1、信号与系统-13 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)已知一阶线性非时变因果系统，其系统函数 H(s)当 s时等于 1，其极点 p=-1，零点为 z=1。（分数：25.00）(1).求系统函数 H(s)，并判定该系统是否稳定；（分数：5.00）_(2).求冲激响应 h(t)，并求其初值 h(0 + )；（分数：5.00）_(3).求频率响应 H(j)，并画出幅频响应与相频响应曲线；（分数：5.00）_(4).当系统输入 e(t)=sin4 （分数：5.00）_(5).画出一个用 R、L、C 元件实现该系统的电路图，并标出元件值。（分数：5.00）_已知线性非移变因果系统的输入
2、 x 1 (n)=2 n (n)时，系统的完全响应 当输入 x 2 (n)=(n)时，系统的完全响应 （分数：15.00）(1).求系统函数 H(z)，单位取样响应 h(n)及该系统的差分方程；（分数：5.00）_(2).用直接形式画出描述该系统的信号流图；（分数：5.00）_(3).已知 y(-1)=0， （分数：5.00）_1.如图 1 所示的连续时间系统，其输入 x(t)为一对称方波周期信号，如图 2 所示，周期 T=2。 图 1图 2其中频率响应 H 1 ()与 H 2 ()分别如图 3 与图 4 所示。试求该系统的输出 y(t)。 图 3（分数：5.00）_图 1 为一采样系统，其中
3、 ，T 为采样周期，x(t)，x p (t)与 x(n)的频谱为 X(j)，X p (j)与X(e j )。 图 1（分数：15.00）(1).已知 T=0.510 -3 (s)，X(j)如图 2 所示，试分别画出 X p (j)与 X(e j )；（分数：5.00）_(2).若 T 与 X(j)不变，试求 与 （分数：5.00）_(3).若 x(t)是频带受限信号，即W 时 X(j)=0，欲使等式 （分数：5.00）_2.一个 LSI 系统的单位取样响应为有限项，即 n=0，1，N-1 时 h(n)为非零值，若 N 为奇数，且 h(n)=-h(N-1-n)，试问该系统的幅度响应特性是否为低通
4、?是否为高通?为什么? （分数：5.00）_序列 y(n)定义为 其中 h(n)为最小相位序列。当 （分数：15.00）(1).y(n)的 z 变换，并求其零极点；（分数：5.00）_(2).h(n)及其 z 变换 H(z)；（分数：5.00）_(3).h(n)的频谱，粗略画出幅频特性与相频特性曲线。（分数：5.00）_求解下述频域分析问题：（分数：20.00）(1).对一个持续时间为 T 秒、带宽为 WHz 的信号进行无失真采样。若将在持续时间内的采样点数计为 N，试用 T 和 W 表示 N。（分数：5.00）_(2).某已调制的带通信号可表示为 s(t)=Res 1 (t)e j2f ct
5、 ，其中 S 1 (t)为 s(t)的等效低通成分，且为一复函数，f c 为调制载波的频率。如果 S 1 (t)的频谱为 S 1 (f)，而 s(t)的频谱为 S(f)，试用 S 1 (f)表示 S(f)。（分数：5.00）_(3).一个 LTI 系统具有 /2 的相移功能，即 （分数：5.00）_(4).将如图 1 所示的三角脉冲进行周期延拓，形成周期信号 f(t)，周期为 T。试用指数形式的傅里叶级数表示 f(t)。 （分数：5.00）_信号与系统-13 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)已知一阶线性非时变因果系统，其系统函数 H(s)当 s时等于 1，其极点 p=-1，
6、零点为 z=1。（分数：25.00）(1).求系统函数 H(s)，并判定该系统是否稳定；（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 已知极点为 p=-1，零点 z=1，可得系统函数 又因为 H(s) s =1=K 故 (2).求冲激响应 h(t)，并求其初值 h(0 + )；（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 将 H(s)作反变换，可写成 于是 (3).求频率响应 H(j)，并画出幅频响应与相频响应曲线；（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 频率响应 幅频特性与相频特性如图 1 与图 2 所示。 图 1(4).当系统输入 e(t)=sin4 （分数：5.00）_正确答案：()解析
7、：解 题中给定 e(t)=sin t(t)，故 于是稳态响应 (5).画出一个用 R、L、C 元件实现该系统的电路图，并标出元件值。（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由于 电路图及元件值如图所示。 已知线性非移变因果系统的输入 x 1 (n)=2 n (n)时，系统的完全响应 当输入 x 2 (n)=(n)时，系统的完全响应 （分数：15.00）(1).求系统函数 H(z)，单位取样响应 h(n)及该系统的差分方程；（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 对 y 1 (n)与 y 2 (n)进行 z 变换，得 故 于是 可以求得 将 X 1 (z)、X 2 (z)，Y 1 (z)
8、、Y 2 (z)代入后，得 将 H(z)部分分式展开，得 将 H(z)反变换，已知系统为因果，可得 h(n)=-(-1) n +2(-2) n (n)系统函数可改写为 (2).用直接形式画出描述该系统的信号流图；（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 按照 可画出系统的直接型信号流图如图所示。 (3).已知 y(-1)=0， （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 已知输入 x(n)=n(-2) n (n)，其 z 变换为 将差分方程两边进行单边 z 变换，得 y(z)+3z -1 Y(z)+3y(-1)+2z -2 Y(z)+ 2z -1 y(-1)+2y(-2)=X(z)将 y(-
