1、信号与线性系统-10 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：19，分数：100.00)求下列 z 变换的原序列。（分数：8.00）(1).F(z)=7z -1 +3z -2 -8z -10 ，|z|0（分数：2.00）_(2).F(z)=2z+3+4z -1 ，0|z|（分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_求下列序列的双边 z 变换。（分数：6.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_1.求 的原序列，收敛区分别为 (1)|z|3 (2) (3) （分数：2.0
2、0）_2.求 的原序列，收敛区分别为 (1)|z|1 (2) (3) （分数：2.00）_用卷积定理求下列卷积和。（分数：6.00）(1).a k (k)*(k-2)（分数：2.00）_(2).a k (k)*(k+1)（分数：2.00）_(3).a k (k)*b k (k)（分数：2.00）_3.用 z 变换与拉普拉斯变换间的关系， (1)由 f(t)=re -t (t)的 ，求 ke -at (k)的 z 变换。 (2)由 f(t)=t 2 (t)的 （分数：2.00）_4.用 z 变换分析法求解所示系统的零输入响应。 (1)y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=1 (2)y(k+2)
3、+3y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=2，y(1)=1 (3)y(k+2)+9y(k)=0，y(0)=4，y(1)=0 (4)y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=0y(1)=1 (5)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0，y(0)=1，y(1)=0 (6) （分数：2.00）_用 z 变换分析法求解所示系统的系统函数和单位函数响应，并判断该系统是否稳定。（分数：14.00）(1).y(k+2)-0.6y(k+1)-0.16y(k)=e(k)（分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3).y(k+2)-y(k+1)+0.25y(k)=e(k)（分数：2.
4、00）_(4).y(k+2)+y(k)=e(k)（分数：2.00）_(5).y(k+2)-y(k)=e(k)（分数：2.00）_(6).y(k+2)-y(k)=e(k+1)-e(k)（分数：2.00）_(7).y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=e(k+1)+2e(k)（分数：2.00）_用 z 变换分析法求解所示系统的零状态响应。（分数：8.00）(1).y(k+1)+2y(k)=e(k+1)，e(k)=2 k (k)（分数：2.00）_(2).y(k+1)+2y(k)=e(k)，e(k)=2 k (k)（分数：2.00）_(3).y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=e(k)，e
5、(k)=3 k (k)（分数：2.00）_(4).y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=e(k+1)+2e(k)，e(k)=(k-1)（分数：2.00）_用 z 变换分析法求下列系统的全响应。（分数：6.00）(1).y(k+1)-0.2y(k)=(k+1)，y(0)=1（分数：2.00）_(2).y(k+1)-y(k)=(k+1)，y zi (0)=-1（分数：2.00）_(3).2y(k+2)+3y(k+1)+y(k)=(0.5) k (k)，y(0)=0，y(1)=-1（分数：2.00）_用 z 变换分析法求下列系统的全响应。（分数：10.00）(1).y(k)-0.9y(k-1)=
6、0.1(k)，y(-1)=2（分数：2.00）_(2).y(k)+2y(k-1)=(k-2)(k)，y(0)=1（分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_(5).y(k+2)+y(k+1)+y(k)=(k)，y(0)=1，y(1)=2（分数：2.00）_已知系统函数如下，试作其直接形式、并联形式及串联形式的模拟框图。（分数：9.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_5.已知系统的阶跃序列响应为 r (k)=k0.5 k (k)，试绘出该系统的模拟框图。 （分数：3.00）_6.已知某离散系统的系统函
7、数的分母多项式如下，求系统稳定时常数 P 的取值范围。 (1)D(z)=z 2 +0.25z+P (2)D(z)=z 3 -0.5z 2 +0.25z+P （分数：3.00）_7.求图(a)、(b)所示系统的系统函数并粗略绘其频率响应。 （分数：3.00）_8.粗略绘出具有下列系统函数的幅频响应曲线。 (1) (2) (3) （分数：3.00）_9.求图(a)所示三阶非递归滤波器的系统函数，并绘出其极零图与粗略的幅频响应曲线。假设输入信号的取样间隔为 1ms。 （分数：4.00）_10.图(a)所示抽头滤波器，如要求其传输系数在 =0 时为 1；在 及 2 =10 3 rad/s 时为零，求图
