1、信号与线性系统-13 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：25，分数：100.00)1.写出图框图所示系统的状态方程及输出方程。 （分数：3.00）_2.选图中各子系统辅助变量为状态变量，写出图所示系统的状态方程及输出方程。 （分数：3.00）_3.已知系统函数如下，列写系统的相变量状态方程与输出方程。 (1) (2) (3) （分数：3.00）_4.已知系统函数如下，列写系统的相变量与对角线变量的状态方程。 (1) (2) （分数：3.00）_5.n 阶系统函数的一般形式为 如以图(a)所示流图表示该系统，则所列状态方程即为相变量状态方程。但该系统函数亦
2、可用图(b)的流图表示。试列出此时的状态方程。 （分数：3.00）_6.离散时间系统由下列差分方程描述，列写该系统的状态方程与输出方程。 (1)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=e(k+2) (2)y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=e(k+1)+e(k) (3)y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)+y(k-3)=e(k-1)+2e(k-2)+e(k-3) （分数：3.00）_7.列写下图框图所示系统的状态方程和输出方程。 （分数：3.00）_8.已知离散时间系统的系统函数如下，列写系统的状态方程与输出方程。 （分数：3.00）_9.列写下图电路的状态方程。 （分数：3.00）
3、_10.列写图电路的状态方程。 （分数：3.00）_11.列写图电路的状态方程。 （分数：3.00）_12.列写下图电路的状态方程。 （分数：3.00）_设图(b)电路元件参数如下： ，e(t)=5sint(t)V。电路初始状态为 i L (0)=5A，u C (0)=4V。 （分数：6.00）(1).求状态过渡矩阵 （分数：3.00）_(2).用复频域解法求响应电流 i(t)，并指出其中的零输入响应与零状态响应。（分数：3.00）_13.设图(b)所示电路中，激励 e 1 (t)=(t)，e 2 (t)=(t)，电容初始电压 u C (0)=1V，电感初始电流均为零。用复频域解法求状态过渡矩
4、阵 和状态矢量。 （分数：3.00）_14.下图电路中如 e s (t)=(t)V，i s (t)=(t)A，初始状态为零。列写电路的状态方程，并用复频域解法求 u C1 (t)。 （分数：3.00）_列出下列微分方程所描述的系统的状态方程与输出方程。求系统函数矩阵 H(s)，并求输出响应。（分数：6.00）(1).y“(t)+4y“(t)+5y“(t)+6y(t)=4e(t)， e(t)=(t)，y“(0)=y“(0)=y(0)=0（分数：3.00）_(2).y“(t)+7y“(t)+12y(t)=e“(t)+2e(t)， e(t)=(t)，y“(0)=y(0)=0（分数：3.00）_15.
5、已知系统函数如下，求此系统的状态方程与输出方程。如系统初始状态为零，激励 e(t)=(t)，用状态方程的复频域解法求其零状态响应。 （分数：3.00）_已知矩阵方程参数如下，求系统函数矩阵 H(s)、零输入响应及零状态响应。（分数：6.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_16.系统的对角线变量的状态方程与输出方程以及激励与系统的初始状态如下，求系统的输出。 （分数：3.00）_17.列写下图所示系统的状态方程与输出方程。并由初始状态 x 1 (0)，x 2 (0)导出系统的初始条件 y(0)，y“(0)。 （分数：3.00）_18.用时域解法及 z 域解法求题中离
6、散时间系统的状态过渡矩阵 。 （分数：3.00）_19.已知离散时间系统的系统函数如下： （分数：3.00）_列写下列差分方程所示系统的状态方程与输出方程，并据此作系统的模拟框图。（分数：6.00）(1).y(k+2)+11y(k+1)+28y(k)=e(k)（分数：3.00）_(2).y(k+3)+3y(k+2)+3y(k+1)+y(k)=2e(k+1)+e(k)（分数：3.00）_已知系统的状态方程与输出方程如下，试分析系统的可控性与可观性。（分数：9.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_20.如已知系统的参数矩阵如下，试分析该系
7、统的可控性与可观性。 （分数：10.00）_信号与线性系统-13 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：25，分数：100.00)1.写出图框图所示系统的状态方程及输出方程。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 (a)由图(a)可得 即状态方程 输出方程 (b)由图(b)可得 即状态方程 输出方程 2.选图中各子系统辅助变量为状态变量，写出图所示系统的状态方程及输出方程。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 设三个子系统 的辅助变量即输入分别为 X 1 (s)、X 2 (s)和 X 3 (s)，则由框图可得 相应地，有 即 状态方程为 输出方程
