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    【考研类试卷】考研数学(数学三)-试卷203及答案解析.doc

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    【考研类试卷】考研数学(数学三)-试卷203及答案解析.doc

    1、考研数学(数学三)-试卷 203及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设函数 f(x)x.tan x.e sinx ,则 f(x)是( )(分数:2.00)A.偶函数B.无界函数C.周期函数D.单调函数3.设对任意的 x,总有 (x)f(x)g(x), (分数:2.00)A.存在且等于零B.存在但不一定为零C.一定不存在D.不一定存在4.下列各式中正确的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.5.曲线 yx(x1)(2x)与 x轴所围成的图形的面积可

    2、表示为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.6.齐次方程组 (分数:2.00)A.2 且B0B.2 且B0C.1 且B0D.1 且B07.设 A,B 皆为 n阶矩阵,则下列结论正确的是( )(分数:2.00)A.AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0B.AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0C.AB=0且 r(A)n,则 B0D.若 AB0,则A0 或B08.设 A、B 为两随机事件,且 BA,则下列结论中肯定正确的是( )(分数:2.00)A.P(AB)P(A)B.P(AB)P(A)C.P(BA)P(B)D.P(BA)P(B)P(A)9.设随机变量 X,Y 相互独立,它们的分布函数为

    3、 F X (x),F y (y),则 Zmin(X,Y)的分布函数为( )(分数:2.00)A.F Z (z)maxF X (z),F Y (z)B.F Z (z)=minF X (z),F Y (z)C.F Z (z)11F X (z)1F Y (z)D.F Z (z)F Y (z)二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10. (分数:2.00)填空项 1:_11. (分数:2.00)填空项 1:_12. (分数:2.00)填空项 1:_13. (分数:2.00)填空项 1:_14.设 A为 m阶方阵,B 为 n阶方阵,且AA,Bb, (分数:2.00)填空项 1:_15.将 C、C、E

    4、、E、I、N、S 这七个字母随机地排成一行,那么恰好排成 SCIENCE的概率为 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17.设函数 (分数:2.00)_18. (分数:2.00)_19.从点 P 1 (1,0)作 x轴的垂线,交抛物线 yx 2 于点 Q 1 (1,1),再从 Q 1 作这条抛物线的切线与x轴交于 P 2 ,然后又从 P 2 作 x轴的垂线,交抛物线于点 Q 2 ,依次重复上述过程得到一系列的点 P 1 ,Q 1 ,P 2 ,Q 2 ,P n ,Q n , (分数:

    5、2.00)_20.设 f(x)在0,1上二阶可导且 f(x)0,证明: (分数:2.00)_21. (分数:2.00)_22.考虑二次型 f=x 1 2 4x 2 2 4x 3 2 2x 1 x 2 2x 1 x 3 4x 2 x 3 ,问 取何值时,f 为正定二次型(分数:2.00)_23.设三阶实对称矩阵 A的各行元素之和均为 3,向量 1 =(1,2,1) T , 2 =(0,1,1) T 是线性方程组 Ax0 的两个解; (I)求 A的特征值与特征向量; (II)求正交矩阵 Q和对角矩阵 A,使得 Q T AQL; (分数:2.00)_24. (分数:2.00)_25.假设随机变量 X

    6、 1 、X 2 、X 3 、X 4 相互独立,且同分布,PX i 0=06,PX i =104(i=1,2,3,4),求行列式 (分数:2.00)_考研数学(数学三)-试卷 203答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设函数 f(x)x.tan x.e sinx ,则 f(x)是( )(分数:2.00)A.偶函数B.无界函数 C.周期函数D.单调函数解析:3.设对任意的 x,总有 (x)f(x)g(x), (分数:2.00)A.存在且等于零B.存在但