8、中各标量乘法器的传输值 a 0 ，a 1 ，a 2 ，a 3 ，并绘其幅频响应曲线。 （分数：4.00）_11.已知某离散时间系统的系统方程为 式中，k 0 是任意大于零的整数。系统的任意第 i 个极点 P i 和第 i 个零点 z i (i=1，2，n)之间满足辐角相等、幅度互为倒数的关系，即假设 ，则 （分数：5.00）_信号与线性系统-10 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：19，分数：100.00)求下列 z 变换的原序列。（分数：8.00）(1).F(z)=7z -1 +3z -2 -8z -10 ，|z|0（分数：2.00）_正确答案：()解析
9、：解 所给 F(z)就是幂级数形式，由 z 的幂就可知所求原序列 f(k)=7(k-1)+3(k-2)-8(k-10)(2).F(z)=2z+3+4z -1 ，0|z|（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 与第一小题同，由 z 的幂及相应的系数便可得原序列 f(k)=2(k+1)+3(k)+4(k-1)(3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 因为 (4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 因为 求下列序列的双边 z 变换。（分数：6.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 由双边 z 变换定义得 收敛区： (2). （分数：2.00）_正确答
10、案：()解析：解 由双边 z 变换定义得 收敛区： (3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 右边序列 的 z 变换为 左边序列 的 z 变换为 所以 收敛区： 1.求 的原序列，收敛区分别为 (1)|z|3 (2) (3) （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 将 F(z)展开为部分分式 所以 (1)由收敛区|z|3 可知各极点在收敛区内，故对应的均为右边序列。 所以 (2)由收敛区 可知各极点在收敛区外，故对应的均为左边序列。所以 (3)由收敛区 可知，极点 在收敛区内，相应的部分分式项对应的序列为右边序列；极点 z=3在收敛区外，相应的部分分式项对应的序列为左边序列。所
11、以 2.求 的原序列，收敛区分别为 (1)|z|1 (2) (3) （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 将 F(z)展开为部分分式 (1)若收敛区为|z|1，则由于各极点均在收敛区内，所以以上分式对应的均为右边序列，可得 (2)若收敛区为 ，则由于各极点均在收敛区外，所以 F(z)中各分式对应的均为左边序列，可得 (3)若收敛区为 ，极点 在收敛区内，则 F(z)中相应的部分分式项对应的为右边序列；极点z=1 在收敛区外，则 F(z)中相应的部分分式项对应的为左边序列。可得 用卷积定理求下列卷积和。（分数：6.00）(1).a k (k)*(k-2)（分数：2.00）_正确答案：()解
12、析：解 因为 (2).a k (k)*(k+1)（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 因为 考虑到当 k=-2 时， ，所以所求序列可表示为 ，即 (3).a k (k)*b k (k)（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 因为 所以 3.用 z 变换与拉普拉斯变换间的关系， (1)由 f(t)=re -t (t)的 ，求 ke -at (k)的 z 变换。 (2)由 f(t)=t 2 (t)的 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 z 变换与拉普拉斯变换间关系为 式中，s i 为 F(s)的极点。 (1) ，s=-a 是其二阶极点。 ke -ak (k)是对 f(t)=te
13、 -ak (t)抽样后得到的离散序列，故其 z 变换 (2) ，s=0 是其三阶极点。 k 2 (k)是对 f(t)=t 2 (t)抽样后得到的离散序列，故其 z 变换 4.用 z 变换分析法求解所示系统的零输入响应。 (1)y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=1 (2)y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=2，y(1)=1 (3)y(k+2)+9y(k)=0，y(0)=4，y(1)=0 (4)y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=0，y(0)=0y(1)=1 (5)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0，y(0)=1，y(1)=0 (6) （分数：2.00）_正
