1、一元函数积分学(一)及答案解析(总分：256.00，做题时间：90 分钟)1.在下列等式中，正确的为( )(A) f(x)dx=f(x) (B) f(x)=f(x)（分数：4.00）A.B.C.D.2.（分数：4.00）A.B.C.D.3.（分数：4.00）A.B.C.D.4.（分数：4.00）A.B.C.D.5.（分数：4.00）A.B.C.D.6.（分数：4.00）A.B.C.D.7.xe -xdx=( ).(A) -xe-x-e-x+C (B) -xe-x+e-x+C(C) xe-x-e-x+C (D) xe-x+e-x+C（分数：4.00）A.B.C.D.8.（分数：4.00）A.B.
2、C.D.9.（分数：4.00）A.B.C.D.10.（分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12.（分数：4.00）A.B.C.D.13.（分数：4.00）A.B.C.D.14.（分数：4.00）A.B.C.D.15.（分数：4.00）A.B.C.D.16.（分数：4.00）A.B.C.D.17.以下定积分大小的比较，正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.18.（分数：4.00）A.B.C.D.19.(A) 1(B) （分数：4.00）A.B.C.D.20.(A) ln 2 （分数：4.00）A.B.C.D.21.（分数：4.00）A.B.C.D.
3、22.(A) ln11 (B) 11 (C) -ln11 (D) （分数：4.00）A.B.C.D.23.已知 f(0)=0，且 f(x) （分数：4.00）A.B.C.D.24.设 f(x)为连续函数，且 F(x)= （分数：4.00）A.B.C.D.25.已知 ex2为 f(x)的一个原函数，(x+1)f(x)dx 的值为( )（分数：4.00）A.B.C.D.26.求 f(x)=2x-x2与 x 轴及 x=-1，x=2 所围面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.27.抛物线 y=-x2+4x-3 与分别过点(1，0)和(3，0)的两条切线之间所围图形的面积为( )（分数：4.00
4、）A.B.C.D.28.已知 c0，两曲线 y=x2与 所围成图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.29.曲线 与图 x2+(y-1)=1 及直线 y=2 在第一象限所围图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.30.从原点向抛物线 y=x2+x+1 引两条切线，此切线与抛物线所围图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.31.设 f(x)=ln(1+2x2)- （分数：4.00）A.B.C.D.32. （分数：4.00）A.B.C.D.33.（分数：4.00）A.B.C.D.34.（分数：4.00）A.B.C.D.35.（分数：4.00）A.B.C.D.36
5、. （分数：4.00）A.B.C.D.37.（分数：4.00）A.B.C.D.38.已知 f(x)的一个原函数为 ex2，则 xf(2x)dx 为( )（分数：4.00）A.B.C.D.39.（分数：4.00）A.B.C.D.40.若 a0b，则（分数：4.00）A.B.C.D.41.设 （分数：4.00）A.B.C.D.42.设 f(x)在0，1内有连续导数，且 f(x)无零点，f(0)=1，f(1)=2，则 为( )（分数：4.00）A.B.C.D.43.设 f(x)连续，且有 （分数：4.00）A.B.C.D.44.f(x)=3x2-x ，则 f(x)为( )(A) x2-2x (B)
6、3x2-2x (C) 3x2+x+1 (D) （分数：4.00）A.B.C.D.45.设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)，若 （分数：4.00）A.B.C.D.46.设 f(x)在 x0 时连续，f(1)=3，且 0)，则 f(x)为( )(A) 3lnx+3 (B) 3lnx (C) 3lnx-3 (D) （分数：4.00）A.B.C.D.47.已知 f(x)连续，且 且 f(1)=1，则（分数：4.00）A.B.C.D.48.设 f(x)为已知连续函数， （分数：4.00）A.B.C.D.49.设 其中 x0，则 等于( )(A) lnx (B) ln2
7、x (C) 2ln2x (D) （分数：4.00）A.B.C.D.50.已知 f(x)的一个原函数为 ln2x，则 （分数：4.00）A.B.C.D.51.设 f(x)=x+(A) (B) 2 (C) （分数：4.00）A.B.C.D.52.设在a，b上函数 f(x)满足：f(x)0，f(x)0，f(x)0令 S1= S2=f(b)(b-a)，S 3=（分数：4.00）A.B.C.D.53.设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)，若 （分数：4.00）A.B.C.D.54.函数 I(x)= 在区间e，e 2上的最大值为( )(A) ln(1+e)（分数：4.00
8、）A.B.C.D.55.曲线 y2=x 与 y=x2所围图形面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.56.设曲线 y=1-x2(0x1)与 z 轴和 Y 轴所围面积被 y=ax2(x0)分成面积相等的两部分，则 a 的数值为( )(A) 05 (B) 1 (C) 2 (D) 3（分数：4.00）A.B.C.D.57.曲线 y=xex与直线 y=ex 所围成的图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.58.曲线 x=2，y=2 所围图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.59.曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴所围图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C
9、.D.60.过点(1，0)可以作曲线 y=x2的两条切线，它们与曲线 y=x2所围图形的面积是( )（分数：4.00）A.B.C.D.61.过坐标原点作曲线 y=lnx 的切线，该切线与曲线 y=lnx 及 x 轴围成的平面图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.62.在曲线 y=x2(x0)某点 A 处作一切线，使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积为 （分数：4.00）A.B.C.D.63.由 与过原点的这条曲线的切线，及 x 轴所围面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.64.曲线 y=lnx 与曲线在(e，1)点处的法线及 y=0 所围图形的面积为( )（分数：4.00
