1、信号与系统-3 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.对下图所示的电路图列写电流 i 1 ，i 2 和电压 u 0 (t)的微分方程。 （分数：2.50）_已知系统微分方程相应的齐次方程为（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_(2).试求零输入响应 r(t)。 （分数：2.50）_已知系统微分方程相应的齐次方程为（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_(2).试求系统的零输入响应。 （分数：2.50）_已知系统微分方程相应的齐次方程为（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_(2).试求系统的零输入响应。 （分数：2.50）_已知系统的微分方程与未加
2、激励时的起始条件为（分数：5.00）(1).=0 （分数：2.50）_(2).试求系统的零输入响应。 （分数：2.50）_2.试利用 函数平衡法确定如下图所示电路的初始条件 u 0 (0 + )，在 t=0 时开关合上，由“1”转至“2”，t=0 - 时，电路起始状态为零。 （分数：2.50）_若一连续系统的微分方程为 （分数：5.00）(1).e(t)=cost(t)（分数：2.50）_(2).e(t)=e -t sint(t)试求系统的零状态响应。（分数：2.50）_3.电路图如下图所示，元件参数满足 ， 0 = ，a 0 ，试求电流 i(t)的零状态响应。 （分数：2.50）_4.电路图
3、如下图所示，在 t=0 时，开关 K 自“1”转向“2”，电路参数为 E=2V，C 1 =2F，C 2 =1F，R=1，求电流 i(t)的零状态响应。 （分数：2.50）_5.电路图如下图所示，电路参数如下：e(t)=(t)，R 1 =1，R 2 =5，L=1H，C=1F，试求电流 i(t)的零状态响应。 （分数：2.50）_6.若一系统的激励信号为 e(t)=sint(t)-(t-)，系统的微分方程为 （分数：2.50）_7.电路图如下图所示，电路参数为：E 1 =1V，E 2 =2V，L=2H，C= F，R 1 =1，R 2 =1，当 t=0时，将开关 K 由稳态“1”转至“2”，试求 r
4、(t)的零输入响应，零状态响应和完全响应。 （分数：2.50）_8.设系统的微分方程为 （分数：2.50）_9.若系统的微分方程为 （分数：2.50）_10.电路图如下图所示，若 u 1 (0 - )=0V，u 1 (0 - )=2V，试求 i(t)的完全响应。 （分数：2.50）_11.若系统的微分方程为 （分数：2.50）_12.电路图如下图所示，输入为 e(t)，输出为 r(t)，试求冲激响应与阶跃响应。 （分数：2.50）_13.电路图如下图所示，输入为 e(t)，输出为 r(t)，试求冲激响应与阶跃响应。 （分数：2.50）_14.电路图如下图所示，输入为 e(t)，输出为 r(t)
5、，试求冲激响应与阶跃响应。 （分数：2.50）_若一系统的输入为 e(t)，输出为 r(t)，该系统的微分方程为（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_(2).试求系统的冲激响应与阶跃响应。 （分数：2.50）_15.电路图如下图所示，其中 e(t)为输入，r(t)为输出，试求该电路的冲激响应与阶跃响应。 （分数：2.50）_求卷积积分：r(t)=e(t)*h(t)，（分数：7.50）(1).e(t)=e -t (t)，h(t)=e -t (t)；（分数：2.50）_(2).e(t)=(t)-2(t-2)+(t-5)，h(t)=e 2t (1-t)；（分数：2.50）_(3).e(t)
6、=e -3t (t)，h(t)=(t-1)。（分数：2.50）_试求 e(t)与 h(t)的卷积积分：r(t)=e(t)*h(t)，（分数：7.50）(1).e(t)=e -2t (t+2)+e 3t (-t+2) h(t)=e t (t-1)；（分数：2.50）_(2).h(t)=(t)-(t-1) （分数：2.50）_(3).e(t)=3(t-1)-e(t-2)+(t-2)-(t-6) h(t)=(-2-t)。（分数：2.50）_试利用卷积的微分积分性质，求下述函数的卷积积分：（分数：7.50）(1).e(t)=(t)-(t-1)，h(t)=(t)-(t-2)；（分数：2.50）_(2).
