1、信号与线性系统-1 (1)及答案解析(总分：100.01，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：18，分数：93.00)1.说明波形如图所示的各信号是连续信号还是离散信号。 （分数：5.00）_说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期 T。（分数：7.00）(1).asint-bsin(3t)（分数：1.00）_(2).asin(4t)+bcos(7t)（分数：1.00）_(3).asin(3t)+bcos(t)，3 和 3.141（分数：1.00）_(4).acos(t)+bsin(2t)（分数：1.00）_(5). （分数：1.00）_(6).asin(2t) 2（
2、分数：1.00）_(7).asin(2t)+bsin(5t) 2（分数：1.00）_说明下列信号中哪些是周期信号，哪些是非周期信号；哪些是能量信号，哪些是功率信号。计算它们的能量或平均功率。（分数：5.00）(1). （分数：1.00）_(2). （分数：1.00）_(3).f(t)=5sin(2t)+10sin(32t)，-t（分数：1.00）_(4).f(t)=20e -10|t| cos(t)，-t（分数：1.00）_(5).f(t)=cos(5t)+2cos(2 2 t)，-t（分数：1.00）_2.粗略绘出下列各函数式表示的信号波形。 (1)f(t)=3-e -t ，t0 (2)f(
3、t)=5e -t +3e -2t ，t0 (3)f(t)=e -t sin(2t)，0t3 (4) （分数：5.00）_3.已知信号 f(t)波形如图(a)所示，试绘出 f(t-4)，f(t+4)， 的波形。 （分数：5.00）_试判断下列方程所描述的系统是否为线性系统，是否为时变系统。（分数：4.00）(1). （分数：1.00）_(2). （分数：1.00）_(3).r(t)=10e 2 (t)+10（分数：1.00）_(4). （分数：1.00）_4.证明线性时不变系统有如下特性：即若系统在激励 e(t)作用下响应为 r(t)，则当激励为 时响应必为尘 （分数：5.00）_5.一线性时不
4、变系统具有非零的初始状态，已知当激励为 e(t)时，系统全响应为 r 1 (t)=e -t +2cos(t)，t0；当初始状态不变，激励为 2e(t)时，系统全响应为 r 2 (t)=3cos(t)，t0。求在同样初始状态条件下，当激励为 3e(t)时系统的全响应。 （分数：5.00）_6.一具有两个初始条件 x 1 (0)、x 2 (0)的线性时不变系统，其激励为 e(t)，输出响应为 r(t)，已知： (1)当 e(t)=0，x 1 (0)=5，x 2 (0)=2 时，r(t)=e -t (7t+5)，t0； (2)当 e(t)=0，x 1 (0)=1，x 2 (0)=4 时，r(t)=e
5、 -t (5t+1)，t0； (3)当 ，x 1 (0)=1，x 2 (0)=1 时，r(t)=e -t (t+1)，t0。 求 （分数：5.00）_7.写出图中输入 i(t)和输出 u 1 (t)及 u 2 (t)之间关系的线性微分方程，并求转移算子。 （分数：5.00）_8.写出图中输入 e(t)和输出 i 1 (t)之间关系的线性微分方程，并求转移算子 H(p)。 （分数：5.00）_9.分别求图(a)、(b)、(c)所示网络的下列转移算子： （分数：5.00）_已知系统的转移算子及未加激励时的初始条件分别为： 求各系统的零输入响应并指出各自的自然频率。（分数：5.01）(1). （分数
6、：1.67）_(2). （分数：1.67）_(3). （分数：1.67）_已知系统的微分方程与未加激励时的初始条件分别如下： 求各系统的零输入响应，并指出各自的自然频率。（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_10.已知电路如图所示，电路未加激励的初始条件为： (1)i 1 (0)=2A，i“ 1 (0)=1A/s；(2)i 1 (0)=1A，i 2 (0)=2A。 求上述两种情况下电流 i 1 (t)及 i 2 (t)的零输入响应。 （分数：5.00）_利用冲激函数的取样性求下列积分值：（分数：5.00）(1). （分数：1.25）_(2). （分数：1
7、.25）_(3). （分数：1.25）_(4). （分数：1.25）_11.写出如图所示各波形信号的函数表达式。 （分数：6.00）_12.求下图所给各信号的导函数并绘其波形。 （分数：6.00）_二、判断题(总题数：1，分数：7.00)试判断下列论断是否正确：（分数：7.00）(1).两个周期信号之和必仍为周期信号；（分数：1.00）A.正确B.错误(2).非周期信号一定是能量信号；（分数：1.00）A.正确B.错误(3).能量信号一定是非周期信号；（分数：1.00）A.正确B.错误(4).两个功率信号之和必仍为功率信号；（分数：1.00）A.正确B.错误(5).两个功率信号之积必仍为功率信
