1、考研数学（数学三）-试卷 101 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6. （分数：2.00）A.B.C.D.7. （分数：2.00）A.B.C.D.8.函数 f(x)=丨 x 丨 sin(x-2)/x(x-1)(x-2) 2 存下列哪个区间内有界（分数：2.00）A.(-1，0)B.(1，0)C.
2、(1，2)D.（2,3）9. （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13.已知当 x0 时，函数 f(x)=3sinx-sin3x 与 cx k 是等价无穷小，则 k= 1,c= 2.（分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_14.设 z=f(xy,x/y)+g(y/x)，其中 f,g 均可微，则 z/x= 1.（分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解
3、答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20.判断下列函数组是否线性无关： (1)x，x1； (2)0，x，e x ； (3)e x ，e x1 ； (4)e x ，e 2x ； (5)x，lnx； (6)sinx，cosx（分数：2.00）_21.证明：曲率恒为常数的曲线是圆或直线（分数：2.00）_22.某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料销售收入 R(万元)与电台广告费用 x 1 (万元)及报纸广告费用 x 2 (万元)之间的关系有如下经验公式： R15
4、14x 1 32x 2 8x 1 x 2 2x 2 1 10x 2 2 (1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略； (2)若提供的广告费用 5 万元，求相应的最优广告策略（分数：2.00）_23.根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值： （分数：2.00）_24.求下列闭区域 D在所给变换下的象区域 D，画出 D 的草图： (1)D(u，v)0v （分数：2.00）_25.设是空间区域 的光滑边界曲面，n 为上动点(x，y，z)处的外法向单位向量， (x ，yo，zo)是上一定点，rxxo，yyo，zzo， rr * （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 101 答案解析(总分：
5、50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：3. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：4. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：5. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：6. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：7. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：8.函数 f(x)=丨 x 丨 sin(x-2)/x(x-1)(x-2) 2 存下列哪个区间内有界（分数：2.0
6、0）A.(-1，0) B.(1，0)C.(1，2)D.（2,3）解析：9. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-3/2）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1/12）解析：13.已知当 x0 时，函数 f(x)=3sinx-sin3x 与 cx k 是等价无穷小，则 k= 1,c= 2.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）填空项 1:_ （正确答
7、案：4）解析：14.设 z=f(xy,x/y)+g(y/x)，其中 f,g 均可微，则 z/x= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：yf 1 “+(1/y)f 2 “-(y/x 2 )g“）解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解
8、析：20.判断下列函数组是否线性无关： (1)x，x1； (2)0，x，e x ； (3)e x ，e x1 ； (4)e x ，e 2x ； (5)x，lnx； (6)sinx，cosx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.证明：曲率恒为常数的曲线是圆或直线（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设曲线方程为 yy(x)，且曲率为 k， )解析：22.某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料销售收入 R(万元)与电台广告费用 x 1 (万元)及报纸广告费用 x 2 (万元)之间的关系有如下经验公式： R1514x 1 32x 2 8x 1 x 2
9、 2x 2 1 10x 2 2 (1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略； (2)若提供的广告费用 5 万元，求相应的最优广告策略（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)最优广告策略，即用于电台和报纸的广告费用为多少，可使得利润 L(x 1 ，x 2 )最大由题意知利润函数 L(x 1 ，x 2 )为 zL(x 1 ，x 2 )1514x 1 32x 2 8x 1 x 2 2x 2 1 10x 2 2 (x 1 x 2 ) 1513x 1 31x 2 8x 1 x 2 2x 2 1 lOx 2 2 )解析：23.根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求下列闭区域 D在所给变换下的象区域 D，画出 D 的草图： (1)D(u，v)0v （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设是空间区域 的光滑边界曲面，n 为上动点(x，y，z)处的外法向单位向量， (x ，yo，zo)是上一定点，rxxo，yyo，zzo， rr * （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
