1、考研数学（数学三）-试卷 36及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)=xsinxcosx，下列命题中正确的是( )（分数：2.00）A.f(0)是极大值，f(2)是极小值B.f(0)是极小值，f(2)是极大值C.f(0)是极大值，f(2)也是极大值D.f(0)是极小值，f(2)也是极小值3.设函数 f(x)在 xa 的某个邻域内连续，且 f(a)为其极大值，则存在 0，当 x(a，a)时，必有( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.曲线
2、 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.35.设 f(x)3x 3 x 2 x，则使 f (n) (0)存在的最高阶数 n为_（分数：2.00）A.0B.1C.2D.36.设 A为反对称矩阵，且A0，B 可逆，A、B 为同阶方阵，A * 为 A的伴随矩阵，则 A T A * (B 1 ) T 1( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设向量组(I) 1 ， 2 ， s ，其秩为 r 1 ，向量组() 1 ， 2 ， s ，其秩为 r 2 ，且 P i (i1，2，s)均可以由 1 ， s ，线性表示，则( )（分数：2.00）A.向量组 1 1 ， 2 2 ， s s 的秩为 r 1
3、r 2B.向量组 1 1 ， 2 2 ， s s 的秩为 r 1 r 2C.向量组 1 ， 2 ， s ， 1 ， 2 ， s ，的秩为 r 1 r 2D.向量组 1 ， 2 ， s ， 1 ， 2 ， s ，的秩为 r 18.设当事件 A与 B同时发生时，事件 C也发生，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9. （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12.设生产函数为 QAL K ，其中 Q是产出量，L 是劳动投入量 K是资本投入量，而 A， 均为大于零的参数，则当
4、Q1 时 K关于 L的弹性为 1（分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )(x 1 x 2 ) 2 (x 2 x 3 ) 2 (x 3 x 1 ) 2 的秩为 1（分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18.现在甲工厂生产某商品，年销售量为 100万件，每批生产需要增加准备费 1000元，而每件商品的年库存费为 005 元如果销售率是均匀的，且
5、上一批售完，立即生产下一批，每批数量相同，问全年应组织几批生产使得生产准备费与库存费用之和为最小（分数：2.00）_19.已知函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)0，f(1)1证明：(I)存在 (0，1)，使得 f()1；()存在两个不同的点 ，(0，1)，使得 f()f()1（分数：2.00）_20.设函数 f(x)在0，1上连续，(0，1)内可导，且 （分数：2.00）_21.设函数 f(x)在a，b上满足 af(x)b，f(x)q1，令 u n f(u n1 )，n1，2，3，u o a，b，证明： （分数：2.00）_22.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性相
6、关，向量组 2 ， 3 ， 4 线性无关，问： (1) 1 能否由 2 ， 3 线性表出?证明你的结论 (2) 4 能否由 1 ， 2 ， 3 线性表出?证明你的结论（分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.设随机变量 X与 Y相互独立，且 XN(0， 2 )，YN(0， 2 )， （分数：2.00）_25.设随机变量 x与 Y独立，且 X服从均值为 1、标准差(均方差)为 （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 36答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数
7、：2.00）_解析：2.设 f(x)=xsinxcosx，下列命题中正确的是( )（分数：2.00）A.f(0)是极大值，f(2)是极小值B.f(0)是极小值，f(2)是极大值 C.f(0)是极大值，f(2)也是极大值D.f(0)是极小值，f(2)也是极小值解析：3.设函数 f(x)在 xa 的某个邻域内连续，且 f(a)为其极大值，则存在 0，当 x(a，a)时，必有( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：4.曲线 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.3 解析：5.设 f(x)3x 3 x 2 x，则使 f (n) (0)存在的最高阶数 n为_（分数：2.00）A.0B.1C.
