【考研类试卷】量子力学A卷真题2007年及答案解析.doc
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【考研类试卷】量子力学A卷真题2007年及答案解析.doc
1、量子力学 A卷真题 2007年及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)1.在一维无限深方势阱(0xa) 中运动的粒子受到微扰(分数:30.00)_2.粒子在势场 V(x) 中运动并处于束缚定态 n(x) 中。 试证明粒子所受势场作用力的平均值为零。(分数:30.00)_3.考虑自旋为 的系统。试在 表象中求算符 的本征值及归一化的本征态。其中 (分数:15.00)_4.假定此系统处于以上算符的一个本征态上,求测量 得到结果为 (分数:15.00)_两个无相互作用的粒子(质量均为 m) 置于一维无限深方势阱(0xa) 中。对下列两种情况写出:两粒子体系可具有的两个最低总能量值,相应
2、的简并度以及上述能级对应的所有二粒子波函数。(分数:30.00)(1).两个自旋为*的可区分粒子;(分数:15.00)_(2).两个自旋为*的全同粒子。(分数:15.00)_5.一个质量为 m的粒子被限制在 r=a和 r=b的两个不可穿透的同心球面之间运动。不存在其它势,求粒子的基杰能量和归一化波函数。(分数:30.00)_量子力学 A卷真题 2007年答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)1.在一维无限深方势阱(0xa) 中运动的粒子受到微扰(分数:30.00)_正确答案:(能级 ,n=1,2,3。相应的能量本征函数为因此基态能量的一级修正为)解析:2.粒子在势场 V(x) 中
3、运动并处于束缚定态 n(x) 中。 试证明粒子所受势场作用力的平均值为零。(分数:30.00)_正确答案:(粒子所受势场作用的力算符 为)解析:3.考虑自旋为 的系统。试在 表象中求算符 的本征值及归一化的本征态。其中 (分数:15.00)_正确答案:(a) 设 ,则在 表象中有 设本征值为 设 为归一化的本征态,a 2+b2=1,则由本征方程 解得本征态为)解析:4.假定此系统处于以上算符的一个本征态上,求测量 得到结果为 (分数:15.00)_正确答案:(b) 在 表象中 的本征态为 故发现 的概率为)解析:两个无相互作用的粒子(质量均为 m) 置于一维无限深方势阱(0xa) 中。对下列两
4、种情况写出:两粒子体系可具有的两个最低总能量值,相应的简并度以及上述能级对应的所有二粒子波函数。(分数:30.00)(1).两个自旋为*的可区分粒子;(分数:15.00)_正确答案:(a) 对于自旋 的二个可区分粒子,波函数不必对称化。其基态:总能量为 2F1,而波函数为 ,有 4重简并。第一激发态:总能量为 E1+E2,其波函数为)解析:(2).两个自旋为*的全同粒子。(分数:15.00)_正确答案:(b) 自旋 的二个全同粒子,总波函数必须是反对称的。故基态:总能量为 2E1,波函数为 ,非简并。第一激发态:总能量为 E1+E2,波函数为 四重简并。其中, 代表二粒子自旋单态, )解析:5.一个质量为 m的粒子被限制在 r=a和 r=b的两个不可穿透的同心球面之间运动。不存在其它势,求粒子的基杰能量和归一化波函数。(分数:30.00)_正确答案:(波函数可设为 ,则 u(r) 满足约化径向方程 ,其中 。对于基态 l=0,则方程变为 ,其中 。其通解为 u(r) =Asin(kr+) , 。由边界条件可以定解。因此归一化的径向波函数为又由 ,最后求得归一化的总波函数为)解析: