1、考研数学(数学一)-试卷 137 及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2. (分数:2.00)A.B.C.D.3. (分数:2.00)A.B.C.D.4. (分数:2.00)A.B.C.D.5. (分数:2.00)A.B.C.D.6. (分数:2.00)A.B.C.D.7. (分数:2.00)A.B.C.D.8. (分数:2.00)A.B.C.D.9.设随机变量 X 服从正态分布 N(, 2 ),则随着 的增大,概率 PX( )(分数:2.00)A.单调增
2、大B.单调减小C.保持不变D.增减不定二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10. (分数:2.00)填空项 1:_11. (分数:2.00)填空项 1:_12. (分数:2.00)填空项 1:_13. (分数:2.00)填空项 1:_14. (分数:2.00)填空项 1:_15. (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_设函数 y=y(x)往(-,+)内具有二阶导数,且 y“0,x=x(y)是 y=y(x)的反函数(分数:4.00)(1).试将 x=x(y)所满足的微分方程 d 2 x/dy 2 +
3、(y+sinx)(dx/dy) 3 =0 变换为 y=y(x)满足的微分方程;(分数:2.00)_(2).求变换后的微分方程满足初始条件 y(0)=0,y“(0)=3/2 的解(分数:2.00)_17. (分数:2.00)_18. (分数:2.00)_19. (分数:2.00)_20. (分数:2.00)_21. (分数:2.00)_22. (分数:2.00)_23. (分数:2.00)_24.导出正态分布 N(, 2 )的数学期望和方差(分数:2.00)_考研数学(数学一)-试卷 137 答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下
4、列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2. (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:3. (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:4. (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:5. (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:6. (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:7. (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:8. (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:9.设随机变量 X 服从正态分布 N(, 2 ),则随着 的增大,概率 PX( )(分数:2.00)A.单调增大B.单调减小C.保持不变 D.增减
5、不定解析:二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:10)解析:解析:11. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:(1/10,2/15))解析:解析:12. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:40)解析:解析:13. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:14. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:139)解析:解析:15. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:(-2,4))解析:解析:三、解答题(总题数:10,分数
6、:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析:设函数 y=y(x)往(-,+)内具有二阶导数,且 y“0,x=x(y)是 y=y(x)的反函数(分数:4.00)(1).试将 x=x(y)所满足的微分方程 d 2 x/dy 2 +(y+sinx)(dx/dy) 3 =0 变换为 y=y(x)满足的微分方程;(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:dx/dy=1/y“,d 2 x/dy 2 =(dx/dy)“ y =(1/y)“ y =(1/y)“ x .(dx/dy)=-y“/y“ 3 =-y“(dx/dy) 3 代人原微分方程,便得常系数的二阶线性微分方程 y“-
7、y=sinx)解析:(2).求变换后的微分方程满足初始条件 y(0)=0,y“(0)=3/2 的解(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:特征方程 r 2 -1=0 的两个根为 r 1.2 =1;由于 A=ir 1.2 ,则设(*)的特解为 y“=acosx+bsinx 代入(*)求得 a=0,b=-1/2,故 y * =-1/2sinx于是(*)的通解为 y(x)=C 1 e x +C 2 e -x -1/2sinx 又由原始条件得 C 1 =1,C 2 =-)解析:17. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:18. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:19. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:20. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:21. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:22. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:23. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:24.导出正态分布 N(, 2 )的数学期望和方差(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析: