1、三角学、平面解析几何(二)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：44，分数：100.00)1.P(a，b)是第一象限内的矩形 ABCD(含边界)中的一个动点，A，B，C，D 的坐标如图所示，则 的最大值与最小值依次是_。A BC D （分数：3.00）A.B.C.D.2.直线 l 与直线 2x-y=1 关于直线 x+y=0 对称，则直线 l 的方程是_。Ax-2y=1 Bx+2y=1C2x+y=1 D2x-y=1（分数：3.00）A.B.C.D.3.如图，f(x)，g(x)是两个逐段线性的连续函数，设 u(x)=f(g(x)，u(1)的值为_。A BC D
2、 （分数：3.00）A.B.C.D.4.过点 P(0，2)作圆 x2+y2=1 的切线 PA、PB，A、B 是两个切点，则 AB 所在直线的方程为_。A BC D （分数：3.00）A.B.C.D.5.如图，双曲线 的左、右焦点分别记为 F1，F 2，双曲线上的点 P 使得F 1PF2=60，则PF 1F2的面积=_。A BC D （分数：3.00）A.B.C.D.6.若由双曲线 的右焦点 F(c，0)向曲线 所引切线的方程是 ，则双曲线的离心率 等于_。A B1 C （分数：3.00）A.B.C.D.7.设双曲线 （分数：3.00）A.B.C.D.8.在平面 上给定线段 AB=2，在 上的动
3、点 C，使得 A，B，C 恰为一个三角形的 3 个顶点，且线段 AC与 BC 的长是不等的两个正整数，则动点 C 所有可能的位置必定在某_上。A抛物线 B椭圆 C双曲线 D直线（分数：3.00）A.B.C.D.9.椭圆 (a0，b0)如图所示，其中 F1是左焦点。若F 1B1A2=90，则该椭圆的离心率=_。A BC D （分数：3.00）A.B.C.D.10.已知|tan|1，若圆(x+cos) 2+(y+sin) 2=1 的圆心在第四象限，则方程 x2cos-y 2sin+2=0的图形是_。A双曲线 B椭圆 C抛物线 D直线（分数：3.00）A.B.C.D.11.抛物线 y=-x2+4x-
4、3 的图像不经过_。A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（分数：3.00）A.B.C.D.12.AB 是抛物线 y2=4x 过焦点 F 的一条弦。若 AB 的中点 M 到准线的距离等于 3，则弦 AB 的长等于_。A5 B6 C7 D8（分数：3.00）A.B.C.D.13.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 l：x+y+1=0 的距离为 （分数：2.00）A.B.C.D.14.若向量 a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，2)，则 c=_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.15.椭圆 （分数：2.00）A.B.C.D.16.已知 a、b 均为单位向
5、量，它们的夹角为 60，那么|a+3b|=_。A B C （分数：2.00）A.B.C.D.17.已知向量 a、b 满足：|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|=_。A1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.18.若向量 a 与 b 的夹角为 60，|b|=4，(a+2b)(a-3b)=-72，则向量 a 的模是_。A2 B4 C6 D12（分数：2.00）A.B.C.D.19.若向量 a=(3，2)，b=(0，-1)，则向量 2b-a 的坐标是_。A(3，-4) B(-3，4) C(3，4) D(-3，-4)（分数：2.00）A.B.C.D.20.设坐标原点为 O，抛
6、物线 y2=2x 与经过焦点的直线交于 A、B 两点，则 =_。A B （分数：2.00）A.B.C.D.21.若 a、b、c 为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是_。A(a+b)+c=a+(b+c) B(a+b)c=ac+bcCm(a+b)=ma+mb D(ab)c=a(bc)（分数：2.00）A.B.C.D.22.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3，1)，B(-1，3)，若点 C 满足 （分数：2.00）A.B.C.D.23.O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，满足 ，0，+)，则 P 的轨迹一定通过ABC 的_。A外心 B内心 C重心 D垂心（分
7、数：2.00）A.B.C.D.24.若 P(2，-1)为圆(x-1) 2+y2=25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_。Ax-y-3=0 B2x+y-3=0Cx+y-1=0 D2x-y-5=0（分数：2.00）A.B.C.D.25.圆 x2+y2-2x+4y+3=0 的圆心到直线 x-y=1 的距离是_。A2 B C1 D （分数：2.00）A.B.C.D.26.曲线 y2=4x 关于直线 x=2 对称的曲线方程是_。Ay 2=8-4x By 2=4x-8Cy 2=16-4x Dy 2=4x-16（分数：2.00）A.B.C.D.27.如果直线 l 将图：x 2+y2-2x-4y=
8、0 平分，且不通过第四象限，那么直线 l 的斜率的取值范围是_。A0，2 B0，1 C D （分数：2.00）A.B.C.D.28.过原点的直线与圆 x2+y2+4x+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.29.设 A，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|PA|=|PB|，若直线 PA 的方程为 x-y+1=0，则直线 PB的方程是_。Ax+y-5=0 B2x-y-1=0C2y-x-4=0 D2x+y-7=0（分数：2.00）A.B.C.D.30.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切，则
9、 a 的值为_。A1，-1 B2，-2 C1 D-1（分数：2.00）A.B.C.D.31.若直线 l： 与直线 2z+3y-6=0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.32.直线 y=2x 关于 x 轴对称的直线方程为_。A B （分数：2.00）A.B.C.D.33.已知直线 ax+by+c=0(a、b、c0)与圆 x2+y2=1 相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形_。A是锐角三角形 B是直角三角形C是钝角三角形 D不存在（分数：2.00）A.B.C.D.34.设 P 是双曲线 （分数：2.00）A.B
10、.C.D.35.椭圆 的两个焦点为 F1、F 2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则|PF2|=_。A B C （分数：2.00）A.B.C.D.36.设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，直线 l 的斜率取值范围为_。A （分数：2.00）A.B.C.D.37.若椭圆 (ab0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，线段 F1F2被抛物线 y2=2bx 的焦点分成 5:3 的两段，则此椭圆的离心率为_。A2 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.38.设 k1，则关于 x、y 的方程(1-k)x 2+y2=k
11、2-1 所表示的曲线是_。A长轴在 y 轴上的椭圆 B长轴在 x 轴上的椭圆C实轴在 y 轴上的双曲线 D实轴在 x 轴上的双曲线（分数：2.00）A.B.C.D.39.过抛物线 y=ax2(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则等于_。A2a B C4a D （分数：2.00）A.B.C.D.40.若椭圆经过原点，且焦点为 F1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.41.对于抛物线 y2=4x 上任意一点 Q，点 P(a，0)都满足|PQ|a|，则 a 的取值范围是_。A(-
12、，0) B(-，2 C0，2 D(0，2)（分数：2.00）A.B.C.D.42.已知椭圆的焦点是 F1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点 Q的轨迹是_。A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线（分数：2.00）A.B.C.D.43.已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.44.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F( ，0)，直线 y=x-1 与其相交于 M，N 两点，MN 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.三角
13、学、平面解析几何(二)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：44，分数：100.00)1.P(a，b)是第一象限内的矩形 ABCD(含边界)中的一个动点，A，B，C，D 的坐标如图所示，则 的最大值与最小值依次是_。A BC D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 的值相当于线段 OP 所在直线的斜率。在第一象限内，此斜率随着倾斜角的增大而增大。因此从图中可以看出：当 P 点与 A 点重合时，OP 斜率最大，即 ；当 P 点与 C 点重合时，OP 斜率最小，即2.直线 l 与直线 2x-y=1 关于直线 x+y=0 对称，则直线 l 的方程是_。
