1、考研数学(数学三)-试卷 141及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2. (分数:2.00)A.B.C.D.3. (分数:2.00)A.B.C.D.4. (分数:2.00)A.B.C.D.5. (分数:2.00)A.B.C.D.6.设函数 f(x)在区间-1,1上连续,则 x=0是函数 g(x)= (分数:2.00)A.跳跃间断点B.可上问断点C.无穷间断点D.振荡间断点7.设 A为 4阶实对称矩阵,且 A 2 +A=0若 A的秩为 3,则 A相似于 (分
2、数:2.00)A.B.C.D.8.设 o 是 n阶矩阵 A的特征值,且齐次线性方程组( o EA)X0 的基础解系为 1 , 2 ,则 A的属于 o 的全部特征向量为( )(分数:2.00)A. 1 和 2B. 1 或 2C.c 1 1 c 2 2 (c 1 ,c 2 全不为零)D.c 1 1 c 2 2 (c 1 ,c 2 不全为零)9. (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10. (分数:2.00)填空项 1:_11. (分数:2.00)填空项 1:_12. (分数:2.00)填空项 1:_13. (分数:2.00)填空项 1:_14.微分方程 xy
3、“+y=0满足条件 y(1)=1的解是 y= 1.(分数:2.00)填空项 1:_15. (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17. (分数:2.00)_18. (分数:2.00)_19. (分数:2.00)_20. (分数:2.00)_21. (分数:2.00)_22. (分数:2.00)_23.一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分,求这曲线的方程(分数:2.00)_24.设某种商品的单价为 p时,售出的商品数量 Q可以表示成 (分数:2.00)_25
4、.已知某产品的边际成本为 5元单位,生产该产品的固定成本为 200元,边际收益是 R(g)10002g,则生产该产品多少件时可获得最大利润,这个最大利润是多少?(分数:2.00)_考研数学(数学三)-试卷 141答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2. (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:3. (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:4. (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:5. (分数:2.00)A.B.C.D. 解析
5、:解析:6.设函数 f(x)在区间-1,1上连续,则 x=0是函数 g(x)= (分数:2.00)A.跳跃间断点B.可上问断点 C.无穷间断点D.振荡间断点解析:7.设 A为 4阶实对称矩阵,且 A 2 +A=0若 A的秩为 3,则 A相似于 (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:A=Ad,0 知 A n = n 对于 A 2 +A=0有( 2 +)=0 2 +=0 因此矩阵 A的特征值只能是-1 或 08.设 o 是 n阶矩阵 A的特征值,且齐次线性方程组( o EA)X0 的基础解系为 1 , 2 ,则 A的属于 o 的全部特征向量为( )(分数:2.00)A. 1 和 2B.
6、1 或 2C.c 1 1 c 2 2 (c 1 ,c 2 全不为零)D.c 1 1 c 2 2 (c 1 ,c 2 不全为零) 解析:9. (分数:2.00)A.B. C.D.解析:二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:11. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-2/3)解析:解析:12. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-/8)解析:解析:13. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2)解析:14.微分方程 xy“+y=0满足条件 y(1)=1的解是
7、 y= 1.(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1/x)解析:15. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:17. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:18. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:19. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:20. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:21. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:22. (分数:2.0
8、0)_正确答案:(正确答案: )解析:23.一曲线通过点(2,3),它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分,求这曲线的方程(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:设曲线方程为 yy(x),P(x,y)是曲线上任意一点,依题意有 yyx,即dyydxx两边积分得 1nylnxC,代入初值条件 x2,y3,得 Cln6,于是lnylnxln6,即 xy6)解析:24.设某种商品的单价为 p时,售出的商品数量 Q可以表示成 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:25.已知某产品的边际成本为 5元单位,生产该产品的固定成本为 200元,边际收益是 R(g)10002g,则生产该产品多少件时可获得最大利润,这个最大利润是多少?(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:这个问题需要分几步来解决设最大利润函数为 L(q),成本函数为 C(q)为求最大利润,需要先求出利润函数 )解析: