1、 2013年四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1（ 3 分）（ 2013内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A 5 B C 1 D 4 2（ 3 分）（ 2013内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 3（ 3 分）（ 2013内江）某公司开发一个新的项目，总投入约 11500000000 元， 11500000000 元用科学记数法表示为（ ） A 1.151010 B 0.1151011 C 1.151011 D 1.15109 4（ 3 分）（ 2013内江）把不等式组 的解集表示在数轴
2、上，下列选项正确的是（ ） A B C D 5（ 3 分）（ 2013内江）今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A 这 1000 名考生是总体的一个样本 B 近 4 万名考生是总体 C 每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 6（ 3 分）（ 2013内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 125 B 120 C 140 D 130 7（ 3 分）（ 2013内江）成渝路内江至成都段全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都
3、两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇，小汽车比客车多行驶 20 千米设小汽车和客车的平均速度为 x 千米 /小时和 y 千米 /小时，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 8（ 3 分）（ 2013内江）如图，在 ABCD 中， E 为 CD 上一点，连接 AE、 BD，且 AE、 BD 交于点 F， S DEF： S ABF=4：25，则 DE： EC=（ ） A 2： 5 B 2： 3 C 3： 5 D 3： 2 9（ 3 分）（ 2013内江）若抛物线 y=x2 2x+c 与 y 轴的交点为（ 0， 3），则下列说法不正确的是（ ） A 抛物线开口向上 B 抛物线的对称轴是
4、 x=1 C 当 x=1 时， y 的最大值为 4 D 抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0） 10（ 3 分）（ 2013内江）同时抛掷 A、 B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6），设两立方体朝上的数字分别为 x、 y，并以此确定点 P（ x， y），那么点 P 落在抛物线 y= x2+3x 上的概率为（ ） A B C D 11（ 3 分）（ 2013内江）如图，反比例函数 （ x 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、 E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（ ） A 1 B
5、 2 C 3 D 4 12（ 3 分）（ 2013内江）如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm， AD 平分 BAC，则 AD 的长为（ ） A cm B cm C cm D 4cm 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13（ 5 分）（ 2011枣庄）若 m2 n2=6，且 m n=2，则 m+n= _ 14（ 5 分）（ 2013内江）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 _ 15（ 5 分）（ 2013内江）一组数据 3， 4， 6， 8， x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组 的整数，则这组数据的平均数是 _ 16（ 5 分）（ 2
6、013内江）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8， M、 N 分别是边 BC、 CD 的中点， P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值 = _ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17（ 8 分）（ 2013内江）计算： 18（ 8 分）（ 2013内江）已知，如图， ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACD= DCE=90， D 为 AB 边上一点求证： BD=AE 19（ 8 分）（ 2013内江）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）： 数据段 频数 频
7、率 30 40 10 0.05 40 50 36 _ 50 60 _ 0.39 60 70 _ _ 70 80 20 0.10 总计 200 1 （ 1）请你把表中的数据填写完整； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 20（ 10 分）（ 2013内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A点的高度 AB 为 3 米，台阶 AC 的坡度为 1： （
8、即 AB： BC=1： ），且 B、 C、 E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计） 21（ 10 分）（ 2013内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为 6 千米的公路如果平均每天的修建费 y（万元）与修建天数 x（天）之间在 30x120，具有一次函数的关系，如下表所示 X 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修 2 千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了 15 天，求原计划每天的修建费 四、填空题（本大题
9、共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 22（ 6 分）（ 2013内江）在 ABC 中，已知 C=90， sinA+sinB=，则 sinA sinB= _ 23（ 6 分）（ 2013内江）如图，正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图 1 的起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚一周后到图 2 位置，若正六边形的边长为 2cm，则正六边形的中心 O 运动的路程为 _ cm 24（ 6 分）（ 2013内江）如图，已知直线 l： y= x，过点 M（ 2， 0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l
10、于 N1，过点 N1作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2， ；按此作法继续下去，则点 M10 的坐标为 _ 25（ 6 分）（ 2013内江）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13， 0），直线 y=kx 3k+4 与 O交于 B、 C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 _ 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分 ，共 36 分） 26（ 12 分）（ 2013内江）如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 切 O 于点 C， BD PD，垂足为 D，连接 BC （ 1）求证： BC 平分 PDB； （ 2）求证： BC2