14、Ax-2y=1 Bx+2y=1C2x+y=1 D2x-y=1（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 因为直线 x+y=0 是第二、四象限的角平分线，所以已知直线上的点 P1(0，-1)关于直线x+y=0 的对称点是 Q(1，0)，点 P2( ，0)关于直线 x+y=0 的对称点是 R(0， )，Q(1，0)，R(0，)所在直线的方程为3.如图，f(x)，g(x)是两个逐段线性的连续函数，设 u(x)=f(g(x)，u(1)的值为_。A BC D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由图知当 时，2g(x)6，故4.过点 P(0，2)作圆 x2+y2=1 的切线 PA、PB，
15、A、B 是两个切点，则 AB 所在直线的方程为_。A BC D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 如图所示，OP 与 AB 交于点 F，|OA|=1，|OP|=2，AOP=60， 。所以 AB 所在直线的方程为 。5.如图，双曲线 的左、右焦点分别记为 F1，F 2，双曲线上的点 P 使得F 1PF2=60，则PF 1F2的面积=_。A BC D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 根据双曲线的定义可知，|PF 1-PF2|=2a=4，F 1F2=2c= 。在焦点三角形F 1PF2中，由余弦定理可知，=|PF1-PF2|2+2PF1PF2-2PF1PF2cosF 1P
16、F2=|PF1-PF2|2+2PF1PF2(1-cosF 1PF2)即 ，从而 PF1PF2=36，所以正确答案为 A。当然也可以直接采用双曲线焦点三角形面积公式来求解，即6.若由双曲线 的右焦点 F(c，0)向曲线 所引切线的方程是 ，则双曲线的离心率 等于_。A B1 C （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 曲线 是以原点为圆心，a 为半径的半圆弧。设原点为 O，由右焦点引出的切点为 A，则 OAF 2A，且 OA=a，OF 2=c。又切线方程为 ，则有 ，即 ，则7.设双曲线 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 圆锥曲线问题。设点 P 的坐标为 P(x，y)，PF
17、 2的中点为 M。根据双曲线的焦半径公式可得，|PF2|=ex-a，故两个圆的半径和为 。又两个圆的圆心距离 ，利用 和8.在平面 上给定线段 AB=2，在 上的动点 C，使得 A，B，C 恰为一个三角形的 3 个顶点，且线段 AC与 BC 的长是不等的两个正整数，则动点 C 所有可能的位置必定在某_上。A抛物线 B椭圆 C双曲线 D直线（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 A、B、C 恰为三角形的 3 个顶点，所以|CA|-|CB|AB|=2。又线段 AC 与 BC 的长是不等的两个正整数，则|CA|-|CB|是一个正整数且它的值小于 2，所以|CA|-|CB|=1，|AB|
18、=2，符合双曲线的定义，故动点 C 必在某双曲线上，即应选 C。9.椭圆 (a0，b0)如图所示，其中 F1是左焦点。若F 1B1A2=90，则该椭圆的离心率=_。A BC D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 A2F1=a+c， =A2O2+B1O2=a2+b2， =F1O2+B1O2=c2+b2，且F 1B1A2=90，在三角形 F1B1A2中， ，所以有 a2+b2+c2+b2=(a+c)2，将 b2=c2-a2代入可得，c 2-ac-a2=0两边同除以 a2得，e 2-e-1=0，又 e0，解得10.已知|tan|1，若圆(x+cos) 2+(y+sin) 2=1
19、的圆心在第四象限，则方程 x2cos-y 2sin+2=0的图形是_。A双曲线 B椭圆 C抛物线 D直线（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 由 x2cos-y 2sin+2=0 变形得11.抛物线 y=-x2+4x-3 的图像不经过_。A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 抛物线 y=-x2+4x-3 的顶点坐标为(2，1)，属于第一象限。x 的二次项系数小于 0，因而抛物线开口向下。据此可知，该抛物线必经过第一、三和四象限，而不经过第二象限。故应选 B。12.AB 是抛物线 y2=4x 过焦点 F 的一条弦。若 AB 的中点
20、 M 到准线的距离等于 3，则弦 AB 的长等于_。A5 B6 C7 D8（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 点 A、B 和 AB 中点到抛物线准线的距离刚好构成梯形的上、下底以及中线，因而点 A、B 到抛物线准线的距离是 AB 中点到抛物线准线的距离 2 倍，即为 6。由抛物线的基本性质，抛物线上的点到准线的距离等于它到焦点的距离，可知，AF 在数值上等于点 A 到抛物线准线的距离，BF 在数值上等于点 B 到抛物线准线的距离。由此可得，AF+BF=6，即 AB=6。故应选B。13.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 l：x+y+1=0 的距离为 （分数：2.00）A.