14、确答案：()解析：解 本题中所有差分方程均为齐次方程，即无输入，那么方程中的响应 y 以下均用代表零输入响应的 y zi 表示。 (1)y zi (k+1)+2y zi (k)=0，y zi (0)=1 对方程两边取 z 变换，利用单边 z 变换的移序特性，有 所以 y zi (k)=(-2) k (k) (2)y zi (k+2)+3y zi (k+1)+2y zi (k)=0，y zi (0)=2，y zi (1)=1 对方程两边取 z 变换，利用单边 z 变换的移序特性，有 对 进行部分分式展开： 所以 y zi (k)=5(-1) k (k)-3(-2) k (k) (3)y zi (
15、k+2)+9y zi (k)=0，y zi (0)=4，y zi (1)=0 对方程两边取 z 变换，并利用移序特性得 将 进行部分分式展开： 所以 (4)y zi (k+2)+2y zi (k+1)+2y zi (k)=0，y zi (0)=0，y zi (1)=1 对方程两边取单边 z 变换，并利用移序特性得 所以 (5)y zi (k+2)+2y zi (k+1)+y zi (k)=0，y zi (0)=1，y zi (1)=0 对方程两边取单边 z 变换，并利用移序特性得 所以 y zi (k)=-k(-1) k +(-1)k(k)=(1-k)(-1) k (k) (6) 令 k=-1
16、，并将 y zi (0)=0，y zi (1)=-1 代入方程得 对原差分方程取 z 变换，得 所以 从而得 用 z 变换分析法求解所示系统的系统函数和单位函数响应，并判断该系统是否稳定。（分数：14.00）(1).y(k+2)-0.6y(k+1)-0.16y(k)=e(k)（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取 z 变换 z 2 Y(z)-0.6zY(z)-0.16Y(z)=E(z) 得系统函数 H(z)为 对 H(z)进行部分分式展开 (2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取 z 变换 得系统函数 H(z)为 将 H(z)进行部分分式展开
17、 对 H(z)作反 z 变换，得单位函数响应 因为 H(z)有三个极点 (3).y(k+2)-y(k+1)+0.25y(k)=e(k)（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取 z 变换 z 2 Y(z)-zY(z)+0.25Y(z)=E(z) 得系统函数 H(z)为 (4).y(k+2)+y(k)=e(k)（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取 z 变换 z 2 Y(z)+Y(z)=E(z) 得系统函数 H(z)为 将 H(z)部分分式展开 对 H(z)作反 z 变换，得单位函数响应 (5).y(k+2)-y(k)=e(k)（分数：2.00）_正确答案
18、：()解析：解 对差分方程两边取 z 变换 z 2 Y(z)-Y(z)=E(z) 得系统函数 H(z)为 将 H(z)部分分式展开 对 H(z)作反 z 变换，得单位函数响应 (6).y(k+2)-y(k)=e(k+1)-e(k)（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取 z 变换 z 2 Y(z)-Y(z)=zE(z)-E(z) 得系统函数 H(z)为 (7).y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=e(k+1)+2e(k)（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取 z 变换 z 2 Y(z)+2zY(z)+2Y(z)=zE(z)+2E(z) 得系统函数
19、 H(z)为 将 H(z)部分分式展开 对 H(z)作反 z 变换，得单位函数响应 用 z 变换分析法求解所示系统的零状态响应。（分数：8.00）(1).y(k+1)+2y(k)=e(k+1)，e(k)=2 k (k)（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取 z 变换 zY(z)+2Y(z)=zE(z) 得系统函数为 又已知 e(k)=2 k (k) 则 从而系统零状态响应为 取反 z 变换得 (2).y(k+1)+2y(k)=e(k)，e(k)=2 k (k)（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取 z 变换 zY(z)+2Y(z)=E(z) 得系统函
