(t-1)-e -2(t-1) (t-1)+1-(t-1)+e -
22、2(t-2) (t-2)=(1-t-e -2t )(t)-(3-2t)(t-1)+2-t+e -2(t-2) (t-2) (e)e(t)=t(t)-(t-1)-(t-2)(t-1)-(t-2) 10.如图所示电路，其输入电压 e(t)为单个矩形脉冲，求零状态响应电流 i 2 (t)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 设图的电路中左边网孔电流为 i 1 (t)，方向为顺时针方向，则可写出网孔方程： 由此可得 转移算子 故冲激响应 又 e(t)=E(t)-(t-T)，所以 11.如图所示电路，其输入电压为单个倒锯齿波，求零状态响应电压 u L (t)。 （分数：5.00）_正确答案：(
23、)解析：解 设图的电路中左、右两边网孔电流分别为 i 1 (t)和 i 2 (t)，方向均为顺时针方向，则可写出网孔方程： 由此可得 又 所以，转移算子 故冲激响应 又 所以 如图所示电路设定初始状态为零。 （分数：5.00）(1).如电路参数 R=2，C=5F 时，测得响应电压 u(t)一 2e -0.1t (t)V，求激励电流 i(t)。（分数：2.50）_正确答案：()解析：解 (2).如激励电流 i(t)=10(t)A 时，测得响应电压 u(t)=25(1-e -0.1t )(t)V，求电路元件参数R，C。（分数：2.50）_正确答案：()解析：解 电路输入电流 i(t)与响应电压 u
24、(t)之间关系的微分方程为 即 转移算子为 冲激响应 所以 即 由此可得 12.已知图所示电路的初始状态为零，求下列两种情况下流过 AB 的电流 i(t)。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 设上下两个电容上的电压分别为 u 1 (t)和 u 2 (t)，极性均为上正下负。 (1)当激励源为电流源时，根据图可得节点方程： 写成算子形式为 由此解得 系统转移算子为 则系统单位冲激响应为 于是在 i S (t)=(t)A 激励下的响应为 (2)当激励源为电压源时，根据图可得方程： 写成算子形式为 由此解得 系统转移算子为 则系统单位冲激响应为 于是在 e S (t)=(t)V 激励下的响
25、应为 13.如图所示电路中，元件参数为 R 1 =R 2 =1，C=1F，激励源分别为 e(t)=(t)V，i(t)=(t)A，求电容上的电压 u C (t)。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 设 R 1 上的电流为 i 1 (t)，方向自左向右，则可写出如下方程： 消去 i 1 (t)，得 (p+1)u C (t)=e(t)+i(t) 转移算子 所以冲激响应 h 1 (t)=h 2 (t)=e -t (t) 当激励源分别为 e(t)=(t)V，i(t)=(t)A 时，电容上的电压 14.已知图所示电路，在 t=0 时合上开关 S 1 ，经 0.1s 后又合上开关 S 2 ，求流过
26、电阻 R 2 的电流 i(t)。（分数：6.00）_正确答案：()解析：解 设流过电感 L 的电流为 i L (t)，方向自左向右，则 i L (0 - )=0 当 0t0.1s 时，i L (t)满足方程： 系统转移算子 系统单位冲激响应 h(t)=e -5t (t) 此时 i L (t)只有零状态响应，且 当 t0.1s 时，i L (t)满足方程： 系统转移算子 系统单位冲激响应 此时 i L (t)的响应包括零输入响应和零状态响应两部分，且零状态响应为 再求零输入响应 i Lzi (t)，显然 由于 t=0.1s 时，i L (t)未发生突变，即 i L (0.1 + )=i L (0.1 - )=2(1-e -0.5 ) 所以 于是 最后由图可得 15.已知图所示电路中，元件参数如下：R 1 =1，R 2 =2，L 1 =1H，L 2 =2H，M= ，E=3V，设t=0 时开关 S 断开，求初级电压 u 1 (t)及次级电流 i 2 (t)。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 开关断开前，电路已达稳态，可由此求出初、次级电路中的电流的初始值，即 当 t=0 时开关 S 断开，次级回路满足以下方程 因为 i 1 (t)=3(-t)，于是 所以次级回路方程为 算子方程为 初级电压