8、号；（分数：1.00）A.正确B.错误(6).能量信号与功率信号之积必为能量信号；（分数：1.00）A.正确B.错误(7).随机信号必然是非周期信号。（分数：1.00）A.正确B.错误信号与线性系统-1 (1)答案解析(总分：100.01，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：18，分数：93.00)1.说明波形如图所示的各信号是连续信号还是离散信号。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 所谓连续时间信号是指它的自变量即时间变量 t 是连续的，如果时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。由此可知，图中，(a)、(b)、(d)、(e)所示波形是连续信号，而(c)、(f)所示波形是离
9、散信号。说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期 T。（分数：7.00）(1).asint-bsin(3t)（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由于 1 : 2 =1:3，即 m 1 :m 2 =1:3，所以该信号为周期信号，其周期为 (2).asin(4t)+bcos(7t)（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由于 1 : 2 =4:7，即 m 1:m 2 =4:7，所以该信号为周期信号，其周期为 (3).asin(3t)+bcos(t)，3 和 3.141（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 当 3 时，由于 1 : 2 =3:3，即 m 1 :m
10、 2 =1:1，所以该信号为周期信号，其周期为 (4).acos(t)+bsin(2t)（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由于 1 : 2 =:2，即 m 1 :m 2 =1:2，所以该信号为周期信号，其周期为 (5). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由于 ，即 m 1 :m 2 :m 3 =175:84:10，所以该信号为周期信号，其周期为 (6).asin(2t) 2（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 因为asin(2t) 2 = 1-cos(4t)，所以该信号为周期 (7).asin(2t)+bsin(5t) 2（分数：1.00）_正确答案：()解析：解
11、因为 asin(2t)+bsin(5t) 2 =a 2 sin(2t) 2 +b 2 sin(5t) 2 +2absin(2t)sin(5t)= 1-cos(4t)+ 1-cos(10t)+abcos(3t)-cos(7t) 1: 2: 3=4:10:3:7即 m 1 :m 2 :m 3 :m 4 =4:10:3:7，所以该信号为周期信号，其周期为 说明下列信号中哪些是周期信号，哪些是非周期信号；哪些是能量信号，哪些是功率信号。计算它们的能量或平均功率。（分数：5.00）(1). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 严格地讲，周期信号应该是无始元终的，所以该信号应该算作非周期信号。但由
12、于当 t0 时，信号呈周期性变化，故这样的信号也可称作有始周期信号。此时，其周期 ，显然，该信号应为功率信号，且平均功率为 (2). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 因为 t+时，f(t)0，所以该信号为非周期信号，也为能量信号，其能量为 (3).f(t)=5sin(2t)+10sin(32t)，-t（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由于 1 : 2 =2:3，即 m 1 :m 2 =2:3，所以该信号为周期信号，其周期为 当然，该信号也为功率信号，其平均功率为 (4).f(t)=20e -10|t| cos(t)，-t（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 因为|t
13、|时，f(t)0，所以该信号为非周期、能量信号，其能量为 (5).f(t)=cos(5t)+2cos(2 2 t)，-t（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 由于 1 : 2 =5:2 2 ，即 m 1 :m 2 =5:2，所以该信号为非周期信号，也为功率信号，其平均功率为 2.粗略绘出下列各函数式表示的信号波形。 (1)f(t)=3-e -t ，t0 (2)f(t)=5e -t +3e -2t ，t0 (3)f(t)=e -t sin(2t)，0t3 (4) （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 各函数式表示的信号波形如图所示。 3.已知信号 f(t)波形如图(a)所示，试绘出