21、B.C. D.解析：解析 圆方程可写成(x+1) 2+(y+2)2=8，圆心为(-1，-2)，半径为 ，而与直线 l 距离为14.若向量 a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，2)，则 c=_。A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 本题直接进行向量的数乘和加法即可。15.椭圆 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 设 P(x，y)，本题中 a2=12，b 2=3，可知 C=3，F 1(-3，0)，PF 1的中点在 y 轴上，则 x=3，代入椭圆方程得 ，由|PF 1|+|PF2|=2a，|PF 2|=|y|，得16.已知 a、b 均为单位向量，它们的
22、夹角为 60，那么|a+3b|=_。A B C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 已知 ，|a+3b|2=(a+3b)2=a2+6ab+9b2=|a|2+6ab+9|b|2故17.已知向量 a、b 满足：|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|=_。A1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 |a-b| 2=(a-b)2=a2-2ab+b2=|a|2-2ab+|b|2=4解得 2ab=1，|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2=1+1+4=6，故18.若向量 a 与 b 的夹角为 60，|b|=4，(a+2b)
23、(a-3b)=-72，则向量 a 的模是_。A2 B4 C6 D12（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 (a+2b)(a-3b)=a 2-ab-6b2=|a|2-|a|b|cos60-6|b|219.若向量 a=(3，2)，b=(0，-1)，则向量 2b-a 的坐标是_。A(3，-4) B(-3，4) C(3，4) D(-3，-4)（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 2b-a=2(0，-1)-(3，2)=(0，-2)-(3，2)=(-3，-4)，故正确答案为 D。20.设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与经过焦点的直线交于 A、B 两点，则 =_。A B （分数：2
24、.00）A.B. C.D.解析：解析 解法 1：由抛物线方程可知抛物线的焦点为 F( ，0)，取直线 ABx 轴，则有A ，因为 ，从而可排除 A、C、D，故正确答案为 B。解法 2：依题设可知抛物线的焦点为 ，且直线 AB 的方程可写为 ，常数 mR，设 A(x1，y 1)，B(x2，y 2)，则 y1，y 2是二次方程 y2-2my-1=0 的两个根，有 y1y2=-1，y 1+y2=2m，从而 ，因为 ，故21.若 a、b、c 为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是_。A(a+b)+c=a+(b+c) B(a+b)c=ac+bcCm(a+b)=ma+mb D(ab)c=a(bc)（分
25、数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 平面向量的数量积不满足结合律，故正确答案为 D。22.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3，1)，B(-1，3)，若点 C 满足 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 解法 1：取 =1，=0，知点 C 就是点 A，将其坐标(3，1)代入各选项检验，排除 C；取，将点 C(1，2)代入各选项检验，排除 A、B，故正确答案为 D。解法 2：设点 C 的坐标为(x，y)，由已知向量式得23.O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，满足 ，0，+)，则 P 的轨迹一定通过ABC 的_。A外心 B内心 C重心 D垂心（
26、分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 如图所示，由已知故 ，因为 0，+)，设故 D、E 分别在直线 AB 和 AC 上，所以 ，故 AP 是 ADPE 的对角线，又因为即24.若 P(2，-1)为圆(x-1) 2+y2=25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_。Ax-y-3=0 B2x+y-3=0Cx+y-1=0 D2x-y-5=0（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 P 为弦 AB 的中点，故 OPAB，故 kOPkAB=-1，圆心 O 的坐标为(1，0)，故25.圆 x2+y2-2x+4y+3=0 的圆心到直线 x-y=1 的距离是_。A2 B C1 D
27、 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 将圆的一般方程 x2+y2-2x+4y+3=0 化为标准方程(x-1) 2+(y+2)2=2，故圆心为(1，-2)，它到直线 x-y-1=0 的距离26.曲线 y2=4x 关于直线 x=2 对称的曲线方程是_。Ay 2=8-4x By 2=4x-8Cy 2=16-4x Dy 2=4x-16（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 画出所求曲线的草图，易知其是抛物线，顶点为(4，0)，开口向左，开口大小和 y2=4x 相同，故其方程为 y2=-4(x-4)，化简为 y2=16-4x，故正确答案为 C。27.如果直线 l 将图：x 2+y2-
28、2x-4y=0 平分，且不通过第四象限，那么直线 l 的斜率的取值范围是_。A0，2 B0，1 C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 画出草图，由已知直线 l 必经过圆心(1，2)，若直线 l 不通过第四象限，需 0k2，故正确答案为 A。28.过原点的直线与圆 x2+y2+4x+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是_。A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 将圆的方程配方，得(x+2) 2+y2=1，此圆圆心为(-2，0)，半径为 1，设过原点的直线方程为 y=kx，得(1+k 2)x2+4x+3=0，=16-12(1+k 2)=0，即
