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    【考研类试卷】一元函数微分学(三)及答案解析.doc

    • 资源ID:1400248       资源大小:325KB        全文页数:16页
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    【考研类试卷】一元函数微分学(三)及答案解析.doc

    1、一元函数微分学(三)及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:40,分数:100.00)1.函数 f(x)在 x=1 处连续,且 (分数:2.50)A.B.C.D.2.已知函数 f(x)在 x=a 处可导,则 (分数:2.50)A.B.C.D.3.设 f(x)为偶函数,且 f(0)存在,则 f(0)=_。A-1 B0 C1 D2(分数:2.50)A.B.C.D.4.设 f(x)0,且导数存在,则 。A0 B Clnf(a) D (分数:2.50)A.B.C.D.5.设函数 在 x=1 点可导,则_。A B C D (分数:2.50)A.B.C.D.6.函数 (

    2、分数:2.50)A.B.C.D.7.若 f(x)=|x3-1|(x)在 x=1 处可导,且 (x)为连续函数,则 (1)为_。A-1 B0 C1 D (分数:2.50)A.B.C.D.8.若函数 f(x)可导,且 f(0)=f(0)一 ,则 =_。A0 B1 C (分数:2.50)A.B.C.D.9.设函数 f(x)可导,且 f(0)=1,f(-lnx)=x,则 f(1)=_。A2-e -1 B1-e -1 C1+e -1 De -1(分数:2.50)A.B.C.D.10.设 =_。A B C D (分数:2.50)A.B.C.D.11.设 ,则 =_。A B C D (分数:2.50)A.B

    3、.C.D.12. 在 x=1 处的微分为_。A BC D (分数:2.50)A.B.C.D.13.y=2x2e-x在 x=1 处的微分为_。A Bdy| x=1=e2dxCdy| x=1=2edx D (分数:2.50)A.B.C.D.14.设函数 f(x)在(-,+)上满足 2f(1+x)+f(1-x)=ex,则 f(1)=_。A0 B1 C2 De(分数:2.50)A.B.C.D.15.曲线 y=e1-x在点(1,1)处的切线方程为_。Ax+y=-2 Bx+y=2 Cx-y=2 Dx-y=-2(分数:2.50)A.B.C.D.16.f(x)=(x2-x-2)|x2-x|不可导点的个数为_。

    4、A1 B2 C3 D4(分数:2.50)A.B.C.D.17.函数 (分数:2.50)A.B.C.D.18. (分数:2.50)A.B.C.D.19. =_。A1 B0 C-1 D (分数:2.50)A.B.C.D.20.设 f(x)为连续函数,且 ,则 f(x)在 x=2 处有_。A不可导 Bf(x)=2 Cf(x)=-2 D (分数:2.50)A.B.C.D.21.设 f(x)在 x=0 的某邻域内有定义,且 ,则 =_。A3 Bf(0) C (分数:2.50)A.B.C.D.22.函数 f(x)为奇函数,在 x=0 点可导,则 (分数:2.50)A.B.C.D.23.若 ,则 f(x0)

    5、=_。A B-6 C (分数:2.50)A.B.C.D.24.曲线 (分数:2.50)A.B.C.D.25.如下不等式成立的是_。A在(-3,0)区间上,ln3-xln(3+x)B在(-3,0)区间上,ln3-xln(3+x)C在0,+)区间上,ln3-xln(3+x)D在0,+)区间上,ln3-xln(3+x)(分数:2.50)A.B.C.D.26.已知 f(x)=3x2+kx-3(k0),当 x0 时,总有 f(x)20 成立,则参数 k 的最小取值是_。A32 B64 C72 D96(分数:2.50)A.B.C.D.27.设曲线 (分数:2.50)A.B.C.D.28.函数 (分数:2.

    6、50)A.B.C.D.29.设企业生产经营时的总利润、收入和成本均是关于产量的可导函数,若生产某产品产量为 x 单位,收入和成本分别对产量的变化率(也称边际收入和边际成本)为 20-2x 和 120-10x,且当产量为 0 时的总收入为 0 元,固定成本为 100 元,则生产 x 单位的总利润是_。A4x 2-100x-100 B4x 2-100xC8x-100 D100x-100(分数:2.50)A.B.C.D.30.函数 ,在 x=1 处可导,则_。A BC D (分数:2.50)A.B.C.D.31.方程 x4-x3-2x2+3x+1=0 在(-,+)内有_个实根。A1 B0 C2 D3

