【考研类试卷】中国科学院硕士量子力学-1及答案解析.doc

1、中国科学院硕士量子力学-1 及答案解析(总分：120.00，做题时间：90 分钟)一、论述题(总题数：4，分数：120.00)设体系的哈密顿量 （分数：30.00）(1).证明费尔曼-海尔曼定理：*；（分数：15.00）_(2).利用费曼-海尔曼定理，求氢原子各束缚态的平均动能(提示：氢原子能级公式为*) 。（分数：15.00）_1.自旋为 的粒子置于势场 V(x) 中， 。设粒子所处状态为 ，其中 （分数：30.00）_2.粒子以能量 E入射方势垒， （分数：30.00）_3.设粒子所处的外场均匀但与时间有关，即 V=V(t) ，与坐标 无关。试将该体系的含时薛定谔方程分离变量，求方程解 （

2、分数：30.00）_中国科学院硕士量子力学-1 答案解析(总分：120.00，做题时间：90 分钟)一、论述题(总题数：4，分数：120.00)设体系的哈密顿量 （分数：30.00）(1).证明费尔曼-海尔曼定理：*；（分数：15.00）_正确答案：(由 )解析：(2).利用费曼-海尔曼定理，求氢原子各束缚态的平均动能(提示：氢原子能级公式为*) 。（分数：15.00）_正确答案：( 由上题定理， 。)解析：1.自旋为 的粒子置于势场 V(x) 中， 。设粒子所处状态为 ，其中 （分数：30.00）_正确答案：(可验证 (x,s z) 已经归一化。能量的可测值为 E3和 E5，相应的取值概率 W(En) 为：)解析：2.粒子以能量 E入射方势垒， （分数：30.00）_正确答案：(定态薛定谔方程为 ，设粒子从势垒左方向右入射，其解为 其中 。由波函数 (x) 及其一阶导数在 x=0，x=a 处连续条件，可得 。由此得到透射系数)解析：3.设粒子所处的外场均匀但与时间有关，即 V=V(t) ，与坐标 无关。试将该体系的含时薛定谔方程分离变量，求方程解 （分数：30.00）_正确答案：( 外场 V(t) 的作用仅是给平面波提供了一个受时间调制的相角：)解析：