1、 内蒙古呼和浩特市 2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 3 分） 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2（ 3 分）下列运算正确的是（ ） A x2+x3=x5 B x8x2=x4 C 3x 2x=1 D （ x2） 3=x6 3（ 3 分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4（ 3 分）下列说法正确的是（ ） A “打开电视剧，正在播足球赛 ”是必然事件 B 甲组数据的方差 =0.24，乙组数据的方差 =
2、0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 C 一组数据 2， 4， 5， 5， 3， 6 的众数和中位数都是 5 D “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币 2 次就有 1 次正面朝上 5（ 3 分）用激光测距仪测得两地之间的距离为 14 000 000 米，将 14 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 14107 B 14106 C 1.4107 D 0.14108 6（ 3 分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ） A 正十边形 B 正八边形 C 正六边形 D 正五边形 7（ 3 分）从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ） A、 B、 C、 D、
3、 8（ 3 分）在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= mx2+2x+2（ m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） A B C D 9（ 3 分）（非课改）已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2+（ 2m+3） x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足 + = 1，则 m 的值是（ ） A 3 或 1 B 3 C 1 D 3 或 1 10（ 3 分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴， ，依此规律，第 11 个图案需（ ）根火柴 A 156 B 157 C 158 D 159 二、填空题（本大题共
4、 6个小题，每小题 3分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程） 11（ 3 分）如图， AB CD， 1=60， FG 平分 EFD，则 2= 度 12（ 3 分）大于 且小于 的整数是 13（ 3 分）一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 14（ 3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间比原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器 15（ 3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC BD，垂足为 O，点 E、 F、 G、 H分别为边 AD、AB、 B
5、C、 CD 的中点若 AC=8， BD=6，则四边形 EFGH的面积为 16（ 3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 0）、 B（ 6， 0），点 C 是 y 轴上的一个动点，当 BCA=45时，点 C 的坐标为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17（ 10 分）（ 1）计算： （ 2）化简： 18（ 6 分）如图， CD=CA， 1= 2， EC=BC，求证： DE=AB 19（ 6 分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？ 20（
6、 6 分）如图， A、 B两地之间有一座山，汽车原来从 A地到 B地经过 C 地沿折线 ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB行驶已知 AC=10 千米， A=30， B=45则隧道开通后，汽车从 A地到 B地比原来少走多少千米？（结果保留根号） 21（ 6 分）如图，平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限内交于点 B， BC 丄 x 轴于点 C， OC=2AO求双曲线的解析式 22（ 8 分）某区八年级有 3000 名学生参加 “爱我中华知识竞赛 ”活动为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分进行统计 请你根据不完整的表格，回答
7、下列问题： 成绩 x（分） 频数 频率 50x 60 10 0.05 60x 70 16 0.08 70x 80 10 0.02 80x 90 62 0.47 90x 100 72 0.36 （ 1）补全频率分布直方图； （ 2）若将得分转化为等级，规定 50x 60 评为 “D”， 60x 70 评为 “C”， 70x 90 评为 “B”， 90x 100 评为 “A”这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为 “D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由 23（ 9 分）如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 是
8、BC 边上的点， BE=1， AEP=90，且EP 交正方形外角的平分线 CP 于点 P，交边 CD 于点 F， （ 1） 的值为 ； （ 2）求证： AE=EP； （ 3）在 AB 边上是否存在点 M，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由 24（ 9 分）如图， AD 是 ABC 的角平分线，以点 C 为圆心， CD 为半径作圆交 BC 的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且 B= CAE， EF： FD=4： 3 （ 1）求证：点 F 是 AD 的中点； （ 2）求 cos AED 的值； （ 3）如果 BD=10，求半径 CD
9、 的长 25（ 12 分）如图，已知二次函数的图象经过点 A（ 6， 0）、 B（ 2， 0）和点 C（ 0， 8） （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数图象的顶点为 M，若点 K为 x 轴上的动点，当 KCM 的周长最小时，点 K的坐标为 （， 0） ； （ 3）连接 AC，有两动点 P、 Q 同时从点 O 出发，其中点 P 以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAC按 OAC 的路线运动，点 Q 以每秒 8 个单位长度的速度沿折线 OCA按 OCA的路线运动，当P、 Q 两点相遇时，它们都停止运动，设 P、 Q 同时从点 O 出发 t 秒时， OPQ 的面积为 S 请问 P、 Q 两点在运动过程中，是否存在 PQ OC？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由； 请求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； 设 S0 是 中函数 S 的最大值，直接写出 S0的值