    7、(分数:2.50)A.B.C.D.32.设 (分数:2.50)A.B.C.D.33.若 f(x)在 x=a 某邻域内有定义,且 (分数:2.50)A.B.C.D.34.设 f(x)有连续的导函数,f(0)=0,f(0)=b,则函数 (分数:2.50)A.B.C.D.35.设 y=y(x)由 x=yy确定,则 dy=_。A BC D (分数:2.50)A.B.C.D.36.设函数 f(u)可导,y=f(x 2),当自变量 x 在 x=-1 处取得增量 x=-0.1 时,相应函数的增量 y 的线性主部为 0.1,则 f(1)=_。A-1 B0.1 C1 D0.5(分数:2.50)A.B.C.D.3

    8、7.设 f(x)在 x=1 处连续且是周期为 2 的周期函数, (分数:2.50)A.B.C.D.38.设 f(x)在 x0 可导,且 xf(x)f(x),则 (分数:2.50)A.B.C.D.39.函数 f(x)在1,+)上具有连续导数,且 ,则_。Af(x)在1,+)上有界 BC D (分数:2.50)A.B.C.D.40.若函数 (分数:2.50)A.B.C.D.一元函数微分学(三)答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择(总题数:40,分数:100.00)1.函数 f(x)在 x=1 处连续,且 (分数:2.50)A.B.C. D.解析:解析 由 得分母:x1,

    9、分母 x-10,从而推出分子的极限也必为 0。从而 2+f(1)=1,故 f(1)=-1,排除 A。再根据 类型,由洛必达法则得2.已知函数 f(x)在 x=a 处可导,则 (分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 3.设 f(x)为偶函数,且 f(0)存在,则 f(0)=_。A-1 B0 C1 D2(分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 4.设 f(x)0,且导数存在,则 。A0 B Clnf(a) D (分数:2.50)A.B.C.D. 解析:解析 故当 x=a,有5.设函数 在 x=1 点可导,则_。A B C D (分数:2.50)A. B.C.D.解析:解析 f(x)在

    10、 x=1 点连续由式与式可得:6.函数 (分数:2.50)A.B.C. D.解析:解析 根据题意,有7.若 f(x)=|x3-1|(x)在 x=1 处可导,且 (x)为连续函数,则 (1)为_。A-1 B0 C1 D (分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 f-(1)=-3(1)=f +(1)=3(1),(x)是连续的,则 (1)=0,选 B。8.若函数 f(x)可导,且 f(0)=f(0)一 ,则 =_。A0 B1 C (分数:2.50)A.B.C.D. 解析:解析 根据洛必达法则,有9.设函数 f(x)可导,且 f(0)=1,f(-lnx)=x,则 f(1)=_。A2-e -1 B

    11、1-e -1 C1+e -1 De -1(分数:2.50)A. B.C.D.解析:解析 f(-lnx)=x f(-lnx)=10.设 =_。A B C D (分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 11.设 ,则 =_。A B C D (分数:2.50)A.B.C.D. 解析:解析 12. 在 x=1 处的微分为_。A BC D (分数:2.50)A.B.C.D. 解析:解析 dy=ydx,dy| x=1=y|x-1dx,而13.y=2x2e-x在 x=1 处的微分为_。A Bdy| x=1=e2dxCdy| x=1=2edx D (分数:2.50)A.B.C.D. 解析:解析 y=4x

    12、e -x-2x2e-x14.设函数 f(x)在(-,+)上满足 2f(1+x)+f(1-x)=ex,则 f(1)=_。A0 B1 C2 De(分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 方法一 2f(1+x)+f(1-x)=e x 2f(1-x)+f(1+x)=e-x 15.曲线 y=e1-x在点(1,1)处的切线方程为_。Ax+y=-2 Bx+y=2 Cx-y=2 Dx-y=-2(分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 曲线在 x0处的切线方程为 y-y0=y|x-x0(x-x0),又 y=-e1-x|x0=1=-1,则切线方程为 y-1=-1(x-1),即 z+y=2,选 B。16

    13、.f(x)=(x2-x-2)|x2-x|不可导点的个数为_。A1 B2 C3 D4(分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 f(x)=(x+1)(x-2)|x|x+1|x-117.函数 (分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 18. (分数:2.50)A.B.C. D.解析:解析 分别求导,19. =_。A1 B0 C-1 D (分数:2.50)A.B.C.D. 解析:解析 分别求导,20.设 f(x)为连续函数,且 ,则 f(x)在 x=2 处有_。A不可导 Bf(x)=2 Cf(x)=-2 D (分数:2.50)A.B.C.D. 解析:解析 分子极限为 0,分母极限则必为 0

