1、考研数学（数学三）-试卷 47及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6. （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 f“(x)在a，b上连续，且 f(a)0，f“(b)f(a)B.至少存在一点 x o (a，b)，使得 f(x o )f(b)C.至少存在一点 x o (a，b)，使得 f“(x o )
2、=0D.至少存在一点 x o (a，b)，使得 f(x o )=08.设 f“(x 0 )=f“(x 0 )=0，f“(x 0 )0，则下列选项正确的是（分数：2.00）A.f“(x 0 )是 f“(x)的极大值B.f(x 0 )是 f(x)的极大值C.f(x 0 )是 f(x)的极小值D.(x 0 ，f(x 0 )是曲线 y=f(x)的拐点9.设 =2 是非奇异矩阵 A的一个特征值，则矩阵(1/3 A 2 ) -1 有一个特征值等于（分数：2.00）A.4/3B.3/4C.1/2D.1/4二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.0
3、0）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15.y=2 x 的麦克劳林公式中 x n 项的系数是 1.（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22.设函数 y=y(x)由方程 ylny-x+y=0确定，试判断曲线 y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性（分
4、数：2.00）_23.某段河道的河床截线里抛物线形，河两岸相距 100 m，岸与河道最深处的垂直距离为 10 m，为了抗洪，现需要将河床改成等腰梯形状(如图 31所示)，试问： (1)河道改造后的水流量是改造前的水流量的几倍? (2)在改造过程中，将 1m长的河道里挖出的淤泥运至河岸处至少需作多少功?(设 1 m 3 的淤泥重量为 N) （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25. （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 47答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
5、（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：3. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：4. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：5. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：6. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：7.设 f“(x)在a，b上连续，且 f(a)0，f“(b)f(a)B.至少存在一点 x o (a，b)，使得 f(x o )f(b)C.至少存在一点 x o (a，b)，使得 f“(x o )=0D.至少存在一点 x o (a，b)，使得 f(x o )=0 解析：8.设 f“(x 0 )=f“(x
6、0 )=0，f“(x 0 )0，则下列选项正确的是（分数：2.00）A.f“(x 0 )是 f“(x)的极大值B.f(x 0 )是 f(x)的极大值C.f(x 0 )是 f(x)的极小值D.(x 0 ，f(x 0 )是曲线 y=f(x)的拐点 解析：9.设 =2 是非奇异矩阵 A的一个特征值，则矩阵(1/3 A 2 ) -1 有一个特征值等于（分数：2.00）A.4/3B.3/4 C.1/2D.1/4解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：B=
7、2E）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：13/125）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=x-1）解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e3）解析：15.y=2 x 的麦克劳林公式中 x n 项的系数是 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ln n 2/n!）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.0
8、0）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设函数 y=y(x)由方程 ylny-x+y=0确定，试判断曲线 y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将方程看成关于 x的恒等式，两端对 x求导数得 y“lny+y“-1+y“=0， 整理得 y“(2+lny)=1， (*) 在(*)式中令 x=l，y=1 可得 y“(1)=1/2将(*)式两端再对 x求导数，得 y“(2+lny)+y“.y“/y=0 y“=-(y“) 2 /y(2+lny) 在上式中令 x=1，y=1,y“=1/2 即得 y“(1)=-1/8
