1、信号与系统-7 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)求下列函数的拉氏反变换:(分数:10.00)(1). (分数:2.50)_(2). (分数:2.50)_(3). (分数:2.50)_(4). (分数:2.50)_求下列函数的拉氏反变换:(分数:10.00)(1). (分数:2.50)_(2). (分数:2.50)_(3). (分数:2.50)_(4). (分数:2.50)_1.如下图所示电路,已达稳态。在 t=0 时刻,打开开关 K,试求初值 i L (0 + )。 (分数:2.50)_2.如下图所示电路,电压传输函数 ,试求电感 L 和电容 C 的值。 (分数:2.50
2、)_试画出与下列策动点导纳函数相应的电路。(分数:10.00)(1). (分数:2.50)_(2). (分数:2.50)_(3). (分数:2.50)_(4). (分数:2.50)_3.电路如下图所示,已知 i(t)=2A,试求激励信号 u(t)。 (分数:2.50)_4.如下图所示电路,在 t=0 以前开关 K 断开,电路已处于稳态。当 t=0 时刻 K 闭合,电压源 E=18V,试求i 2 (t)。 (分数:2.50)_5.已知如下图所示电路,起始状态为零,激励信号 u 1 (t)=e -2t (t)。试求响应 u 2 (t)及其初值 u 2 (0 + )和稳态值 u 2 ()。 (分数:
3、2.50)_6.如下图所示电路具有一互感元件,在 t0 时开关 K 断开,电路已达稳态。当 t=0 时 K 闭合,试求输出电压 u 2 (t)。已知激励 u 2 (t)=10V。 (分数:2.50)_7.已知如下图(a)所示电路,在(b)所示信号激励下求零状态响应 u 2 (t)。 (分数:2.50)_已知某 LTI 系统,其阶跃响应的拉氏变换为 (分数:5.00)(1).系统的单位冲激响应 h(t)及系统函数 H(s);(分数:2.50)_(2).当激励 e(t)=e -3t (t)时,求零状态响应 r(t)。(分数:2.50)_8.给定系统的微分方程 (分数:2.50)_9.已知某 LTI
4、 系统由以下微分方程所表征: (分数:2.50)_10.某 LTI 系统的系统函数为 ,当激励信号 e(t)=(1+e -t )(t)时,系统的完全响应为 (分数:2.50)_11.某线性非时变系统,当起始状态 r(0 - )=1,输入 e(t)=(t)时,全响应为 r(t)=2e -2t ;当起始状态r(0 - )=2,输入 e(t)=(t)时,全响应为 r(t)=(t)。试求表征该系统的微分方程。 (分数:2.50)_12.给定一因果系统的微分方程 (分数:2.50)_13.给定微分方程 (分数:2.50)_某因果 LTI 系统具有系统函数 (分数:5.00)(1).e(t)的双边拉氏变换
5、 E b (s);(分数:2.50)_(2).系统的零状态响应 r(t)。(分数:2.50)_14.已知某线性非时变系统,当激励 e(t)=(t)-4e 2t (-t)时,零状态响应为 r(t)=e -t (t)-2e 2t (-t)。试求系统函数 H(s)及其收敛域。 (分数:2.50)_给定系统的微分方程 (分数:5.00)(1).零输入响应 r zp (t)等于单位冲激响应 h(t);(分数:2.50)_(2).系统对单位阶跃信号 (t)激励后产生的完全响应仍为 (t)。(分数:2.50)_(1).已知函数 f(t)的双边拉氏变换为 (分数:2.50)_(2).求 f(t“)=e -at
6、 sin 0 t(a0)的双边拉氏变换,并指明其收敛域。(分数:2.50)_15.给定 LTI 系统的微分方程 (分数:2.50)_已知某因果的线性非时变系统,其系统函数 H(s)(电压传输比)具有一个极点 s p =-1 和一个零点 s z =1,且当激励 e(t)=3sin (分数:12.50)(1).试求系统函数 H(s);(分数:2.50)_(2).试求单位冲激响应 h(t)及其初值 h(0 + );(分数:2.50)_(3).若激励 (分数:2.50)_(4).由系统函数的零极点图画出幅频和相频特性曲线;(分数:2.50)_(5).画出一个与系统函数 H(s)相应的电路,并标出元件值
7、。(分数:2.50)_信号与系统-7 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)求下列函数的拉氏反变换:(分数:10.00)(1). (分数:2.50)_正确答案:()解析:21-cos(t-1)(t-1)(2). (分数:2.50)_正确答案:()解析:(t)-2s(t-1)+(t-2)(3). (分数:2.50)_正确答案:()解析:(4). (分数:2.50)_正确答案:()解析:t(t-3)求下列函数的拉氏反变换:(分数:10.00)(1). (分数:2.50)_正确答案:()解析:(2). (分数:2.50)_正确答案:()解析:2e -2t (t)+e -3t (t)-2