    7、不一定为零C.一定不存在D.不一定存在 解析:4.下列各式中正确的是( ) (分数:2.00)A. B.C.D.解析:5.曲线 yx(x1)(2x)与 x轴所围成的图形的面积可表示为( ) (分数:2.00)A.B.C. D.解析:6.齐次方程组 (分数:2.00)A.2 且B0B.2 且B0C.1 且B0 D.1 且B0解析:7.设 A,B 皆为 n阶矩阵,则下列结论正确的是( )(分数:2.00)A.AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0B.AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0C.AB=0且 r(A)n,则 B0 D.若 AB0,则A0 或B0解析:8.设 A、B 为两随机事件,且

    8、BA,则下列结论中肯定正确的是( )(分数:2.00)A.P(AB)P(A) B.P(AB)P(A)C.P(BA)P(B)D.P(BA)P(B)P(A)解析:9.设随机变量 X,Y 相互独立,它们的分布函数为 F X (x),F y (y),则 Zmin(X,Y)的分布函数为( )(分数:2.00)A.F Z (z)maxF X (z),F Y (z)B.F Z (z)=minF X (z),F Y (z)C.F Z (z)11F X (z)1F Y (z) D.F Z (z)F Y (z)解析:二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正

    9、确答案: )解析:11. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:12. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:13. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:14.设 A为 m阶方阵,B 为 n阶方阵,且AA,Bb, (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:15.将 C、C、E、E、I、N、S 这七个字母随机地排成一行,那么恰好排成 SCIENCE的概率为 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:这是一个古典概型问题,将七个字母任一种可能排列作为基本事件,则基本事件总数

    10、为 n=7 !,而有利事件的基本事件数为 12121114,故所求概率为: )解析:三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:17.设函数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:18. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:按照复合函数偏导的方法,得 )解析:19.从点 P 1 (1,0)作 x轴的垂线,交抛物线 yx 2 于点 Q 1 (1,1),再从 Q 1 作这条抛物线的切线与x轴交于 P 2 ,然后又从 P 2 作 x轴的垂线,交抛物线于点 Q 2 ,依次重复上述过程得到一系列的点 P 1

    11、 ,Q 1 ,P 2 ,Q 2 ,P n ,Q n , (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(I)依题意画图(如右图)由 yx 2 得 y2x,任给 a(0a1),抛物线 yx 2 在点(a,a 2 )处的切线方程为 ya 2 2a(xa),该切线与 x轴的交点为(a2,0), )解析:20.设 f(x)在0,1上二阶可导且 f(x)0,证明: (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:21. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:22.考虑二次型 f=x 1 2 4x 2 2 4x 3 2 2x 1 x 2 2x 1 x 3 4x 2 x 3 ,问 取何值时,f

    12、 为正定二次型(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:23.设三阶实对称矩阵 A的各行元素之和均为 3,向量 1 =(1,2,1) T , 2 =(0,1,1) T 是线性方程组 Ax0 的两个解; (I)求 A的特征值与特征向量; (II)求正交矩阵 Q和对角矩阵 A,使得 Q T AQL; (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:24. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由题设,Y 1 是样本(X 1 X 6 )的样本均值,Y 2 是样本(X 7 ,X 8 ,X 9 )的样本均值,S 2 是样本(X 7 ,X 8 ,X 9 )的样本方差, )解析:25.假设

    13、随机变量 X 1 、X 2 、X 3 、X 4 相互独立,且同分布,PX i 0=06,PX i =104(i=1,2,3,4),求行列式 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:记 Y 1 X 1 X 4 ,Y 2 =X 2 X 3 ,则 XY 1 Y 2 ,且 Y 1 ,Y 2 独立同分布:PY 1 1PX 1 =1,X 4 =1PX 1 1PX 4 1016PY 2 1; PY 1 01PY 1 1084PY 2 0 XY 1 Y 2 的所有可能取值1、0、1,且 PX1PY 1 Y 2 1PY 1 0,Y 2 1PY 1 0PY 2 1084 016 =01344; PX1PY 1 Y 2 1PY 1 1,Y 2 0PY 1 1PY 2 0016 084 01344; PX0120134407312于是行列式的概率分布 )解析:


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