8、 3.已知系统函数如下，列写系统的相变量状态方程与输出方程。 (1) (2) (3) （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 相变量状态方程与系统的直接模拟框图具有一种对应关系： 当 对，按此式作出系统的直接模拟框图，若从最后一个积分器开始依次选取各积分器的输出为状态变量，则系统相变量状态方程为 输出方程为 据此，可直接写出相变量的状态方程和输出方程。 (1)由于 ，所以状态方程为 输出方程为 (2)由于 ，所以状态方程为 输出方程为 (3)由于 ，所以状态方程为 输出方程为 4.已知系统函数如下，列写系统的相变量与对角线变量的状态方程。 (1) (2) （分数：3.00）_正确答案：()
9、解析：解 当 时，按此式作出系统的并联模拟框图，若选取各积分器的输出为状态变量，则得对角线变量的状态方程和输出方程分别为 及 据此，可直接写出对角线变量的状态方程和输出方程。 (1) 相变量的状态方程为 输出方程为 因为 所以对角线变量的状态方程为 输出方程为 (2) 相变量的状态方程为 输出方程为 因为 所以对角线变量的状态方程为 输出方程为 5.n 阶系统函数的一般形式为 如以图(a)所示流图表示该系统，则所列状态方程即为相变量状态方程。但该系统函数亦可用图(b)的流图表示。试列出此时的状态方程。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由图(b)可得 及 y=x 1 写成矩阵形式，有
10、状态方程如下： 6.离散时间系统由下列差分方程描述，列写该系统的状态方程与输出方程。 (1)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=e(k+2) (2)y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=e(k+1)+e(k) (3)y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)+y(k-3)=e(k-1)+2e(k-2)+e(k-3) （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 根据离散系统的系统函数或转移算子可直接写出状态方程和输出方程。如转移算子为 则状态方程为 输出方程为 若 m=n， 则输出方程为 据此，可先由差分方程得到转移算子，再由转移算子直接写出状态方程和输出方程。 (1)由于系统转移算子 所
11、以状态方程为 输出方程为 (2)由于系统转移算子 所以状态方程为 输出方程为 (3)由于系统转移算子 所以状态方程为 输出方程为 7.列写下图框图所示系统的状态方程和输出方程。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 (a)由图(a)框图可得状态方程 输出方程为 (b)由图(b)框图可得 及 y(k)=0.5x 1 (k)+x 2 (k)+2x 3 (k) 即状态方程为 输出方程为 8.已知离散时间系统的系统函数如下，列写系统的状态方程与输出方程。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由于 即系统转移算子 所以状态方程为 输出方程为 9.列写下图电路的状态方程。 （分数：3.00）
12、_正确答案：()解析：解 (a)对图(a)电路，选回路电流 i 为状态变量，则由 KVL 有 即得电路的状态方程 (b)对图(b)电路，选回路电流 i 和电容电压 u C 为状态变量，则由 KVL 有 即电路的状态方程为 写成矩阵形式 10.列写图电路的状态方程。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 (a)对图(a)电路，选电感电流 i L2 和电容电压 u C3 为状态变量，则有 即得状态方程 写成矩阵形式 (b)对图(b)电路，选电感电流 i L (方向自上而下)和电容电压 u C (极性上正下负)为状态变量，则有 即得状态方程 写成矩阵形式 11.列写图电路的状态方程。 （分数：
13、3.00）_正确答案：()解析：解 (a)对图(a)电路，选电感电流 i 和电容 C 1 电压 u 1 及电容 C 2 电压 u 2 为状态变量，则有 代入参数得 即状态方程为 写成矩阵形式 (b)对图(b)电路，选电感 L 1 电流 i 1 和电感 L 2 电流 i 2 及电容 C 电压 u 为状态变量，则有 代入参数得 即状态方程为 写成矩阵形式 12.列写下图电路的状态方程。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 (a)由图(a)电路有 即状态方程为 写成矩阵形式 (b)由图(b)电路有 将式代入式得 将式再代入式得 将式再代入式得 状态方程的矩阵形式为 设图(b)电路元件参数如下
14、： ，e(t)=5sint(t)V。电路初始状态为 i L (0)=5A，u C (0)=4V。 （分数：6.00）(1).求状态过渡矩阵 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由图(b)解得电路的状态方程为 代入参数即得 即 则状态过渡矩阵为 (2).用复频域解法求响应电流 i(t)，并指出其中的零输入响应与零状态响应。（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由状态变量的复频域解公式 X(s)=(sI-A) -1 x(0)+(sI-A) -1 BE(s) 可得 由于 ，所以 其中 所以，零输入响应为 零状态响应为 13.设图(b)所示电路中，激励 e 1 (t)=(t)，e 2 (
