1、信号与系统-4 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)利用傅里叶变换的时域微积分，求解下列信号的傅里叶变换(注意积分常数的存在)： （分数：6.00）(1).f(t)如图(a)所示；（分数：3.00）_(2).f(t)如图(b)所示。（分数：3.00）_已知下列各式中的 F()是信号 f(t)的傅里叶变换，求信号 f(t)。（分数：13.00）(1). （分数：3.25）_(2).F()=e a (-)；（分数：3.25）_(3).F()=4Sa()cos2；（分数：3.25）_(4). （分数：3.25）_若信号 f(t)的傅里叶变换 F()分别如下所示，求 f(t)。 （分
2、数：9.00）(1).F()如图(a)所示；（分数：3.00）_(2).F()的幅频和相频特性分别如图(b)(c)所示；（分数：3.00）_(3).F()如图(d)所示。（分数：3.00）_1.已知 （分数：3.00）_2.已知 设函数 ，求 （分数：3.00）_3.求如下图所示周期信号 f(t)的傅里叶变换。 （分数：3.00）_4.设 ，试计算 （分数：3.00）_5.已知 （分数：3.00）_求下列信号的奈奎斯特频率与奈奎斯特周期：（分数：9.00）(1).f(t)=Sa(100t)；（分数：3.00）_(2).f(t)=Sa 2 (100t)；（分数：3.00）_(3).f(t)=Sa
3、(100t)+Sa 10 (50t)。（分数：3.00）_设 f(t)是一个奈奎斯特角频率为 0 的信号，试确定下列信号的奈奎斯特角频率：（分数：12.00）(1).f(t)+f(t-t 0 )；（分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3).f 2 (t)；（分数：3.00）_(4).f(t)cos 0 t。（分数：3.00）_设 f(t)为一个带限信号，频谱 F()如下图所示。 （分数：6.00）(1).分别求出 f(2t)，f( （分数：3.00）_(2).用周期冲激串 对信号 f(t)，f(2t)，f( )分别进行抽样；画出抽样信号 f s (t)，f s (2t)，f s
4、( （分数：3.00）_如果 LTI 系统的频率响应为 （分数：11.01）(1).系统的阶跃响应；（分数：3.67）_(2).输入 e(t)=e -2t (t)时的响应；（分数：3.67）_(3).输入 e(t)-cos t 时的响应。（分数：3.67）_如果 LTI 系统的频率响应为 （分数：9.99）(1).系统的阶跃响应；（分数：3.33）_(2).输入 e(t)=e -t (t)时的响应；（分数：3.33）_(3).输入 e(t)=4cos 2t 时的响应。（分数：3.33）_6.已知：一个周期信号 e(t)=1+2cos 2t+3cos 6t e(t)是某个 LTI 系统的输入信号
5、，该系统的单位冲激响应是 h(t)=e -2t (t)，计算输出 r(t)的傅里叶级数表示式。 （分数：3.00）_一个因果 LTI 系统的输出 r(t)和输入 e(t)由下列微分方程相联系： （分数：6.00）(1).若 e(t)=e -t (t)，求系统输出 r(t)；（分数：3.00）_(2).对下列输入信号的频谱 E(j)，求输出信号 r(t)： (i) (ii) (iii) （分数：3.00）_信号与系统-4 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)利用傅里叶变换的时域微积分，求解下列信号的傅里叶变换(注意积分常数的存在)： （分数：6.00）(1).f(t)如图(a)所
6、示；（分数：3.00）_正确答案：()解析：(2).f(t)如图(b)所示。（分数：3.00）_正确答案：()解析：已知下列各式中的 F()是信号 f(t)的傅里叶变换，求信号 f(t)。（分数：13.00）(1). （分数：3.25）_正确答案：()解析：(2).F()=e a (-)；（分数：3.25）_正确答案：()解析：(3).F()=4Sa()cos2；（分数：3.25）_正确答案：()解析：G 2 (t+2)+G 2 (t-2)(4). （分数：3.25）_正确答案：()解析：te -2t (t)若信号 f(t)的傅里叶变换 F()分别如下所示，求 f(t)。 （分数：9.00）(
7、1).F()如图(a)所示；（分数：3.00）_正确答案：()解析：(2).F()的幅频和相频特性分别如图(b)(c)所示；（分数：3.00）_正确答案：()解析：2+Sa(t-2)(3).F()如图(d)所示。（分数：3.00）_正确答案：()解析：1.已知 （分数：3.00）_正确答案：()解析：f(0)=3，f(4)=02.已知 设函数 ，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：3.求如下图所示周期信号 f(t)的傅里叶变换。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：4.设 ，试计算 （分数：3.00）_正确答案：()解析：5.已知 （分数：3.00）_正确答案：()解析：求下列信号
8、的奈奎斯特频率与奈奎斯特周期：（分数：9.00）(1).f(t)=Sa(100t)；（分数：3.00）_正确答案：()解析：(2).f(t)=Sa 2 (100t)；（分数：3.00）_正确答案：()解析：(3).f(t)=Sa(100t)+Sa 10 (50t)。（分数：3.00）_正确答案：()解析：设 f(t)是一个奈奎斯特角频率为 0 的信号，试确定下列信号的奈奎斯特角频率：（分数：12.00）(1).f(t)+f(t-t 0 )；（分数：3.00）_正确答案：()解析： 0(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析： 0(3).f 2 (t)；（分数：3.00）_正确答案：()
9、解析：2 0(4).f(t)cos 0 t。（分数：3.00）_正确答案：()解析：3 0设 f(t)为一个带限信号，频谱 F()如下图所示。 （分数：6.00）(1).分别求出 f(2t)，f( （分数：3.00）_正确答案：()解析：对 f(2t)， s =32rad/s 对 (2).用周期冲激串 对信号 f(t)，f(2t)，f( )分别进行抽样；画出抽样信号 f s (t)，f s (2t)，f s ( （分数：3.00）_正确答案：()解析：f s (t)，f s ( 如果 LTI 系统的频率响应为 （分数：11.01）(1).系统的阶跃响应；（分数：3.67）_正确答案：()解析：
10、(1-2e -t )(t)(2).输入 e(t)=e -2t (t)时的响应；（分数：3.67）_正确答案：()解析：(2e -t -3e -2t )(t)(3).输入 e(t)-cos t 时的响应。（分数：3.67）_正确答案：()解析：sin t如果 LTI 系统的频率响应为 （分数：9.99）(1).系统的阶跃响应；（分数：3.33）_正确答案：()解析：(2).输入 e(t)=e -t (t)时的响应；（分数：3.33）_正确答案：()解析：(e -t -e -2t )(t)(3).输入 e(t)=4cos 2t 时的响应。（分数：3.33）_正确答案：()解析：cos 2t+sin
11、 2t6.已知：一个周期信号 e(t)=1+2cos 2t+3cos 6t e(t)是某个 LTI 系统的输入信号，该系统的单位冲激响应是 h(t)=e -2t (t)，计算输出 r(t)的傅里叶级数表示式。 （分数：3.00）_正确答案：()解析： 一个因果 LTI 系统的输出 r(t)和输入 e(t)由下列微分方程相联系： （分数：6.00）(1).若 e(t)=e -t (t)，求系统输出 r(t)；（分数：3.00）_正确答案：()解析：r(t)=(e -t -e -2t )(t)(2).对下列输入信号的频谱 E(j)，求输出信号 r(t)： (i) (ii) (iii) （分数：3.00）_正确答案：()解析：(1)r(t)=(e -2t -te -2t )(t) (2)r(t)=e -t (t) (3)r(t)=(e -t -e -2t -te -2t )(t)