29、，志 或 ，因直线 y=kx 与圆相切在第三象限，舍去 ，故29.设 A，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|PA|=|PB|，若直线 PA 的方程为 x-y+1=0，则直线 PB的方程是_。Ax+y-5=0 B2x-y-1=0C2y-x-4=0 D2x+y-7=0（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 依题意可记 A(a，0)，B(b，0)，P(2，c)，且 ab，将 A，P 的坐标分别代入直线 PA 的方程，得解得 a=-1，c=3，由|PA|=|PB|，得(a-2) 2+c2=(b-2)2+c2，因为 ab，故 a+b-4=0，得 b=4-a=5，故连接点 P(2
30、，3)和 B(5，0)的直线 PB 的方程式为30.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切，则 a 的值为_。A1，-1 B2，-2 C1 D-1（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为圆 x2+y2-2x=0 的圆心坐标为(1，0)，由已知得 ，故31.若直线 l： 与直线 2z+3y-6=0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是_。A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围。因为交点在第一象限，故故故 ，所以倾斜角的范围为32.直线 y=2x 关于 x 轴对称的直线方
31、程为_。A B （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 设 P(x，y)在所求直线上，则点 P 关于 x 轴的对称点 P(x，-y)在直线 y=2x 上，所以得到y=-2x。故正确答案为 C。33.已知直线 ax+by+c=0(a、b、c0)与圆 x2+y2=1 相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形_。A是锐角三角形 B是直角三角形C是钝角三角形 D不存在（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为盲线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，故34.设 P 是双曲线 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由双曲线方程 ，得 b=3，因为渐近线方程为 ，已
32、知渐近线方程为 3x-2y=0，即 ，所以 =35.椭圆 的两个焦点为 F1、F 2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则|PF2|=_。A B C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 a=2，b=1， ，故 P 点横坐标为 或 ，代入椭圆方程可得 P 点纵坐标为，故 。由椭圆定义：|PF 1|+|PF2|=2a，故36.设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，直线 l 的斜率取值范围为_。A （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为抛物线的准线为 x=-2，故 Q 点坐标为(-2，0)。
33、设过 Q 点不垂直于 x 轴的直线方程为 y=k(x+2)，代入 y2=8x，化简得 k2x2+(4k2-8)x+4k2=0，若使直线 l 与抛物线有公共点，则 0，故(4k 2-8)2-4k24k20，解得-1k1，故正确答案为 C。37.若椭圆 (ab0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，线段 F1F2被抛物线 y2=2bx 的焦点分成 5:3 的两段，则此椭圆的离心率为_。A2 B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 y 2=2bx 的焦点 F 的坐标为 ，由已知 ，因为 ，解得 。在椭圆中， ，故 ，得 ，即38.设 k1，则关于 x、y 的方程(1-k)x 2+y
34、2=k2-1 所表示的曲线是_。A长轴在 y 轴上的椭圆 B长轴在 x 轴上的椭圆C实轴在 y 轴上的双曲线 D实轴在 x 轴上的双曲线（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 原方程化为39.过抛物线 y=ax2(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则等于_。A2a B C4a D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 抛物线 y=ax2的标准式为 ，故焦点 ，取特殊情况，即直线 PQ 平行 x 轴，则 p=q，故|PF|=|PM|，即 故40.若椭圆经过原点，且焦点为 F1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为
35、_。A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由 F1，F 2的坐标得 2c=3-1，得 c=1，又因为椭圆过原点，a-c=1，a=1+c=2，又故41.对于抛物线 y2=4x 上任意一点 Q，点 P(a，0)都满足|PQ|a|，则 a 的取值范围是_。A(-，0) B(-，2 C0，2 D(0，2)（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 设点 Q 的坐标为 ，由|PQ|a|，得|PQ| 2a 2：即 ，故 ，因为 ，故 ，即 恒成立，而42.已知椭圆的焦点是 F1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点 Q
36、的轨迹是_。A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因为|PF 1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF 2|，故|PF 1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F 1Q|=2a，故动点 Q 到定点 F1的距离等于定长 2a。故动点 Q 的轨迹是圆。故正确答案为 A。43.已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由双曲线方程知其焦点在 x 轴上，于是 3m2-5n2=2m2+3n2，得 m2=8n2，故双曲线方程为 ，其渐近线方程为44.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F( ，0)，直线 y=x-1 与其相交于 M，N 两点，MN 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 设双曲线方程为 ，由 得(b 2-a2)x2+2a2x-a2(b2+1)=0，设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则又 MN 中点的横坐标为 ，则有