7、e(t)=sin 2te(t)-(t-1)，h(t)=(t)；（分数：2.50）_(3).e(t)=e -t (t)，h(t)=(t-1)。（分数：2.50）_试计算下述函数的卷积积分：（分数：7.50）(1).e(t)=sin(t-1)(t-1)-(t-5) h(t)=(t+5)-(t+3)+(t+1)；（分数：2.50）_(2).e(t)=e t (2-t) h(t)=(t+1)+(-1-t)；（分数：2.50）_(3).e(t)=e(t)-(t-1) h(t)=1+e -t 。（分数：2.50）_16.已知线性非时变系统的输入 e 1 (t)=(t)-(t-2)时，输出 r 1 (t)=
8、t(t)-(t-1)+(t-1)-(t-2)+(3-t)(t-2)-(t-3)，试求该系统对激励 e(t)=sint(t)-(t-1)的零状态响应。（分数：2.50）_信号与系统-3 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.对下图所示的电路图列写电流 i 1 ，i 2 和电压 u 0 (t)的微分方程。 （分数：2.50）_正确答案：()解析： 已知系统微分方程相应的齐次方程为（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=(6t+1)e -3t ，t0(2).试求零输入响应 r(t)。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=e -t
9、(cost+3sint)，t0已知系统微分方程相应的齐次方程为（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=-e -3t ，t0(2).试求系统的零输入响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：已知系统微分方程相应的齐次方程为（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=4e -t -3e -2t ，t0(2).试求系统的零输入响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=e -t (3t+1)，t0已知系统的微分方程与未加激励时的起始条件为（分数：5.00）(1).=0 （分数：2.50）_正确答案：()解析：
10、r(t)-1，t0(2).试求系统的零输入响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=1-(t+1)e -t ，t02.试利用 函数平衡法确定如下图所示电路的初始条件 u 0 (0 + )，在 t=0 时开关合上，由“1”转至“2”，t=0 - 时，电路起始状态为零。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：若一连续系统的微分方程为 （分数：5.00）(1).e(t)=cost(t)（分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).e(t)=e -t sint(t)试求系统的零状态响应。（分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=(t-1)e -t +e -t cost(t)
11、3.电路图如下图所示，元件参数满足 ， 0 = ，a 0 ，试求电流 i(t)的零状态响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：4.电路图如下图所示，在 t=0 时，开关 K 自“1”转向“2”，电路参数为 E=2V，C 1 =2F，C 2 =1F，R=1，求电流 i(t)的零状态响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：5.电路图如下图所示，电路参数如下：e(t)=(t)，R 1 =1，R 2 =5，L=1H，C=1F，试求电流 i(t)的零状态响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：6.若一系统的激励信号为 e(t)=sint(t)-(t-)，系统的微分方程为 （分数：
12、2.50）_正确答案：()解析：7.电路图如下图所示，电路参数为：E 1 =1V，E 2 =2V，L=2H，C= F，R 1 =1，R 2 =1，当 t=0时，将开关 K 由稳态“1”转至“2”，试求 r(t)的零输入响应，零状态响应和完全响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：8.设系统的微分方程为 （分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=(1+4t)e -t ，r zp (t)=(1+3t)e -t r c (t)=(1+4t)e -t ，r zs (t)=te -t ，r p (t)=09.若系统的微分方程为 （分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=9e -2
13、t -2e -3t -2e -t ，t0 r zp (t)=3e -2t -2e -3t ，t0 r c (t)=9e -2t -2e -3t ，t0 r zs (t)=6e -2t -2e -t ，t0 r p (t)=-2e -t ，t010.电路图如下图所示，若 u 1 (0 - )=0V，u 1 (0 - )=2V，试求 i(t)的完全响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：11.若系统的微分方程为 （分数：2.50）_正确答案：()解析：r zp (t)=4e -t -3e -2t ，t0 r zs (t)-(2t-1)e -t +e -2t ，t0 r c (t)=3e -
14、t -2e -2t ，t0 r p (t)=2te -t ，t012.电路图如下图所示，输入为 e(t)，输出为 r(t)，试求冲激响应与阶跃响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：13.电路图如下图所示，输入为 e(t)，输出为 r(t)，试求冲激响应与阶跃响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：14.电路图如下图所示，输入为 e(t)，输出为 r(t)，试求冲激响应与阶跃响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：h(t)=2(e -t -e -2t )(t) g(t)=(1-2e -t +e -2t )(t)若一系统的输入为 e(t)，输出为 r(t)，该系统的微分方
15、程为（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析： (2).试求系统的冲激响应与阶跃响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：15.电路图如下图所示，其中 e(t)为输入，r(t)为输出，试求该电路的冲激响应与阶跃响应。 （分数：2.50）_正确答案：()解析： 求卷积积分：r(t)=e(t)*h(t)，（分数：7.50）(1).e(t)=e -t (t)，h(t)=e -t (t)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).e(t)=(t)-2(t-2)+(t-5)，h(t)=e 2t (1-t)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(3).e(t)=e
16、 -3t (t)，h(t)=(t-1)。（分数：2.50）_正确答案：()解析：试求 e(t)与 h(t)的卷积积分：r(t)=e(t)*h(t)，（分数：7.50）(1).e(t)=e -2t (t+2)+e 3t (-t+2) h(t)=e t (t-1)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).h(t)=(t)-(t-1) （分数：2.50）_正确答案：()解析：t0，r(t)=e t -e t-1 (3).e(t)=3(t-1)-e(t-2)+(t-2)-(t-6) h(t)=(-2-t)。（分数：2.50）_正确答案：()解析：t-1，r(t)=7；-1t0，r(t)=4-3
17、t，0t4，r(t)-4-t试利用卷积的微分积分性质，求下述函数的卷积积分：（分数：7.50）(1).e(t)=(t)-(t-1)，h(t)=(t)-(t-2)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：t(t)-(t-1)(t-1)-(t-2)(t-2)+(t-3)(t-3)(2).e(t)=sin 2te(t)-(t-1)，h(t)=(t)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(3).e(t)=e -t (t)，h(t)=(t-1)。（分数：2.50）_正确答案：()解析：1-e -(t-1) (t-1)试计算下述函数的卷积积分：（分数：7.50）(1).e(t)=sin(t-1)(t-
18、1)-(t-5) h(t)=(t+5)-(t+3)+(t+1)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).e(t)=e t (2-t) h(t)=(t+1)+(-1-t)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(3).e(t)=e(t)-(t-1) h(t)=1+e -t 。（分数：2.50）_正确答案：()解析：16.已知线性非时变系统的输入 e 1 (t)=(t)-(t-2)时，输出 r 1 (t)=t(t)-(t-1)+(t-1)-(t-2)+(3-t)(t-2)-(t-3)，试求该系统对激励 e(t)=sint(t)-(t-1)的零状态响应。（分数：2.50）_正确答案：()解析：