14、f(t-4)，f(t+4)， 的波形。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 将 f(t)沿时间轴右移 4 即可得 f(t-4)，波形如图(b)所示。 将 f(t)沿时间轴左移 4 即可得 f(t+4)，波形如图(c)所示。 将 f(t)沿时间轴扩展 2 倍即得 ，波形如图(d)所示。 将 f(t)沿时间轴压缩 2 倍即得 f(2t)，波形如图(e)所示。 将 沿纵轴反褶即得 ，波形如图(f)所示。 由于 ，所以将 的波形沿时间轴右移 2 即可得 试判断下列方程所描述的系统是否为线性系统，是否为时变系统。（分数：4.00）(1). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 设系统在激励
15、 e 1 (t)和 e 2 (t)作用下的响应分别为 r 1 (t)和 r 2 (t)，又假设系统在 e(t)=k 1 e 1 (t)+k 2 e 2 (t)的作用下的响应为 r(t)=k 1 r 1 (t)+k 2 r 2 (t)，分别将 e(t)和 r(t)代入方程的两边，得 方程右边=k 1 e 1 (t)+k 2 e 2 (t)+5 方程左边 (2). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 设系统在 e(t)=k 1 e 1 (t)+k 2 e 2 (t)的作用下的响应为 r(t)=k 1 r 1 (t)+k 2 r 2 (t)，分别将 e(t)和 r(t)代入方程的两边，得 方
16、程右边 方程左边 (3).r(t)=10e 2 (t)+10（分数：1.00）_正确答案：()解析：解 设系统在 e(t)=k 1 e 1 (t)+k 2 e 2 (t)的作用下的响应为 r(t)=k 1 r 1 (t)+k 2 r 2 (t)，分别将 e(t)和 r(t)代入方程的两边，得 方程右边=10k 1 e 1 (t)+k 2 e 2 (t) 2 +10 方程左边 (4). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解 先将系统方程写成 再将 e(t)=k 1 e 1 (t)+k 2 e 2 (t)和 r(t)=k 1 r 1 (t)+k 2 r 2 (t)分别代入方程的两边，得 方程
17、右边 方程左边 4.证明线性时不变系统有如下特性：即若系统在激励 e(t)作用下响应为 r(t)，则当激励为 时响应必为尘 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 由时不变性有 e(t-t)r(t-t)又由线性特性有 即 5.一线性时不变系统具有非零的初始状态，已知当激励为 e(t)时，系统全响应为 r 1 (t)=e -t +2cos(t)，t0；当初始状态不变，激励为 2e(t)时，系统全响应为 r 2 (t)=3cos(t)，t0。求在同样初始状态条件下，当激励为 3e(t)时系统的全响应。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 设系统的零输入响应为 r zi (t)，当激励
18、为 e(t)时的零状态响应为 r zs (t)，则有 联立解得 6.一具有两个初始条件 x 1 (0)、x 2 (0)的线性时不变系统，其激励为 e(t)，输出响应为 r(t)，已知： (1)当 e(t)=0，x 1 (0)=5，x 2 (0)=2 时，r(t)=e -t (7t+5)，t0； (2)当 e(t)=0，x 1 (0)=1，x 2 (0)=4 时，r(t)=e -t (5t+1)，t0； (3)当 ，x 1 (0)=1，x 2 (0)=1 时，r(t)=e -t (t+1)，t0。 求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 设 e(t)=0，x 1 (0)=1，x 2 (0
19、)=0 的零输入响应为 r zi1 (t)；e(t)=0，x 1 (0)=1，x 2 (0)=0的零输入响应为 r zi2 (t)； ，x 1 (0)=0，x 2 (0)=0 的零状态响应为 r zs (t)，则有 联立解得 故 7.写出图中输入 i(t)和输出 u 1 (t)及 u 2 (t)之间关系的线性微分方程，并求转移算子。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 根据题图，可写出节点电流方程 由式得 对式微分得 将式代入式得 即 由式得 将式代入式得 即 对式再微分一次，得 根据式和式可得转移算子 8.写出图中输入 e(t)和输出 i 1 (t)之间关系的线性微分方程，并求转移算
20、子 H(p)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 根据题图，可写出回路电压方程 为了便于消元，化为算子形式 即 解联立方程，得 所以，系统转移算子为 由此可得输入 e(t)和输出 i 1 (t)之间关系的线性微分方程为 9.分别求图(a)、(b)、(c)所示网络的下列转移算子： （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 (a)由图(a)可写出回路电压方程。 对两方程再微分一次，得 解之得 又 由此可得 (b)由图(b)可写出网络的节点方程。设节点 1、2 的电位分别为 u 1 (t)、u 2 (t)，则有 对两方程再微分一次，得 解之得 又 由此可得 (c)对图(c)可由欧姆定律，