    14、。连续 ,f(2)=0。 ,则21.设 f(x)在 x=0 的某邻域内有定义,且 ,则 =_。A3 Bf(0) C (分数:2.50)A.B.C.D. 解析:解析 由 可得:22.函数 f(x)为奇函数,在 x=0 点可导,则 (分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 23.若 ,则 f(x0)=_。A B-6 C (分数:2.50)A. B.C.D.解析:解析 故24.曲线 (分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 ,当 时 f(x)=0, 时取极大值, 时取极小值,25.如下不等式成立的是_。A在(-3,0)区间上,ln3-xln(3+x)B在(-3,0)区间上,ln3-xln

    15、(3+x)C在0,+)区间上,ln3-xln(3+x)D在0,+)区间上,ln3-xln(3+x)(分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 令 f(x)=ln(3+x)+x-ln3,则26.已知 f(x)=3x2+kx-3(k0),当 x0 时,总有 f(x)20 成立,则参数 k 的最小取值是_。A32 B64 C72 D96(分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 f(x)=3x 2+kx-3=x2+x2+x2+27.设曲线 (分数:2.50)A.B.C. D.解析:解析 ,所以 x=0 是 f(x)的垂直渐近线;28.函数 (分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 ,x

    16、=0 是垂直渐近线;,y=1 是一条水平渐近线;29.设企业生产经营时的总利润、收入和成本均是关于产量的可导函数,若生产某产品产量为 x 单位,收入和成本分别对产量的变化率(也称边际收入和边际成本)为 20-2x 和 120-10x,且当产量为 0 时的总收入为 0 元,固定成本为 100 元,则生产 x 单位的总利润是_。A4x 2-100x-100 B4x 2-100xC8x-100 D100x-100(分数:2.50)A. B.C.D.解析:解析 设总利润为 L,收入为 R,成本为 C,产量为 x,则有Rx=20-2x,C x=120-10x30.函数 ,在 x=1 处可导,则_。A B

    17、C D (分数:2.50)A. B.C.D.解析:解析 因为故 ,又 f(x)在 x=1 点连续,所以 ,即 ax2+b|x=1=a+b=31.方程 x4-x3-2x2+3x+1=0 在(-,+)内有_个实根。A1 B0 C2 D3(分数:2.50)A.B.C. D.解析:解析 令 f(x)=x4-x3-2x2+3x+1,此题先求出 f(x)的极值点,然后由 f(x)的图形求出 f(x)=0 的根。f(x)=4x3-3x2-4x+3=(x2-1)(4x-3)=0,则 x= ,x=1。f“(x)=12x2-6x-4。f(1)=20,x=1 为极小点,极小值 f(1)=2。f“(-1)=140,x

    18、=-1 为极小点,极小值 f(-1)=-2。为极大点,极大值 。又 ,f(x)的图形大致如图所示,所以 f(x)=0 有两个实根,选 C。32.设 (分数:2.50)A.B.C. D.解析:解析 由 ,即 f(x)=f(a)0,即 f(x)f(a),选 C。33.若 f(x)在 x=a 某邻域内有定义,且 (分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 如: ,在 x=a 不可导,但34.设 f(x)有连续的导函数,f(0)=0,f(0)=b,则函数 (分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 由题设35.设 y=y(x)由 x=yy确定,则 dy=_。A BC D (分数:2.50)A.

    19、 B.C.D.解析:解析 x=y y lnx=ylny,对 x 求导,有所以36.设函数 f(u)可导,y=f(x 2),当自变量 x 在 x=-1 处取得增量 x=-0.1 时,相应函数的增量 y 的线性主部为 0.1,则 f(1)=_。A-1 B0.1 C1 D0.5(分数:2.50)A.B.C.D. 解析:解析 y=Ax+O(x) dy=y(x0)x=Ax,dy=ydx,即37.设 f(x)在 x=1 处连续且是周期为 2 的周期函数, (分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 切线:y=f(-1)=f(-1)(x+1),又 f(x+2)=f(x) f(-1)=f(1)f(x+2)=f(x) f(-1)=f(1)由 知:f(1)=0,38.设 f(x)在 x0 可导,且 xf(x)f(x),则 (分数:2.50)A.B. C.D.解析:解析 39.函数 f(x)在1,+)上具有连续导数,且 ,则_。Af(x)在1,+)上有界 BC D (分数:2.50)A.B.C.D. 解析:解析 若 ,显然 A 不正确;f(x)=lnx 可排除 B 和 C 选项;40.若函数 (分数:2.50)A. B.C.D.解析:解析


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