20、数为 又 从而系统零状态响应为 取反 z 变换得 (3).y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=e(k)，e(k)=3 k (k)（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取 z 变换 z 2 Y(z)+3zY(z)+2Y(z)=E(z) 得系统函数为 又 从而系统零状态响应为 取反 z 变换得 (4).y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=e(k+1)+2e(k)，e(k)=(k-1)（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取 z 变换 z 2 Y(z)+2zY(z)+2Y(z)=zE(z)+2E(z) 得系统函数为 又 从而系统零状态响应为 令 取
21、反 z 变换得 最后由移序特性有 用 z 变换分析法求下列系统的全响应。（分数：6.00）(1).y(k+1)-0.2y(k)=(k+1)，y(0)=1（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取单边 z 变换，利用移序特性有 代入初始值有 将上式整理可得 对其求反变换，可得全响应为 (2).y(k+1)-y(k)=(k+1)，y zi (0)=-1（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 先求零输入响应的 z 变换，即对齐次差分方程取 z 变换，有 zY zi (z)-y zi (0)-Y zi (z)=0 整理得 再求零状态响应的 z 变换，即设初始值均为零，对所给差分方
22、程取 z 变换，有 整理得 则全响应的 z 变换为 (3).2y(k+2)+3y(k+1)+y(k)=(0.5) k (k)，y(0)=0，y(1)=-1（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取单边 z 变换，利用移序特性有 代入初始条件并整理得 对其求反变换，可得全响应为 用 z 变换分析法求下列系统的全响应。（分数：10.00）(1).y(k)-0.9y(k-1)=0.1(k)，y(-1)=2（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取单边 z 变换，并利用移序特性有 将初始条件代入并整理可得 即 可将其部分分式展开为 所以全响应 (2).y(k)+2y
23、(k-1)=(k-2)(k)，y(0)=1（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取单边 z 变换，利用移序特性有 由于题目所给的初始值为 y(0)，并非 y(-1)，所以可迭代出 y(-1)的值。即令 k=0，代入差分方程得 y(0)+2y(-1)=-2 因为 y(0)=1，所以 于是有 进而得 所以全响应 (3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取单边 z 变换，利用移序特性有 将初始条件代入，得 整理并展开得 所以全响应 (4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 首先将所给差分方程变形为 然后对以上差分方程两边取单边 z 变换，并
24、利用移序特性有 将初始条件 代入上式并整理可得 所以全响应 (5).y(k+2)+y(k+1)+y(k)=(k)，y(0)=1，y(1)=2（分数：2.00）_正确答案：()解析：解 对差分方程两边取单边 z 变换，利用移序特性有 代入初始条件并整理可得 即 将其进行部分分式展开，得 所以全响应为 已知系统函数如下，试作其直接形式、并联形式及串联形式的模拟框图。（分数：9.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 其直接形式、并联形式及串联形式的模拟框图分别如图(a 1 )、(a 2 )、(a 3 )所示。 (2). （分数：3.00）_正确答案：()解析： 由于 z 2 +
25、z+1=0 及 z 2 -0.2z+1=0 的根均为复数，所以 H(z)的分子、分母多项式不适合进行因式分解，即 H(z)的串联形式的模拟框图与直接形式的模拟框图一样。其直接形式及并联形式的模拟框图分别如图(b 1 )、(b 2 )所示。 (3). （分数：3.00）_正确答案：()解析： 其直接形式、并联形式及串联形式的模拟框图分别如图(c 1 )、(c 2 )、(c 3 )所示。 5.已知系统的阶跃序列响应为 r (k)=k0.5 k (k)，试绘出该系统的模拟框图。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 r (k)=(k)*h(k)=k0.5 k (k) 知 故 系统模拟框图如图所示。 6.已知某离散系统的系统函数的分母多项式如下，求系统稳定时常数 P 的取值范围。 (1)D(z)=z 2 +0.25z+P (2)D(z)=z 3 -0.5z 2 +0.25z+P （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 本题采用的方法为：通过双线性变换，将判断 D(z)=0 是否有单位圆以外的根的问题，转化为判断 G()=0 是否有位于虚轴以右的半个平面内的根的问题。即先进行
