1、考研数学（数学三）-试卷 72及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.已知 f(x)在 x0 某邻域内连续，且 f(0)0， （分数：2.00）A.不可导B.可导但 f(x)0C.取得极大值D.取得极小值3. （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 为常数，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 的取值有关5.设函数 f(x)在a，b上有定义，在开区间(a，b)内可导，则( )（分数：2.00）A.当 f(a).f(b)0
2、 时，存在 (a，b)，使 f()0B.对任何 (a，b)，C.当 f(a)f(b)时，存在 (a，b)，使 f()0D.存在 (a，b)，使 f(b)f(a)f()(ba)6.设 n阶方程 A( 1 ， 2 ， n )，B( 1 ， 2 ， n )，AB( 1 ， 2 ， n )，记向量组(I)： 1 ， 2 ， n ，()： 1 ， 2 ， n ，()： 1 ， 2 ， n ，如果向量组()线性相关，则( )（分数：2.00）A.向量组(I)与()都线性相关B.向量组(I)线性相关C.向量组()线性相关D.向量组(I)与()中至少有一个线性相关7.设 A是 n阶矩阵，且 A的行列式A0，则
3、 A_（分数：2.00）A.必有一列元素全为 0B.必有两列元素对应成比例C.必有一列向量是其余列向量的线性组合D.任一列向量是其余列向量的线性组合8.设两个相互独立的随机变量 X和 Y分别服从正态分布 N(0，1)和 N(1，1)，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.PXY012B.PXY112C.PXY012D.PXY1129.设随机变量 Xt(n)(n1)，Y1X 2 ，则_（分数：2.00）A.YX 2 (N)B.YX 2 (n1)C.YF(n，1)D.YF(1，n)二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填
4、空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.设 n维向量 =(a，0，0，a) T a0，E 为 n阶单位矩阵，矩阵 AET，B=*其中 A的逆矩阵为 B，则 a 1 （分数：2.00）填空项 1:_15.设总体 X服从正态分布 N( 1 ， 2 )，总体 Y服从正态分布 N( 2 ， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n1 和 Y 1 ，Y 2 ，Y n2 分别是来自 X和 Y的简单随机样本，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）
5、_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19.设 （分数：2.00）_20.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)f(b)0， （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22.设有三维列向量 （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.假设一厂家生产的每台仪器，以概率 070 可以直接出厂，以概率 030 需进一步调试，经调试后以概率 080 可以出厂，以概率 020 定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了 n(n2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，求：(I)全部能出厂的概率 ； ()其中恰好有两台不能出厂的概率 ； ()其中至少
6、有两台不能出厂的概率 （分数：2.00）_25.设总体 X的概率密度为 其中 0 为未知参数，a0 是已知常数，试根据来自总体 X的简单随机样本 X 1 ，X 1 ，X，求 的最大似然估计量 （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 72答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.已知 f(x)在 x0 某邻域内连续，且 f(0)0， （分数：2.00）A.不可导B.可导但 f(x)0C.取得极大值D.取得极小值 解析：3. （分数：2.00）A.B.
7、 C.D.解析：4.设 为常数，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散 D.收敛性与 的取值有关解析：5.设函数 f(x)在a，b上有定义，在开区间(a，b)内可导，则( )（分数：2.00）A.当 f(a).f(b)0 时，存在 (a，b)，使 f()0B.对任何 (a，b)， C.当 f(a)f(b)时，存在 (a，b)，使 f()0D.存在 (a，b)，使 f(b)f(a)f()(ba)解析：6.设 n阶方程 A( 1 ， 2 ， n )，B( 1 ， 2 ， n )，AB( 1 ， 2 ， n )，记向量组(I)： 1 ， 2 ， n ，()： 1 ， 2 ， n
8、，()： 1 ， 2 ， n ，如果向量组()线性相关，则( )（分数：2.00）A.向量组(I)与()都线性相关B.向量组(I)线性相关C.向量组()线性相关D.向量组(I)与()中至少有一个线性相关 解析：7.设 A是 n阶矩阵，且 A的行列式A0，则 A_（分数：2.00）A.必有一列元素全为 0B.必有两列元素对应成比例C.必有一列向量是其余列向量的线性组合 D.任一列向量是其余列向量的线性组合解析：8.设两个相互独立的随机变量 X和 Y分别服从正态分布 N(0，1)和 N(1，1)，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.PXY012B.PXY112 C.PXY012D.PXY
9、112解析：9.设随机变量 Xt(n)(n1)，Y1X 2 ，则_（分数：2.00）A.YX 2 (N)B.YX 2 (n1)C.YF(n，1) D.YF(1，n)解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14.设 n维向量 =(a，0，0，a) T a0，E 为 n阶单位矩阵，矩阵 AET，B=
10、*其中 A的逆矩阵为 B，则 a 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.设总体 X服从正态分布 N( 1 ， 2 )，总体 Y服从正态分布 N( 2 ， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n1 和 Y 1 ，Y 2 ，Y n2 分别是来自 X和 Y的简单随机样本，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由题设，根据样本方差是方差的无偏估计，知）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （
11、分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，需先求出 f(x)的解析表达式，再求不定积分 )解析：19.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)当 x0 时，有 )解析：20.设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)f(b)0， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)令 F(x) )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设有三维列向量 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，设方程组的系数矩阵为 A，则 )解析：24.假设一厂家生产的每台仪器，以
12、概率 070 可以直接出厂，以概率 030 需进一步调试，经调试后以概率 080 可以出厂，以概率 020 定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了 n(n2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，求：(I)全部能出厂的概率 ； ()其中恰好有两台不能出厂的概率 ； ()其中至少有两台不能出厂的概率 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对于新生产的每台仪器，设事件 A仪器需要进一步调试， )解析：25.设总体 X的概率密度为 其中 0 为未知参数，a0 是已知常数，试根据来自总体 X的简单随机样本 X 1 ，X 1 ，X，求 的最大似然估计量 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设知，X 1 ，X 2 ，X n 独立同总体 X的分布，所以 X i 的密度函数为 )解析：