9、1)=0， 代入后可得 y(z)1+3z -1 +2z -2 =X(z)-1 于是 其中 零状态响应 y zs (n)=-2(-1) n +n(n-1)(-2) n +2(-2) n (n) 零输入响应的 z 变换 1.如图 1 所示的连续时间系统，其输入 x(t)为一对称方波周期信号，如图 2 所示，周期 T=2。 图 1图 2其中频率响应 H 1 ()与 H 2 ()分别如图 3 与图 4 所示。试求该系统的输出 y(t)。 图 3（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由图 2 可知，x(t)为一对称方波周期信号，若 则 式中，T 1 =T=2， ，可求得 可以求得 x(t)的频谱
10、从上式可知，当 n 为偶数时，X()=0。由于 H 1 ()的通带为(-4，-2)及(2，4)，故只能通过 (+3)与 (w-3)的分量，即 s(t)的频谱 而 f(t)=s(t)x(t)，故 输出 y(t)的频谱 H 2 ()的通带为(-3，3)，故 X()中只需考虑 =5，3，1 等分量与 S()卷积后形成的 F()能通过 H 2 ()，即 经过与 S()卷积及 H 2 ()滤波后得 反变换后，可得 图 1 为一采样系统，其中 ，T 为采样周期，x(t)，x p (t)与 x(n)的频谱为 X(j)，X p (j)与X(e j )。 图 1（分数：15.00）(1).已知 T=0.510
11、-3 (s)，X(j)如图 2 所示，试分别画出 X p (j)与 X(e j )；（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由于 可画出 X p (j)，如图 3 所示。 图 3利用 =T，可以画出 X(e j )，如图 4 所示。 (2).若 T 与 X(j)不变，试求 与 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 可以求得 (3).若 x(t)是频带受限信号，即W 时 X(j)=0，欲使等式 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 欲使 成立，由于 故应保证 ，见图 5，即需保证 2WT，得到使等式成立时采样周期与信号带宽的关系为 2.一个 LSI 系统的单位取样响应为有限项，即
12、 n=0，1，N-1 时 h(n)为非零值，若 N 为奇数，且 h(n)=-h(N-1-n)，试问该系统的幅度响应特性是否为低通?是否为高通?为什么? （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由于 h(n)为奇对称，即 h(n)=-h(N-1-n)且 N 为奇数，因此 系统的频率响应 因此 可知该系统的幅度响应不可能是低通特性。又因为 序列 y(n)定义为 其中 h(n)为最小相位序列。当 （分数：15.00）(1).y(n)的 z 变换，并求其零极点；（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 y(n)的 z 变换为 其零点为 z=0，极点为 (2).h(n)及其 z 变换 H(z)；（
13、分数：5.00）_正确答案：()解析：解 由于 利用时域卷积定理，可得 y(z)=H(z)H(z -1 )又因为 h(n)为最小相位序列，故 H(z)的零极点在单位圆内，得出 于是 (3).h(n)的频谱，粗略画出幅频特性与相频特性曲线。（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 h(n)的频谱 可以求出(取正号时)： 可画出幅频特性与相频特性曲线，如图所示。 求解下述频域分析问题：（分数：20.00）(1).对一个持续时间为 T 秒、带宽为 WHz 的信号进行无失真采样。若将在持续时间内的采样点数计为 N，试用 T 和 W 表示 N。（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 持续时间 T
14、秒，带宽宽 W HZ 的信号无失真采样，持续时间内的采样点数为 N，可用 T、W 表示N 如下： 所以 (2).某已调制的带通信号可表示为 s(t)=Res 1 (t)e j2f ct ，其中 S 1 (t)为 s(t)的等效低通成分，且为一复函数，f c 为调制载波的频率。如果 S 1 (t)的频谱为 S 1 (f)，而 s(t)的频谱为 S(f)，试用 S 1 (f)表示 S(f)。（分数：5.00）_正确答案：()解析：解 已调带通信号 s(t)=Res 1 (t)e j ct ，其中 s 1 (t)为 s(t)的等效低通成分， c =2f c ，f c 为调制载波频率，由于 s(t)=
15、Res 1 (t)e j2f ct 若 s(t)的频谱表示为 S(f)，s 1 (t)的频谱为 S 1 (f)，于是 (3).一个 LTI 系统具有 /2 的相移功能，即 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 已知 即 利用傅里叶变换的对称性，由于 故 可得 故 因此 (4).将如图 1 所示的三角脉冲进行周期延拓，形成周期信号 f(t)，周期为 T。试用指数形式的傅里叶级数表示 f(t)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 见图 2，f 0 (t)可表示为 f 1 (t)与 f 1 (t)的卷积，即 故 于是可得 图 2f 1 (t)的傅里叶变换 f 0 (t)的傅里叶变换 以 f 0 (t)为主周期信号，延拓成周期信号 f(t)，周期 T，可用复指数形式的傅里叶级数表示成 其中 故
