1、信号与系统-1 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)试利用冲激信号的抽样性质，求下列表示式的函数值：（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_(4). （分数：2.50）_试求下列函数值：（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_(2).f 2 (t)=e -t+2 (t)；（分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_(4). （分数：2.50）_试求下列函数值：（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_(2).f 2 (t)=4(t-1)(t-1)；（分数：2.50）_(3). （分数
2、：2.50）_(4). （分数：2.50）_试求下列各信号的直流分量：（分数：10.00）(1).f 1 (t)=sin2t+cos(t-t 0 )；（分数：2.50）_(2).f 2 (t)-K(1+sint)；（分数：2.50）_(3).f 3 (t)-cos t；（分数：2.50）_(4).f 4 (t)=cos 2 t。（分数：2.50）_判断下述论断是否正确：（分数：10.00）(1).若 x(t)是周期的，则 x(2t)也是周期的；（分数：2.50）_(2).若 x(2t)是周期的，则 x(t)也是周期的；（分数：2.50）_(3).若 x(t)是周期的，则 x(t/2)也是周期的
3、；（分数：2.50）_(4).若 x(t/2)是周期的，则 x(t)也是周期的。（分数：2.50）_判断下述信号是否是周期的，如果是周期信号，试求出它的基波周期：（分数：7.50）(1).x(t)=e j(t-1) ；（分数：2.50）_(2).x(t)=(cos 2t)(t)，e表示偶部；（分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_1.已知 f(t)=e-2t(t)-(t-1)+(t-1)，试求 f(1-2t)的表达式。 （分数：2.50）_对于下述每一个连续系统，e(t)为其输入，r(t)为其输出，Te(t)表示系统对 e(t)的响应，试问该系统是否为线性系统；非时变系统；因果系统；
4、稳定系统。（分数：10.00）(1).r(t)=Te(t)=e(t)e(t-1)；（分数：2.50）_(2).r(t)=Te(t)=e(t-2)-2e(t-17)；（分数：2.50）_(3).r(t)=Te(t)=te(t)；（分数：2.50）_(4).r(t)=Te(t)=Ee(t)。（分数：2.50）_e(t)为一连续系统的输入，r(t)为其输出，Te(t)表示该系统对 P(t)的响应，试判断该系统是否为线性系统；非时变系统；因果系统；稳定系统：（分数：10.00）(1).； （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3).r(t)=Te(t)=e(2t)；（分数：2.50）_(
5、4).r(t)=Te(t)=e(t/3)。（分数：2.50）_在本题中，可以应用线性和非时变性的结果。当已知一个线性非时变系统对某一个输入或几个输入的响应，就能直接求出系统对其他输入信号的响应。若一线性非时变系统对如图(a)所示信号 e 1 (t)的响应是如图(b)所示的信号 r 1 (t)， （分数：5.00）(1).试求对如图(c)所示输入 e 2 (t)的响应，并概略画出其波形。（分数：2.50）_(2).试确定对如图(d)所示输入 e 3 (t)的响应，并概略画出其波形。（分数：2.50）_2.一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号 (t)时，输出 r(t)=e -t (t)+(-1-
6、t) 试求该系统对如下图所示输入 e(t)的响应，并概略画出其波形图。 （分数：2.50）_证明一个连续时间线性系统的因果性等价于下述论述：对任何时刻 t 0 和任何输入 e(t)，如果 tt 0 时，e(t)=0，则相应的输出 r(t)在 tt 0 时也必然为零；（分数：5.00）(1).找出一个非线性系统，它满足上述条件，但不是因果的；（分数：2.50）_(2).找出一个非线性系统，它是因果的，但并不满足这个条件。（分数：2.50）_若一连续时间系统的输出 r(t)与输入 e(t)的关系为 r(t)=e(t)-e(t-1)，（分数：3.00）(1).该系统是否线性?（分数：1.50）_(2
7、).该系统是否非时变?（分数：1.50）_3.试求出题图 1 所示方框图表示的系统的微分方程。 （分数：1.50）_4.对如下图所示的电路图分别列写电流 i 1 ，i 2 和电压 u 0 的微分方程。 （分数：1.50）_5.对如下图所示的电路图列写电压 u 0 (t)的微分方程。 （分数：1.50）_信号与系统-1 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)试利用冲激信号的抽样性质，求下列表示式的函数值：（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：f(0)(2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：(3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：0
8、(4). （分数：2.50）_正确答案：()解析：2试求下列函数值：（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：(t)-2e -2t (t)(2).f 2 (t)=e -t+2 (t)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：e 2 (t)(3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：1(4). （分数：2.50）_正确答案：()解析：0试求下列函数值：（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：2(2).f 2 (t)=4(t-1)(t-1)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：2(t-1)(3). （分数：2.50）_正确答案：(
