1、考研数学（数学三）-试卷 132 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6. （分数：2.00）A.B.C.D.7.函数 f(x)=（x-x 3 ）sinx 的可去间断点的个数为（分数：2.00）A.1B.2C.3D.无穷多8.设 1 ， 2 ，.， s 均为 n 维向量，下列结论不正确的是（分数：2
2、.00）A.若对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，都有 k 1 1 +k 2 2 +k s s 0，则 1 ， 2 ，.， s ，线性无关B.若 1 ， 2 ，.， s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，有 k 1 1 +k 2 2 +k s s =0C. 1 ， 2 ，.， s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 s.D. 1 ， 2 ，.， s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关9.设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 A 的特征向量，则矩阵(P -1 AP) T 属
3、于特征值 A 的特征向量是（分数：2.00）A.P -1 B.P T C.PD.(P -1 ) T 二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12.某公司每年的工资总额在比上一年增加 20的基础上再追加 2 百万元若以 W 1 表示第 t 年的工资总额(单位：百万元)，则 W t 满足的差分方程是 1（分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.若随机变量 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布于 N(，2 2 )，则根据切比雪夫不等式得 （分数：2.00）填空项 1:_15.
4、（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19.求不定积分 （分数：2.00）_20.一气球在离开观察员 500 m 处离地往上升，上升速度 140 mmin当气球高度为 500 m 时，观察员视线的仰角的增加率为多少?（分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23.设幂级数 （分数：2.00）_24.当人们用货币支付各类消费时，这些货币随之流向了另一部分人，这一部分人又从所得收益中提取部分用于自己的
5、各类消费，由此产生了货币的二次流通，货币的这一流通过程可以不停地继续下去，经济学家称之为增值效应现在假设政府部门最初投入了 D 元，同时假设处于货币流通过程中的每个人都将其个人收益的 100C用于消费，余下的 100S用于储蓄，这里的 C 与 S 分别称为“边际消费倾向”与“边际储蓄倾向”，C 与 S 都是正数，并且 CS1 (1)设 s n 表示经 n 次流通后的总消费量，试写出 s n 的表达式； (2)证明 （分数：2.00）_25.设总体 X 服从(0，(0)上的均匀分布，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，求 的最大似然估计量与矩估计算（分数：2.00）_考研数学（数
6、学三）-试卷 132 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：3. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：4. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：5. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：6. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：7.函数 f(x)=（x-x 3 ）sinx 的可去间断点的个数为（分数：2.00）A.1B.2C.3 D.无穷多解析：8.设
7、1 ， 2 ，.， s 均为 n 维向量，下列结论不正确的是（分数：2.00）A.若对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，都有 k 1 1 +k 2 2 +k s s 0，则 1 ， 2 ，.， s ，线性无关B.若 1 ， 2 ，.， s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s ，有 k 1 1 +k 2 2 +k s s =0 C. 1 ， 2 ，.， s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 s.D. 1 ， 2 ，.， s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关解析：解析：按线性相关定义：若存在不全为零的数 k 1 ，k 2 ，k s
8、 ，使 k 1 1 +k 2 2 +k s s =0， 则称向量组 1 ， 2 ，.， s 线性相关 因为线性无关等价于齐次方程组只有零解，那么，若 k 1 ，k 2 ，k s 不全为 0，则(k 1 ，k 2 ，k s ) T 必不 是齐次方程组的解，即必有 k 1 1 +k 2 2 +k s s 0可知(A)是正确的，不应当选 因为“如果 1 ， 2 ，.， s 线性相关，则必有 1 ， 2 ，.， s+1 线性相关”，所以，若 1 ， 2 ，.， s 中有某两个向量线性相关，则必有 1 ， 2 ，.， s 线性相关那么 1 ， 2 ，.， s 线性无关的必要条件是其任一个部分组必线性无关
9、因此(D)是正确的，不应当选9.设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 A 的特征向量，则矩阵(P -1 AP) T 属于特征值 A 的特征向量是（分数：2.00）A.P -1 B.P T C.PD.(P -1 ) T 解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2/3）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x+y+1=0.）解析：解析：12.某公司每年的工资总额在比上一年增加 20的基础上再追加 2 百万元若以 W 1 表示第 t 年的工资
10、总额(单位：百万元)，则 W t 满足的差分方程是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：W t =12 t-1 +2）解析：解析：第 t 年的工资总额 W 1 (百万元)是两部分之和，其中一部分是同定追加额 2(百万元)，另一部分比前一年的工资总额 W t-1 多 20，即是 W t-1 的 1：2 倍于是可得 W t 满足的差分方程是 W t =1.2 t-1 +213. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14.若随机变量 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布于 N(，2 2 )，则根据切比雪夫不等式得 （分数：2.00）填空项 1
11、:_ （正确答案：正确答案： ）解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.一气球在离开观察员 500 m 处离地往上升，上升速度 140 mmin当气球高度为 500 m 时，观察员视线的仰角的增加率为多少?（分数：2.00）_正确答案：
12、(正确答案：设时刻 t 时，气球高度 h(t)，观察员视线仰角为 (t)，则 tanh500140t500， 对时间 t 求导得 sec 2 ddt140500， 当 h500 m 时 4，sec 2 2， 故此时 ddt1405001sec 2 1401000014radmin)解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.当人们用货币支付各类消费时，这些货币随之流向了另一部分人，这一部分人又从所得收益中提取部分用于自己的各类消费，由此产生
13、了货币的二次流通，货币的这一流通过程可以不停地继续下去，经济学家称之为增值效应现在假设政府部门最初投入了 D 元，同时假设处于货币流通过程中的每个人都将其个人收益的 100C用于消费，余下的 100S用于储蓄，这里的 C 与 S 分别称为“边际消费倾向”与“边际储蓄倾向”，C 与 S 都是正数，并且 CS1 (1)设 s n 表示经 n 次流通后的总消费量，试写出 s n 的表达式； (2)证明 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设总体 X 服从(0，(0)上的均匀分布，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，求 的最大似然估计量与矩估计算（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