10、）A.B.C.D.一元函数积分学(一)答案解析(总分：256.00，做题时间：90 分钟)1.在下列等式中，正确的为( )(A) f(x)dx=f(x) (B) f(x)=f(x)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：(A)，(B) 选项漏掉了常数 C，应该为f(x)dx-f(x)+C，df(x)=f(x)+C，(D) 选项应该为df(x)dx=f(x)dx，选(C)2.（分数：4.00）A.B. C.D.解析：+C，选(B)3.（分数：4.00）A. B.C.D.解析：，选(A)4.（分数：4.00）A.B.C. D.解析：选(C)5.（分数：4.00）A.B. C.D.解析：，选(B)
11、6.（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：C，选(D)7.xe -xdx=( ).(A) -xe-x-e-x+C (B) -xe-x+e-x+C(C) xe-x-e-x+C (D) xe-x+e-x+C（分数：4.00）A. B.C.D.解析：，选(A)8.（分数：4.00）A.B.C. D.解析：，选(C)9.（分数：4.00）A.B. C.D.解析：原式 选(B)10.（分数：4.00）A.B. C.D.解析：令 ，被积函数图像如图 33 所示阴影的面积即为所求，即11. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：y=1+x 3的图像如图 34 所示所求定积分为图中正方形面积的一半，即
12、12.（分数：4.00）A.B. C.D.解析：，选(B)13.（分数：4.00）A.B. C.D.解析：令 ，有 ，选(B)14.（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：原式 ，选(D)15.（分数：4.00）A. B.C.D.解析：原式 ，选(A)16.（分数：4.00）A.B.C. D.解析：，选(C)17.以下定积分大小的比较，正确的是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：利用定积分的性质，有 对(A)：x(1，2)，有 lnx1 所以，lnx(lnx) 2对(B)：结合图像，如图 35 所示所以，x(-1，0)有 e-xe x对(C)：lnx|lnx|对(D)：换元18.
13、（分数：4.00）A.B. C.D.解析：，选(B)19.(A) 1(B) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：，选(A)20.(A) ln 2 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：原式 ，选(C)21.（分数：4.00）A.B. C.D.解析：，选(B)22.(A) ln11 (B) 11 (C) -ln11 (D) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：23.已知 f(0)=0，且 f(x) （分数：4.00）A.B. C.D.解析：已知 是一个实数(根据定积分定义)而 因为 f(0)=0，所以 C=0，所以 f(x) 即 f(x)=2x选(B)24.设 f(x)为连续函数
14、，且 F(x)= （分数：4.00）A.B. C.D.解析：25.已知 ex2为 f(x)的一个原函数，(x+1)f(x)dx 的值为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：选(A)26.求 f(x)=2x-x2与 x 轴及 x=-1，x=2 所围面积为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：如图 36 所示，选.27.抛物线 y=-x2+4x-3 与分别过点(1，0)和(3，0)的两条切线之间所围图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：如图 37 所示，y=-x2+4x-3=-(x-3)(x-1)=-(x-2)2+1，y=-2x+4，y(1)=2，y(3)
15、=-2切线方程为 y=2(x-1)=2x-2 和 y=-2(x-3)=-2x+6交点为 ，即点(2，2)，面积 即 SABC =28.已知 c0，两曲线 y=x2与 所围成图形的面积为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：如图 38 所示，交点为 解得(0，0)，(2，4)，从而面积29.曲线 与图 x2+(y-1)=1 及直线 y=2 在第一象限所围图形的面积为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：如图 39 所示，面积 ，选(B)30.从原点向抛物线 y=x2+x+1 引两条切线，此切线与抛物线所围图形的面积为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：如图 310
16、 所示，y=x2+x+1= ，y=2x+1，设切点为(x 0，y 0)，则切线方程为 y=y(x0)x=(2x0+1)x，即(2x 0+1)x0=x20+x0+1，从而有 x0=1，切点为 A(-1，1)，B(1，3)，切线为 y=-x，y=3x，面积为 ，选(B)31.设 f(x)=ln(1+2x2)- （分数：4.00）A. B.C.D.解析：由公式32. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：33.（分数：4.00）A. B.C.D.解析：令原式 选(A)34.（分数：4.00）A.B. C.D.解析：令 x=t6，dx=6t 5dt，原式 选(B)35.（分数：4.00）A.B.C
17、.D. 解析：令原式= 选(D)36. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：选(A)37.（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：选(D)38.已知 f(x)的一个原函数为 ex2，则 xf(2x)dx 为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：选(C)39.（分数：4.00）A.B.C. D.解析：，选(C)40.若 a0b，则（分数：4.00）A. B.C.D.解析：，选(A)41.设 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：变量替换42.设 f(x)在0，1内有连续导数，且 f(x)无零点，f(0)=1，f(1)=2，则 为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析