9、)解析：e -1 +1(4). （分数：2.50）_正确答案：()解析：e -jt 0试求下列各信号的直流分量：（分数：10.00）(1).f 1 (t)=sin2t+cos(t-t 0 )；（分数：2.50）_正确答案：()解析：0(2).f 2 (t)-K(1+sint)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：k(3).f 3 (t)-cos t；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(4).f 4 (t)=cos 2 t。（分数：2.50）_正确答案：()解析：判断下述论断是否正确：（分数：10.00）(1).若 x(t)是周期的，则 x(2t)也是周期的；（分数：2.50）_正确答
10、案：()解析：正确(2).若 x(2t)是周期的，则 x(t)也是周期的；（分数：2.50）_正确答案：()解析：正确(3).若 x(t)是周期的，则 x(t/2)也是周期的；（分数：2.50）_正确答案：()解析：正确(4).若 x(t/2)是周期的，则 x(t)也是周期的。（分数：2.50）_正确答案：()解析：正确判断下述信号是否是周期的，如果是周期信号，试求出它的基波周期：（分数：7.50）(1).x(t)=e j(t-1) ；（分数：2.50）_正确答案：()解析：周期，T=2(2).x(t)=(cos 2t)(t)，e表示偶部；（分数：2.50）_正确答案：()解析：周期，T=1(
11、3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：非周期1.已知 f(t)=e-2t(t)-(t-1)+(t-1)，试求 f(1-2t)的表达式。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：对于下述每一个连续系统，e(t)为其输入，r(t)为其输出，Te(t)表示系统对 e(t)的响应，试问该系统是否为线性系统；非时变系统；因果系统；稳定系统。（分数：10.00）(1).r(t)=Te(t)=e(t)e(t-1)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：非线性，非时变，因果，稳定(2).r(t)=Te(t)=e(t-2)-2e(t-17)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：线性，非时变，因果
12、，稳定(3).r(t)=Te(t)=te(t)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：线性，时变，因果，非稳定(4).r(t)=Te(t)=Ee(t)。（分数：2.50）_正确答案：()解析：线性，时变，非因果，稳定e(t)为一连续系统的输入，r(t)为其输出，Te(t)表示该系统对 P(t)的响应，试判断该系统是否为线性系统；非时变系统；因果系统；稳定系统：（分数：10.00）(1).； （分数：2.50）_正确答案：()解析：线性，时变，非因果，稳定(2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：线性，时变，因果，稳定(3).r(t)=Te(t)=e(2t)；（分数：2.50）_正确答
13、案：()解析：线性，时变，非因果，稳定(4).r(t)=Te(t)=e(t/3)。（分数：2.50）_正确答案：()解析：线性，时变，非因果，稳定在本题中，可以应用线性和非时变性的结果。当已知一个线性非时变系统对某一个输入或几个输入的响应，就能直接求出系统对其他输入信号的响应。若一线性非时变系统对如图(a)所示信号 e 1 (t)的响应是如图(b)所示的信号 r 1 (t)， （分数：5.00）(1).试求对如图(c)所示输入 e 2 (t)的响应，并概略画出其波形。（分数：2.50）_正确答案：()解析：e 2 (t)=e 1 (t)-e 1 (t-2) r 2 (t)=r 1 (t)-r
14、1 (t-2)(2).试确定对如图(d)所示输入 e 3 (t)的响应，并概略画出其波形。（分数：2.50）_正确答案：()解析：e 3 (t)=e 1 (t+1)+e 1 (t) r 3 (t)=r 1 (t+1)+r 1 (t)2.一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号 (t)时，输出 r(t)=e -t (t)+(-1-t) 试求该系统对如下图所示输入 e(t)的响应，并概略画出其波形图。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：e(t)=(t-1)-(t-2) r(t)=e -(t-1) +(t-1)+(-t)-e -(t-2) (t-2)-(1-t)证明一个连续时间线性系统的因果性等
15、价于下述论述：对任何时刻 t 0 和任何输入 e(t)，如果 tt 0 时，e(t)=0，则相应的输出 r(t)在 tt 0 时也必然为零；（分数：5.00）(1).找出一个非线性系统，它满足上述条件，但不是因果的；（分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=e(t)e(t+1)(2).找出一个非线性系统，它是因果的，但并不满足这个条件。（分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=e(t)+2若一连续时间系统的输出 r(t)与输入 e(t)的关系为 r(t)=e(t)-e(t-1)，（分数：3.00）(1).该系统是否线性?（分数：1.50）_正确答案：()解析：非线性(2).该系统是否非时变?（分数：1.50）_正确答案：()解析：非时变。3.试求出题图 1 所示方框图表示的系统的微分方程。 （分数：1.50）_正确答案：()解析：4.对如下图所示的电路图分别列写电流 i 1 ，i 2 和电压 u 0 的微分方程。 （分数：1.50）_正确答案：()解析： 5.对如下图所示的电路图列写电压 u 0 (t)的微分方程。 （分数：1.50）_正确答案：()解析：
