1、考研数学（数学三）-试卷 6及答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但不等价的无穷小3.设周期函数 f(x)在(，+)内可导，周期为 4又 （分数：2.00）A.12B.0C.1D.24.设 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足 （分数：2.00）A.取极大值B.取极小值C.不取极值D.无法确定是否有极值5.设 1 ， 2 ， s均为 n维列向量，A 是 m n矩阵，则下列
2、选项正确的是( ) （分数：2.00）A.若 1 ， 2 ， s 线性相关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关B.若 1 ， 2 ， s 线性相关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性无关C.若 1 ， 2 ， s 线性无关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关D.若 1 ， 2 ， s 线性无关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性无关6.设 A，B 为同阶可逆矩阵，则( )（分数：2.00）A.ABBAB.存在可逆矩阵 P，使 P 1 APBC.存在可逆矩阵 C，使 C T AC=BD.存在可逆矩阵 P和 Q，使 PAQB7.设随机变量 X服从正态分布 N(0，1)，对给定的 (
3、0，1)，数 u 满足 PXu ，若Pxx，则 x等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.设随机变量 XN(0，1)，YN(1，4)且相关系数 XY 1，则( )（分数：2.00）A.PY2X11B.PY2x11C.Py2X11D.PY2X11二、填空题(总题数：6，分数：12.00)9.若 x0 时，(1ax 2 ) 14 1 与 xsinx的等价无穷小，则 a 1（分数：2.00）填空项 1:_10. （分数：2.00）填空项 1:_11.已知 f(lnx)1+x，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13.设三阶矩阵 （分数：
4、2.00）填空项 1:_14.设随机变量 X服从参数为 的指数分布，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_16. （分数：2.00）_17.设函数 F(x)在0，3上连续，在(0，3)内可导，且 f(0)f(1)f(2)3，f(3)1，试证必存在(0，3)，使 f()0（分数：2.00）_18.设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定 t0)就售出，总收入为 R o (元)如果窑藏起来待来日按陈酒价格出售，t 年末总收入为 （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20.假设
5、曲线 l 1 ：y1x 2 (0x1)与 x轴，y 轴所围成区域被曲线 l 2 ：yax 2 分为面积相等的两部分，其中 a是大于零的常数，试确定口的值（分数：2.00）_21.设矩阵 A与 B相似，其中 （分数：2.00）_22.设矩阵 （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为 010，020 和 030，假设各部件的状态相互独立，以 X表示同时需要调整的部件数试求 X的概率分布、数学期望 E(X)和方差D(X)（分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 6答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择
6、题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 （分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小 C.等价无穷小D.同阶但不等价的无穷小解析：3.设周期函数 f(x)在(，+)内可导，周期为 4又 （分数：2.00）A.12B.0C.1D.2 解析：4.设 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足 （分数：2.00）A.取极大值 B.取极小值C.不取极值D.无法确定是否有极值解析：5.设 1 ， 2 ， s均为 n维列向量，A 是 m n矩阵，则下列选项正确的是( ) （分数：2.00）A.若 1 ， 2
7、， s 线性相关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关 B.若 1 ， 2 ， s 线性相关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性无关C.若 1 ， 2 ， s 线性无关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关D.若 1 ， 2 ， s 线性无关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性无关解析：6.设 A，B 为同阶可逆矩阵，则( )（分数：2.00）A.ABBAB.存在可逆矩阵 P，使 P 1 APBC.存在可逆矩阵 C，使 C T AC=BD.存在可逆矩阵 P和 Q，使 PAQB 解析：7.设随机变量 X服从正态分布 N(0，1)，对给定的 (0，1)，数 u 满足 PXu ，若Pxx
8、，则 x等于( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：8.设随机变量 XN(0，1)，YN(1，4)且相关系数 XY 1，则( )（分数：2.00）A.PY2X11B.PY2x11C.Py2X11D.PY2X11 解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)9.若 x0 时，(1ax 2 ) 14 1 与 xsinx的等价无穷小，则 a 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由题设，根据等价无穷小的定义，知 ）解析：10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11.已知 f(lnx)1+x，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项
9、 1:_ （正确答案：正确答案：令 lnx=t，则 xe t ，于是由题设有 f(t)1e t ，即 f(x)1e x ，积分得 ）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：13.设三阶矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：14.设随机变量 X服从参数为 的指数分布，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由题设，X 服从参数为 的指数分布，则 D(X)=1 2 ，又 X的概率密度函数为 ）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.
10、00）_解析：16. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设函数 F(x)在0，3上连续，在(0，3)内可导，且 f(0)f(1)f(2)3，f(3)1，试证必存在(0，3)，使 f()0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，f(x)在0，3上连续，则 f(x)在0，2上也必然连续，则在0，2上f(x)必有最大值 M和最小值 m，因而 mf(0)M，mf(1)M，mf(2) )解析：18.设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定 t0)就售出，总收入为 R o (元)如果窑藏起来待来日按陈酒价格出售，t 年末总收入为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
11、由题设，知年利率为 r，则由连续复利公式，现时本金 A元，则到 t年时本金利息合计应为 R(t)Ae rt ，因此，要使 t年时本金利息合计为 R(t)，则现时本金应为 A(t)=R(t)e rt ，已知这批酒窖藏 t年末售出总收入 R的现值为 A(t)Re rt ， )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.假设曲线 l 1 ：y1x 2 (0x1)与 x轴，y 轴所围成区域被曲线 l 2 ：yax 2 分为面积相等的两部分，其中 a是大于零的常数，试确定口的值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设矩阵 A与 B相似，其中 （分数：2.0
12、0）_正确答案：(正确答案：(I)因为 AB，故其特征多项式相同，即EA EB， (2) 2 (x1)(x2)(1)(2)(y)， 令 0，得 2(x2)2y，即 yx2， 令1，得 y2，从而 x0 )解析：22.设矩阵 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)因为 ZXY，所以 )解析：24.一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为 010，020 和 030，假设各部件的状态相互独立，以 X表示同时需要调整的部件数试求 X的概率分布、数学期望 E(X)和方差D(X)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设事件 A i 部件 i需要调整i1，2，3则 A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立，并有 P(A 1 )01，P(A 2 )02，P(A 3 )=03，由题意知，X 的所有可能取值为 0，1，2，3， )解析：