21、得 由此可得 已知系统的转移算子及未加激励时的初始条件分别为： 求各系统的零输入响应并指出各自的自然频率。（分数：5.01）(1). （分数：1.67）_正确答案：()解析：解 因为系统的特征多项式为 p 2 +3p+2，所以，系统的特征方程为 2 +3+2=0 特征根为 1 =-1， 2 =-2。系统的零输入响应为 r zi (t)=c 1 e -t +c 2 e -2t ，t0 代入初始条件求常数 c 1 、c 2 ： (2). （分数：1.67）_正确答案：()解析：解 因为系统的特征多项式为 p 2 +2p+2，所以，系统的特征方程为 2 +2+2=(+1) 2 +1=0 特征根为共轭
22、复根： 1 =-1+j， 2 =-1-j。系统的零输入响应为 r zi (t)=e -t (c 1 cost+c 2 sint)，t0 代入初始条件求常数 c 1 、c 2 ： (3). （分数：1.67）_正确答案：()解析：解 因为系统的特征多项式为 p 2 +2p+1，所以，系统的特征方程为 2 +2+1=(+1) 2 =0 特征根为二重根： 1 = 2 =-1。系统的零输入响应为 r zi (t)=(c 1 +c 2 t)e -t ，t0 代入初始条件求常数 c 1 、c 2 ： 已知系统的微分方程与未加激励时的初始条件分别如下： 求各系统的零输入响应，并指出各自的自然频率。（分数：5
23、.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解 由系统微分方程可得系统转移算子 系统的特征多项式为 p 3 +2p 2 +p，所以，系统的特征方程为 3 +2 2 +=(+1) 2 =0 特征根有一个二重根和一个单根： 1 = 2 =-1， 3 =0。系统的零输入响应为 r zi (t)=(c 1 +c 2 t)e -t +c 3 ，t0 代入初始条件求常数 c 1 、c 2 和 c 3 ： (2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解 由系统微分方程可得系统转移算子 系统的特征多项式为 p 3 +3p 2 +2p，所以，系统的特征方程为 3 +3 2 +2=(+1)(+
24、2)=0 特征根为三个单根： 1 =0， 2 =-1， 3 =-2。系统的零输入响应为 r zi (t)=c 1 +c 2 e -t +c 3 e -2t ，t0 代入初始条件求常数 c 1 、c 2 和 c 3 ： 10.已知电路如图所示，电路未加激励的初始条件为： (1)i 1 (0)=2A，i“ 1 (0)=1A/s；(2)i 1 (0)=1A，i 2 (0)=2A。 求上述两种情况下电流 i 1 (t)及 i 2 (t)的零输入响应。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由图所示电路可列出关于 i 1 (t)及 i 2 (t)与激励 e(t)之间满足的方程 解之得 由此可知系统
25、的特征根为-1 和-3，故零输入响应形式为 i 1zi (t)=c 1 e -t +c 2 e -3t ，t0 i 2zi (t)=c 3 e -t +c 4 e -3t ，t0 (1)将初始条件 i 1 (0)=2A，i“ 1 (0)=1A/s 代入式，有 所以 为求常数 c 3 、c 4 ，需先求出初始条件 i 2 (0)和 i“ 2 (0)。为此令 t=0 及 e(0)=0，并将初始条件 i 1 (0)=2A，i“ 1 (0)=1A/s 代入系统方程组 将 i 1 (0)=2，i“ 1 (0)=1 代入上式，可得 i 2 (0)=5，i“ 2 (0)=-8，再将此解代入式，有 所以 (2
26、)为求 i 1zi (t)，i 2zi (t)，需先求出 i“ 1 (0)，i“ 2 (0)。为此令 t=0 及 e(0)=0，并将初始条件 i 1 (0)=1A，i 2 (0)=2A 代入系统方程组，得 再将 i 1 (0)=1，i“ 1 (0)=0 及 i 2 (0)=2，i“ 2 (0)=-3 分别代入式和式，有 及 故有 利用冲激函数的取样性求下列积分值：（分数：5.00）(1). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 (2). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 (3). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解 (4). （分数：1.25）_正确答案：()解析：解
27、11.写出如图所示各波形信号的函数表达式。 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 (a) (b)i(t)=(t-t 1 )-(t-t 1 -)+(t-t 2 )-(t-t 2 -)=(t-t 1 )-(t-t 1 -)+(t-t 2 )-(t-t 2 -) (c)i(t)一 sint(t)-(t-)+sin(t-)(t-)-(t-2) (d)i(t)=e -t (t)-(t-1)+e -(t-1) (t-1)-(t-2)+e -(t-2) (t-2)-(t-3)+= e -(t-k) (t-k)-(t-k-1) (e)i(t)=t 2 (t)-(t-1)+(t-1) 2 (t-1)-(t-2)+(t-2) 2 (t-2)-(t-3)3+= (t-k) 2 (t-k)-(t-k-1) (f) 12.求下图所给各信号的导函数并绘其波形。 （分数：6.00）_
