1、信号与系统-2 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.已知 f(t)的波形如下图所示，试求其傅里叶级数表示式。 （分数：3.00）_2.试判断如下图所示周期信号 f(t)的傅里叶级数展开式中是否含有直流项、正弦项、余弦项、奇次项及偶次项。 （分数：3.00）_3.如下图(a)所示一个串联电路，其输入电压 u s (t)是周期 T=1.257 S 、宽度 的矩形脉冲，其幅度为 1V，如下图(b)所示。串联电路对电源信号的二次谐波谐振。如 L=100H，C=100pF，R=20。试求电阻上的电压 U R (t)(忽略 6次以上谐波)。 （分数：3.00）_已知周期矩形信号 f
2、1 (t)及 f 2 (t)如下图所示。 （分数：12.00）(1).f 1 (t)的参数为 =0.5 S ，T=1 S ，A=1V，则谱线间隔为_kHz，带宽为_kHz；（分数：3.00）_(2).f 2 (t)的参数为 =1.5 S ，T=3 S ，A=3V，则谱线间隔为_kHz，带宽为_kHz；（分数：3.00）_(3).F 1 (t)与 f 2 (t)的基波幅度之比为_；（分数：3.00）_(4).f 1 (t)基波幅度与 f 2 (t)的三次谐波幅度之比为_。（分数：3.00）_4.已知周期函数 f(t)前四分之一周期的波形如下图所示，根据下列各种情况的要求画出 f(t)在一个周期(
3、0tT)内的波形。 （分数：3.00）_5.已知信号 （分数：3.00）_求下列信号的傅里叶变换：（分数：15.00）(1).f(t)=e -t cos 0 t(t)，(0)；（分数：3.00）_(2).f(t)=e 2+t (-t+1)；（分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_(4).f(t)=te -2t sin 4t-(t)；（分数：3.00）_(5). （分数：3.00）_若信号 f(t)的波形分别如下图的(a)(b)(c)所示，求其相应的傅里叶变换 F()。 （分数：9.00）_6.已知 ，若 （分数：3.00）_已知信号 （分数：6.00）(1).求 f(t)的傅里叶变换
4、；（分数：3.00）_(2).利用上题的结果，直接利用傅里叶变换的性质；计算题图所示每个信号的傅里叶变换。 （分数：3.00）_利用对称性求下列信号的傅里叶变换：（分数：9.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_7.已知信号 f(t)满足等式 f(t)*f“(t)=(1-t)e -t e(t)求信号 f(t)。 （分数：3.00）_已知一个实连续信号 f(t)有傅里叶变换 F()，且 F()的模满足关系式 lnF()=-（分数：6.00）(1).若已知 f(t)是时间的偶函数求 f(t)（分数：3.00）_(2).若已知 f(t)是时间
5、的奇函数求 f(t)。（分数：3.00）_8.求信号 （分数：2.00）_已知 （分数：10.00）(1).tf(2t)；（分数：2.00）_(2).(1-t)f(1-t)；（分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_(5).f(3t-2)e -j2t 。（分数：2.00）_已知 （分数：10.00）(1).f(at-b)(t)；（分数：2.00）_(2).f(at-b)(at-b)；（分数：2.00）_(3).tf(at-b)；（分数：2.00）_(4).(at-b)f(at-b)；（分数：2.00）_(5). （分数：2.00）_信号与系统-2 答案解析
6、(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.已知 f(t)的波形如下图所示，试求其傅里叶级数表示式。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：2.试判断如下图所示周期信号 f(t)的傅里叶级数展开式中是否含有直流项、正弦项、余弦项、奇次项及偶次项。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：无，有，有，有，无3.如下图(a)所示一个串联电路，其输入电压 u s (t)是周期 T=1.257 S 、宽度 的矩形脉冲，其幅度为 1V，如下图(b)所示。串联电路对电源信号的二次谐波谐振。如 L=100H，C=100pF，R=20。试求电阻上的电压 U R (t)(忽略 6次以上谐波)。 （分数：3
7、.00）_正确答案：()解析：U R (t)=0.00600cos( 1 t+89.23)+0.318cos 2 1 t+ 0.00360cos(3 1 t-88.62) 其中 已知周期矩形信号 f 1 (t)及 f 2 (t)如下图所示。 （分数：12.00）(1).f 1 (t)的参数为 =0.5 S ，T=1 S ，A=1V，则谱线间隔为_kHz，带宽为_kHz；（分数：3.00）_正确答案：()解析：1000kHz，2000kHz(2).f 2 (t)的参数为 =1.5 S ，T=3 S ，A=3V，则谱线间隔为_kHz，带宽为_kHz；（分数：3.00）_正确答案：()解析：(3).
8、F 1 (t)与 f 2 (t)的基波幅度之比为_；（分数：3.00）_正确答案：()解析：1:3(4).f 1 (t)基波幅度与 f 2 (t)的三次谐波幅度之比为_。（分数：3.00）_正确答案：()解析：1:14.已知周期函数 f(t)前四分之一周期的波形如下图所示，根据下列各种情况的要求画出 f(t)在一个周期(0tT)内的波形。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：F 2 ()=2R(2)5.已知信号 （分数：3.00）_正确答案：()解析：求下列信号的傅里叶变换：（分数：15.00）(1).f(t)=e -t cos 0 t(t)，(0)；（分数：3.00）_正确答案：()解析
9、：(2).f(t)=e 2+t (-t+1)；（分数：3.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(4).f(t)=te -2t sin 4t-(t)；（分数：3.00）_正确答案：()解析：(5). （分数：3.00）_正确答案：()解析：若信号 f(t)的波形分别如下图的(a)(b)(c)所示，求其相应的傅里叶变换 F()。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：_正确答案：()解析：_正确答案：()解析：6.已知 ，若 （分数：3.00）_正确答案：()解析：已知信号 （分数：6.00）(1).求 f(t)的傅里叶变换；（分数：3.00）_正确答案
10、：()解析：(2).利用上题的结果，直接利用傅里叶变换的性质；计算题图所示每个信号的傅里叶变换。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：利用对称性求下列信号的傅里叶变换：（分数：9.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：G 4 ()e -j2(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：2e -2(3). （分数：3.00）_正确答案：()解析：7.已知信号 f(t)满足等式 f(t)*f“(t)=(1-t)e -t e(t)求信号 f(t)。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：f(t)=e -t (t)或 f(t)=-e -t (t)已知一个实连续信号 f(t)
11、有傅里叶变换 F()，且 F()的模满足关系式 lnF()=-（分数：6.00）(1).若已知 f(t)是时间的偶函数求 f(t)（分数：3.00）_正确答案：()解析：(2).若已知 f(t)是时间的奇函数求 f(t)。（分数：3.00）_正确答案：()解析：8.求信号 （分数：2.00）_正确答案：()解析：已知 （分数：10.00）(1).tf(2t)；（分数：2.00）_正确答案：()解析：(2).(1-t)f(1-t)；（分数：2.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：(5).f(3t-2)e -j2t 。（分数：2.00）_正确答案：()解析：已知 （分数：10.00）(1).f(at-b)(t)；（分数：2.00）_正确答案：()解析：(2).f(at-b)(at-b)；（分数：2.00）_正确答案：()解析：(3).tf(at-b)；（分数：2.00）_正确答案：()解析：(4).(at-b)f(at-b)；（分数：2.00）_正确答案：()解析：(5). （分数：2.00）_正确答案：()解析：