11、=ABBD； （ 3）若 PA=6， PC=6 ，求 BD 的长 27（ 12 分）（ 2013内江）如图，在等边 ABC 中， AB=3， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点，且 DE BC，将 ADE沿 DE 翻折，与梯形 BCED 重叠的部分记作图形 L （ 1）求 ABC 的面积； （ 2）设 AD=x，图形 L 的面积为 y，求 y 关于 x 的 函数解析式； （ 3）已知图形 L 的顶点均在 O 上，当图形 L 的面积最大时，求 O 的面积 28（ 12 分）（ 2013内江）已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A（ x1， 0）、 B（ x2，
12、 0）（ x1 x2）两点，与 y 轴交于点 C， x1， x2 是方程 x2+4x 5=0 的两根 （ 1）若抛物线的顶点为 D，求 S ABC： S ACD的值； （ 2）若 ADC=90，求二次函数的解析式 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1-5 CCABC 7-10DDBCA 11-12CA 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 3 14（ x且 x1 15 5 16 5 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17 解：原式 = +5 1+ = 18 证明： ABC 和 ECD 都是等腰直角
13、三角形， AC=BC， CD=CE， ACD= DCE=90， ACE+ ACD= BCD+ ACD， ACE= BCD， 在 ACE 和 BCD 中， ， ACE BCD（ SAS）， BD=AE 19 解：（ 1） 36200=0.18， 2000.39=78， 200 10 36 78 20=56， 56200=0.28； （ 2）如图所示： （ 3）违章车辆数： 56+20=76（辆） 答：违章车辆有 76 辆 20 解：如图，过点 A作 AF DE 于 F， 则四边形 ABEF 为矩形， AF=BE， EF=AB=3， 设 DE=x， 在 Rt CDE 中， CE= = x， 在 R
14、t ABC 中， = ， AB=3， BC=3 ， 在 Rt AFD 中， DF=DE EF=x 3， AF= = （ x 3）， AF=BE=BC+CE， （ x 3） =3 + x， 解得 x=9 答：树高为 9 米 21 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y 与 x 之间的函数关系式为： y= x+50（ 30x120）； （ 2）设原计划要 m 天完成，则增加 2km 后用了（ m+15）天，由题意，得 ， 解得： m=45 原计划每天的修建费为： 45+50=41（万元） 四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24
15、 分） 22 解：（ sinA+sinB） 2=（） 2， sinB=cosA， sin2A+cos2A+2sinAcosA= ， 2sinAcosA= 1= ， 则（ sinA sinB） 2=sin2A+cos2A 2sinAcosA=1 = ， sinA sinB= 故答案为： 23 解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转 60， 正六边形的中心 O 运动的路程 正六边形的边长为 2cm， 运动的路径为： = ； 从图 1 运动到图 2 共重复进行了六次上述的移动， 正六边形的中心 O 运动的路程 6 =4cm 故答案为 4 24 解： 直线 l 的解析式是
16、y= x， NOM=60 点 M 的坐标是（ 2， 0）， NM x 轴，点 N 在直线 y= x 上， NM=2 ， ON=2OM=4 又 NM1 l，即 ONM1=90 OM1=2ON=41OM=8 同理， OM2=4OM1=42OM， OM3=4OM2=442OM=43OM， OM10=410OM=884736 点 M10 的坐标是（ 884736， 0） 故答案是：（ 884736， 0） 25 解： 直线 y=kx 3k+4 必过点 D（ 3， 4）， 最短的弦 CD 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦， 点 D 的坐标是（ 3， 4）， OD=5， 以原点 O 为圆心的圆过点 A（
17、13， 0）， 圆的半径为 13， OB=13， BD=12， BC 的长的最小值为 24； 故答案为： 24 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 26 （ 1）证明：连接 OC， PD 为圆 O 的切线， OC PD， BD PD， OC BD， OCB= CBD， OC=OB， OCB= OBC， CBD= OBC， 则 BC 平分 PBD； （ 2）证明：连接 AC， AB 为圆 O 的直径， ACB=90， ACB= CDB=90， ABC= CBD， ABC CBD， = ，即 BC2=ABBD； （ 3）解： PC 为圆 O 的切线， PAB为割线，
18、PC2=PAPB，即 72=6PB， 解得： PB=12， AB=PB PA=12 6=6， OC=3， PO=PA+AO=9， OCP BDP， = ，即 = ， 则 BD=4 27 解：（ 1）如图 3，作 AH BC 于 H， AHB=90 ABC 是等边三角形， AB=BC=AC=3 AHB=90， BH=BC= 在 Rt ABC 中，由勾股定理，得 AH= S ABC= = ； （ 2）如图 1，当 0 x1.5 时， y=S ADE 作 AG DE 于 G， AGD=90， DAG=30， DG=x， AG= x， y= = x2， a= 0，开口向上，在对称轴的右侧 y 随 x
19、的增大而增大， x=1.5 时， y 最大 = ， 如图 2，当 1.5 x 3 时，作 MG DE 于 G， AD=x， BD=DM=3 x， DG=（ 3 x）， MF=MN=2x 3， MG= （ 3 x）， y= ， = ； （ 3），如图 4， y= ； y= （ x2 4x） ， y= （ x 2） 2+ ， a= 0，开口向下， x=2 时， y 最大 = ， ， y 最大时， x=2， DE=2， BD=DM=1作 FO DE 于 O，连接 MO， ME DO=OE=1， DM=DO MDO=60， MDO 是等边三角形， DMO= DOM=60， MO=DO=1 MO=OE，
20、 MOE=120， OME=30， DME=90， DE 是直径， S O=12= 28 解：（ 1）解方程 x2+4x 5=0，得 x= 5 或 x=1， 由于 x1 x2，则有 x1= 5， x2=1， A（ 5， 0）， B（ 1， 0） 抛物线的解析式为： y=a（ x+5）（ x 1）（ a 0）， 对称轴为直线 x=2，顶点 D 的坐标为（ 2， 9a）， 令 x=0，得 y= 5a， C 点的坐标为（ 0， 5a） 依题意画出图形，如右图所示，则 OA=5， OB=1， AB=6， OC=5a， 过点 D 作 DE y 轴于点 E，则 DE=2， OE=9a， CE=OE OC=
21、4a S ACD=S 梯形 ADEO S CDE S AOC =（ DE+OA） OE DECE OAOC =（ 2+5） 9a 24a 55a =15a， 而 S ABC=ABOC=65a=15a， S ABC： S ACD=15a： 15a=1； （ 2）如解答图所示， 在 Rt DCE 中，由勾股定理得： CD2=DE2+CE2=4+16a2， 在 Rt AOC 中，由勾股定理得： AC2=OA2+OC2=25+25a2， 设对称轴 x=2 与 x 轴交于点 F，则 AF=3， 在 Rt ADF 中，由勾股定理得： AD2=AF2+DF2=9+81a2 ADC=90， ACD 为直角三角形， 由勾股定理得： AD2+CD2=AC2， 即（ 9+81a2） +（ 4+16a2） =25+25a2，化简得： a2=， a 0， a= ， 抛物线的解析式为： y= （ x+5）（ x 1） = x2+ x