15、t)=(t)，电容初始电压 u C (0)=1V，电感初始电流均为零。用复频域解法求状态过渡矩阵 和状态矢量。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由图(b)解得电路的状态方程为 即 则状态过渡矩阵 状态矢量的零输入分量为 状态矢量的零状态分量为 所以 故状态矢量的完全解为 14.下图电路中如 e s (t)=(t)V，i s (t)=(t)A，初始状态为零。列写电路的状态方程，并用复频域解法求 u C1 (t)。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 选图电路中电感电流 i L 和电容电压 u C1 为状态变量，则有 即得状态方程 代入参数得 状态方程的矩阵形式为 即 状态矢量
16、的零状态解为 此处 所以 故时域解为 即 列出下列微分方程所描述的系统的状态方程与输出方程。求系统函数矩阵 H(s)，并求输出响应。（分数：6.00）(1).y“(t)+4y“(t)+5y“(t)+6y(t)=4e(t)， e(t)=(t)，y“(0)=y“(0)=y(0)=0（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 先求系统状态方程和输出方程，三阶系统对应三个状态变量，令 代入方程中得 即状态方程为 输出方程为 y(t)=x 1 (t) 写成矩阵形式 及 于是 又 E(s)=1，初始状态为零，所以系统响应 故 (2).y“(t)+7y“(t)+12y(t)=e“(t)+2e(t)， e(t
17、)=(t)，y“(0)=y(0)=0（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 先求系统状态方程和输出方程，根据微分方程作出系统的直接模拟框图如图所示。 选各积分器的输出为状态变量 x 1 (t)，x 2 (t)，则可得 即系统状态方程为 输出方程为 于是 又 ，初始状态为零，所以系统响应 故 15.已知系统函数如下，求此系统的状态方程与输出方程。如系统初始状态为零，激励 e(t)=(t)，用状态方程的复频域解法求其零状态响应。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 先求状态方程与输出方程。根据微分方程作出系统的直接模拟框图如图所示。 选各积分器的输出为状态变量 x 1 (t)，x 2
18、(t)，则可得系统状态方程 又由于 所以，输出方程为 再求零状态响应。由于 又 ，初始状态为零，所以系统响应 故 已知矩阵方程参数如下，求系统函数矩阵 H(s)、零输入响应及零状态响应。（分数：6.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 故零输入响应为 y zi (t)=(-4e -t +4e -2t )(t) 又 (2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 故零输入响应为 y zi (t)=e -t (3cost-sint)(t) 又 16.系统的对角线变量的状态方程与输出方程以及激励与系统的初始状态如下，求系统的输出。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：
19、解 由题知 所以，系统输出为 17.列写下图所示系统的状态方程与输出方程。并由初始状态 x 1 (0)，x 2 (0)导出系统的初始条件 y(0)，y“(0)。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由图有 及 y=-2x 1 +4x 2 即矩阵形式的状态方程为 输出方程为 所以 即 故零输入(e(t)=0)初始条件为 18.用时域解法及 z 域解法求题中离散时间系统的状态过渡矩阵 。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 (1)由图(a)框图可得状态方程 即 所以 (2)由图(b)框图得状态方程为 即 z 域解法： 时域解法： 由于 即 所以 19.已知离散时间系统的系统函数如下
20、： （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 (1)z 域解法 已得状态方程为 输出方程为 即 因为初始状态为零且激励 e(k)=(k)，即 E(z)=1，所以 于是状态矢量 输出矢量 (2)时域解法 列写下列差分方程所示系统的状态方程与输出方程，并据此作系统的模拟框图。（分数：6.00）(1).y(k+2)+11y(k+1)+28y(k)=e(k)（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由差分方程直接可写出状态方程 及输出方程 据此作出的系统模拟框图如图(a)所示。 (2).y(k+3)+3y(k+2)+3y(k+1)+y(k)=2e(k+1)+e(k)（分数：3.00）_正确答案：(
21、)解析：解 由差分方程直接可写出状态方程 及输出方程 据此作出的系统模拟框图如图(b)所示。 已知系统的状态方程与输出方程如下，试分析系统的可控性与可观性。（分数：9.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 即可控阵满秩，所以系统完全可控。 又 (2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 即可控阵满秩，所以系统完全可控。 又 (3). （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 即可控阵不满秩，所以系统不是完全可控制的。 又 20.如已知系统的参数矩阵如下，试分析该系统的可控性与可观性。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 rank(M c )=3 由于可控阵满秩，所以系统完全可控。 又