8、2 D.3解析：6.设 A为反对称矩阵，且A0，B 可逆，A、B 为同阶方阵，A * 为 A的伴随矩阵，则 A T A * (B 1 ) T 1( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：7.设向量组(I) 1 ， 2 ， s ，其秩为 r 1 ，向量组() 1 ， 2 ， s ，其秩为 r 2 ，且 P i (i1，2，s)均可以由 1 ， s ，线性表示，则( )（分数：2.00）A.向量组 1 1 ， 2 2 ， s s 的秩为 r 1 r 2B.向量组 1 1 ， 2 2 ， s s 的秩为 r 1 r 2C.向量组 1 ， 2 ， s ， 1 ， 2 ， s ，的秩为 r 1
9、r 2D.向量组 1 ， 2 ， s ， 1 ， 2 ， s ，的秩为 r 1 解析：8.设当事件 A与 B同时发生时，事件 C也发生，则( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：9. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：12.设生产函数为 QAL K ，其中 Q是产出量，L 是劳动投入量 K是资本投入量，而 A， 均为大于零的参数，则当 Q1 时 K关于 L的弹性为 1（分数：2.00）填空
10、项 1:_ （正确答案：正确答案：由题设，Q1，则 AL K 1，确定了 K为L的函数，两边对 L求导，得 ）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )(x 1 x 2 ) 2 (x 2 x 3 ) 2 (x 3 x 1 ) 2 的秩为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有 ）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算
11、步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)因为 f(x)简单，先求 f(x)的展开式，然后逐项积分得 f(x)的展开式)解析：18.现在甲工厂生产某商品，年销售量为 100万件，每批生产需要增加准备费 1000元，而每件商品的年库存费为 005 元如果销售率是均匀的，且上一批售完，立即生产下一批，每批数量相同，问全年应组织几批生产使得生产准备费与库存费用之和为最小（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设批量为 q，总费用为 C，则成本函数为 )解析：19.已知函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)0，f(1)1证明：(I
12、)存在 (0，1)，使得 f()1；()存在两个不同的点 ，(0，1)，使得 f()f()1（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.设函数 f(x)在0，1上连续，(0，1)内可导，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：要对 f(x)在0，1上使用罗尔中值定理，问题在于证明 f(x)在0，1上有两)解析：21.设函数 f(x)在a，b上满足 af(x)b，f(x)q1，令 u n f(u n1 )，n1，2，3，u o a，b，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性相关，向量组 2 ， 3 ， 4 线性无关
13、，问： (1) 1 能否由 2 ， 3 线性表出?证明你的结论 (2) 4 能否由 1 ， 2 ， 3 线性表出?证明你的结论（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1) 1 ，能由 2 ， 3 线性表示因为已知 2 ， 3 ， 4 线性无关，所以 2 ， 3 线性无关，又因为 1 ， 2 ， 3 线性表出，设 4 k 1 1 k 2 2 k 3 3 ，由(1)知，可设 1 l 2 2 l 3 3 ，那么代入上式整理得 4 (k 1 l 2 k 2 ) 2 (k 1 l 3 k 3 ) 3 即 4 可以由 2 ， 3 线性表出，从而 2 ， 3 ， 4 线性相关，这与已知矛盾因此， 4 不
14、能由 1 ， 2 ， 3 线性表出)解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 B( 1 ， 2 ， 3 )，其 i (i1，2，3)为三维列向量，由于 B0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设 1 0，由于 ABA( 1 ， 1 ， 3 )(A 1 ，A 2 ，A 3 )=0，A 1 0，即 1 为齐次线性方程组 AX0 的非零解，于是系数矩阵的列阵的行列式必为零，即 )解析：24.设随机变量 X与 Y相互独立，且 XN(0， 2 )，YN(0， 2 )， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设随机变量 x与 Y独立，且 X服从均值为 1、标准差(均方差)为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于独立的正态变量 X与 Y的线性组合仍服从正态分布，且EZ2EXEY35，DZ4DXDY9因此 Z的概率密度函数为 )解析：
