1、考研数学（数学三）-试卷 183 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设函数 f(x)在区间1，1上连续，则 x0 是函数 （分数：2.00）A.跳跃间断点B.可去间断点C.无穷间断点D.振荡间断点3.设函数 f(x)在 x0 处连续，且 （分数：2.00）A.f(0)=0 且 f (0)存在B.f(0)1 且 f (0)存在C.f(0)0 且 f + (0)存在D.f(0)=1 且 f + (0)存在4. （分数：2.00）A.B.C.D.5.二元函
2、数 （分数：2.00）A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在6. （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 1 ， 2 ， s 均为 n 维向量，下列结论不正确的是( )（分数：2.00）A.若对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，都有 k 1 1 k 2 2 k s s 0，则 1 ， 2 ， s 线性无关B.若 1 ， 2 ， s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，有 k 1 1 k 2 2 k s s =0C. 1 ， 2 ， s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 sD. 1 ，
3、2 ， s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关8.已知 0PB1，且 P(A 1 A 2 )BP(A 1 B)P(A 2 B)，则下列选项成立的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9. （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10.设函数 f(x)在 x2 的某邻域内可导，且 f(x)e f(x) ，f(2)1，则 f(2) 1（分数：2.00）填空项 1:_11.设 f(x)xe x ，则 f (n) (x)的极小值为 1（分数：2.00）填空项 1:_12.设二元函数 zxe xy y(x1)ln(1y)，则 dx (1，0) 1（分数
4、：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 09，若 ZX04，则 Y 与 Z 的相关系数为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19.某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为 p 1 ，p 2 ，需求函数分别为 q 1 2402p 1 ，q 2 10005p 2 ，总成本函数为 C3540(q 1 q 2 )
5、，问厂家如何确定两个市场的销售价格能使其获得总利润最大?最大利润为多少?（分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为 5 的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动试求两台记录仪无故障工作的总时间 T 的概率密度 f(t)、数学期望和方差（分数：2.00）_25.某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为 72 分，96 分以上的占考生总数的 23，试求考生的外语成绩在 60 分到 84 分之间的概率
6、附表 （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 183 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设函数 f(x)在区间1，1上连续，则 x0 是函数 （分数：2.00）A.跳跃间断点B.可去间断点 C.无穷间断点D.振荡间断点解析：3.设函数 f(x)在 x0 处连续，且 （分数：2.00）A.f(0)=0 且 f (0)存在B.f(0)1 且 f (0)存在C.f(0)0 且 f + (0)存在 D.f(0)=1 且 f + (0)存在解析：4.
7、 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：5.二元函数 （分数：2.00）A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在 D.不连续，偏导数不存在解析：6. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：7.设 1 ， 2 ， s 均为 n 维向量，下列结论不正确的是( )（分数：2.00）A.若对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，都有 k 1 1 k 2 2 k s s 0，则 1 ， 2 ， s 线性无关B.若 1 ， 2 ， s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，有 k 1 1 k 2 2 k s s =0 C. 1
8、， 2 ， s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 sD. 1 ， 2 ， s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关解析：8.已知 0PB1，且 P(A 1 A 2 )BP(A 1 B)P(A 2 B)，则下列选项成立的是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：9. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10.设函数 f(x)在 x2 的某邻域内可导，且 f(x)e f(x) ，f(2)1，则 f(2) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：已知 F(x)在 x2 的某邻域内可导，f(x)e f(x) ，所
9、以 f(x)在 x2 的同一邻域内可导，即在该邻域内函数 f(x)二阶可导，且 f(x)e f(x) f(x)e f(x) e 2f(x) 于是 f(x)也在 x2 的同一邻域内可导，即在该邻域内函数 f(x)三阶可导，且 f(x)e 2f(x) 2f(x)e 2f(x) 2e 3f(x) ，将 f(2)1 代入可得 f(2)2e 3 ）解析：11.设 f(x)xe x ，则 f (n) (x)的极小值为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：f(x)xe x ， f (n) x(nx)e x ， f (n1) x(n1x)e x ， f (n2) x(n2x)e x ，
10、令 f (n1) (x)0，解得 f (n) (x)的驻点 x(n1)，又 f (n2) (n1)n2(n1)e (n1) e (n1) 0，故 x(n1)为 f (n) (x)的极小值点， ）解析：12.设二元函数 zxe xy y(x1)ln(1y)，则 dx (1，0) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：因为 dze x+y dxxde xy ln(1y)d(x1)(x1)dln(1y) ）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由题设，r(A)3，则A0，即
11、）解析：15.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 09，若 ZX04，则 Y 与 Z 的相关系数为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：本题考查相关系数的定义由题设，D(Z)D(X)，cov(Z，Y)cov(X04，Y)E(X04)E(X04)(YE(y)E(XE(X)(YE(Y)cov(X，Y)， ）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.某厂家生产的一种产
12、品同时在两个市场上销售，售价分别为 p 1 ，p 2 ，需求函数分别为 q 1 2402p 1 ，q 2 10005p 2 ，总成本函数为 C3540(q 1 q 2 )，问厂家如何确定两个市场的销售价格能使其获得总利润最大?最大利润为多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：p 1 1205q 1 ，P 2 20020q 2 ，收入函数为 Rp 1 q 1 p 2 q 2 ，总利润函数为 )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据题意可知方程组()
13、中方程组个数未知数个数，从而()必有无穷 )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为 5 的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动试求两台记录仪无故障工作的总时间 T 的概率密度 f(t)、数学期望和方差（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为 T 1 ，后开动的一台记 )解析：25.某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为 72 分，96 分以上的占考生总数的 23，试求考生的外语成绩在 60 分到 84 分之间的概率附表 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 X 为考生的外语成绩，由题设知 XN(72， 2 )，且 PX9623 )解析：