18、：，选(A)43.设 f(x)连续，且有 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：设 ，则 f(x)=6x+1-m，取定积分44.f(x)=3x2-x ，则 f(x)为( )(A) x2-2x (B) 3x2-2x (C) 3x2+x+1 (D) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：选(D)45.设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)，若 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：求导，gf(x)f(x)=2xe x+x2ex，又因为gf(x)=x xf(x)=2xex+x2ex f(x)=2ex+xex，于是有f(x)=(2e x+xex)dx=2ex
19、+xe xdx=2ex+xde x=2ex+xex-e xdx=2ex+xex-ex+C=(x+1)ex+C又 f(0)=046.设 f(x)在 x0 时连续，f(1)=3，且 0)，则 f(x)为( )(A) 3lnx+3 (B) 3lnx (C) 3lnx-3 (D) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：对 y 求导 f(xy)x=xf(y)+ 令 y=1，有 xy(x)=3x+ 再对 x 求导47.已知 f(x)连续，且 且 f(1)=1，则（分数：4.00）A.B. C.D.解析：令 2x-t=u，则求导得 +2xf(2x)2-f(x)1-2xf(2x)2-xf(x)1= 令 x
20、=1，有 ，选(B)48.设 f(x)为已知连续函数， （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：选(D)49.设 其中 x0，则 等于( )(A) lnx (B) ln2x (C) 2ln2x (D) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：于是： ，选(D)50.已知 f(x)的一个原函数为 ln2x，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：又 ，于是原式 ，选(B)51.设 f(x)=x+(A) (B) 2 (C) （分数：4.00）A.B.C. D.解析： 即 故 选(C)如图 311 所示52.设在a，b上函数 f(x)满足：f(x)0，f(x)0，f(x)0令 S1= S2
21、=f(b)(b-a)，S 3=（分数：4.00）A.B. C.D.解析：方法一 方法二 特值法，如图 312 所示，取53.设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)，若 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：求导：gf(x)f(x)=2xe x+x2ex又 gf(x)=x f(x)=2xex+x2ex f(x)=2ex+xex=(x+2)ex令 f(x)=0 x=-2又 f(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex=(x+3)ex，f(-2)=e -2054.函数 I(x)= 在区间e，e 2上的最大值为( )(A) ln(1+e)（分数：4.00）A.B.
22、C. D.解析： 故 I(x)在e，e 2上最大值为： ，选(C)55.曲线 y2=x 与 y=x2所围图形面积为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：先求交点 (0，0)，(1，1)，如图，则面积为56.设曲线 y=1-x2(0x1)与 z 轴和 Y 轴所围面积被 y=ax2(x0)分成面积相等的两部分，则 a 的数值为( )(A) 05 (B) 1 (C) 2 (D) 3（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：求交点 ，如图 313 所示，从而面积为 即57.曲线 y=xex与直线 y=ex 所围成的图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：先求交点， ，如图
23、 314 所示，从而面积为58.曲线 x=2，y=2 所围图形的面积为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：如图 315 所示，59.曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴所围图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：选(C)60.过点(1，0)可以作曲线 y=x2的两条切线，它们与曲线 y=x2所围图形的面积是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：设切点为(x 0， )，切线为 过点(1，0) 2x0(1-x0)，即 x0=0 和 x0=2，故所求切线为y=0，y=4(x-1)，如图 316 所示，则 S61.过坐标原点作曲线 y=lnx 的切线，该
24、切线与曲线 y=lnx 及 x 轴围成的平面图形的面积为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：设切点(x 0，lnx 0)，切线方程为： ，过点(0，0)，有 ，选(A)62.在曲线 y=x2(x0)某点 A 处作一切线，使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积为 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：设切点 ，则切线为 ，如图 317 所示，面积为63.由 与过原点的这条曲线的切线，及 x 轴所围面积为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：如图 318 所示，方法一 设切点 P(x0，y 0)，由 ，切线方程为： 由相切得 得 x0=2，y 0=2，故切线方程为y=z，从而面积为 ，选(B)方法二 64.曲线 y=lnx 与曲线在(e，1)点处的法线及 y=0 所围图形的面积为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析： ，如图 319 所示，从而过点(e，1)的法线方程为 面积为