8、e -2(t-1) +e -3(t-1) (t-1)(3). (分数:2.50)_正确答案:()解析:(t-1)-cos(t-1)(t-1)(4). (分数:2.50)_正确答案:()解析:-3e -2t (t)+3e -t cos 3t(t)+4e -t sin 3t(t)1.如下图所示电路,已达稳态。在 t=0 时刻,打开开关 K,试求初值 i L (0 + )。 (分数:2.50)_正确答案:()解析:i C (0 + )=-1A2.如下图所示电路,电压传输函数 ,试求电感 L 和电容 C 的值。 (分数:2.50)_正确答案:()解析:L=2H,试画出与下列策动点导纳函数相应的电路。(
9、分数:10.00)(1). (分数:2.50)_正确答案:()解析:(2). (分数:2.50)_正确答案:()解析:(3). (分数:2.50)_正确答案:()解析:(4). (分数:2.50)_正确答案:()解析:3.电路如下图所示,已知 i(t)=2A,试求激励信号 u(t)。 (分数:2.50)_正确答案:()解析:4V4.如下图所示电路,在 t=0 以前开关 K 断开,电路已处于稳态。当 t=0 时刻 K 闭合,电压源 E=18V,试求i 2 (t)。 (分数:2.50)_正确答案:()解析:5.已知如下图所示电路,起始状态为零,激励信号 u 1 (t)=e -2t (t)。试求响应
10、 u 2 (t)及其初值 u 2 (0 + )和稳态值 u 2 ()。 (分数:2.50)_正确答案:()解析:u 2 (t)=-4(t)+(36e -3t -16e -2t )(t) u 2 (0 + )=20V,u 2 ()=0V6.如下图所示电路具有一互感元件,在 t0 时开关 K 断开,电路已达稳态。当 t=0 时 K 闭合,试求输出电压 u 2 (t)。已知激励 u 2 (t)=10V。 (分数:2.50)_正确答案:()解析:7.已知如下图(a)所示电路,在(b)所示信号激励下求零状态响应 u 2 (t)。 (分数:2.50)_正确答案:()解析:已知某 LTI 系统,其阶跃响应的
11、拉氏变换为 (分数:5.00)(1).系统的单位冲激响应 h(t)及系统函数 H(s);(分数:2.50)_正确答案:()解析:(2).当激励 e(t)=e -3t (t)时,求零状态响应 r(t)。(分数:2.50)_正确答案:()解析:8.给定系统的微分方程 (分数:2.50)_正确答案:()解析:r(0 + )=1,r“(0 + )=39.已知某 LTI 系统由以下微分方程所表征: (分数:2.50)_正确答案:()解析:e(t)=-(t)-2t(t)10.某 LTI 系统的系统函数为 ,当激励信号 e(t)=(1+e -t )(t)时,系统的完全响应为 (分数:2.50)_正确答案:(
12、)解析:r(0 - )=r“(0 - )=111.某线性非时变系统,当起始状态 r(0 - )=1,输入 e(t)=(t)时,全响应为 r(t)=2e -2t ;当起始状态r(0 - )=2,输入 e(t)=(t)时,全响应为 r(t)=(t)。试求表征该系统的微分方程。 (分数:2.50)_正确答案:()解析:12.给定一因果系统的微分方程 (分数:2.50)_正确答案:()解析:r(t)=4e t (-t)+(4e -t cos t-2e -t sin t)(t)13.给定微分方程 (分数:2.50)_正确答案:()解析:r(t)=2(e -t -e -2t )(t)某因果 LTI 系统具
13、有系统函数 (分数:5.00)(1).e(t)的双边拉氏变换 E b (s);(分数:2.50)_正确答案:()解析:(2).系统的零状态响应 r(t)。(分数:2.50)_正确答案:()解析:14.已知某线性非时变系统,当激励 e(t)=(t)-4e 2t (-t)时,零状态响应为 r(t)=e -t (t)-2e 2t (-t)。试求系统函数 H(s)及其收敛域。 (分数:2.50)_正确答案:()解析:给定系统的微分方程 (分数:5.00)(1).零输入响应 r zp (t)等于单位冲激响应 h(t);(分数:2.50)_正确答案:()解析:r(0 - )=0,r“(0 - )=1;(2
14、).系统对单位阶跃信号 (t)激励后产生的完全响应仍为 (t)。(分数:2.50)_正确答案:()解析:r(0 - )=1,r“(0 - )=0(1).已知函数 f(t)的双边拉氏变换为 (分数:2.50)_正确答案:()解析:当 Res-2 时, 当-2Res0 时, 当 0Rs1 时, 当 Res1 时, (2).求 f(t“)=e -at sin 0 t(a0)的双边拉氏变换,并指明其收敛域。(分数:2.50)_正确答案:()解析:15.给定 LTI 系统的微分方程 (分数:2.50)_正确答案:()解析:r zp (t)=(2e -2t -e -5t )(t) 已知某因果的线性非时变系
15、统,其系统函数 H(s)(电压传输比)具有一个极点 s p =-1 和一个零点 s z =1,且当激励 e(t)=3sin (分数:12.50)(1).试求系统函数 H(s);(分数:2.50)_正确答案:()解析:(2).试求单位冲激响应 h(t)及其初值 h(0 + );(分数:2.50)_正确答案:()解析:h(t)=(t)-2e -t (t),h(0 + )=-2(3).若激励 (分数:2.50)_正确答案:()解析:r(t)=e -2t (t)(4).由系统函数的零极点图画出幅频和相频特性曲线;(分数:2.50)_正确答案:()解析:幅频特性和相频特件曲线如下: (5).画出一个与系统函数 H(s)相应的电路,并标出元件值。(分数:2.50)_正确答案:()解析:相应的电路如下: