1、考研数学二（高等数学）-试卷 9 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)= （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导3.设 f(x)= F(x)= 0 x f(t)dt(x0，2)，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.微分方程 y“-4y=x+2 的通解为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_6.设 f(x
2、)可导且 （分数：2.00）填空项 1:_7.设 L： （分数：2.00）填空项 1:_8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.xcosx 2 xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_10.设 z= ，且 f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：18，分数：36.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_12. （分数：2.00）_13. （分数：2.00）_14.求 （分数：2.00）_15.设 f(x)= （分数：2.00）_16.设 f(x)可导且 f“(0)0，且 （分数：2.00）_17
3、.设 f(x)在a，b上满足f“(x)2，且 f(x)在(a，b)内取到最小值证明：f“(a)+f“(b)2(b-a)（分数：2.00）_18.证明： （分数：2.00）_19.求 （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21.设 f(x)C-，且 f(x)= （分数：2.00）_22.计算 （分数：2.00）_23.抛物线 y 2 =2x 把圆 x 2 +y 2 =8 分成两个部分，求左右两个部分的面积之比（分数：2.00）_24.设 z=fxg(y)，x-y，其中 f 二阶连续可偏导，g 二阶可导，求 （分数：2.00）_25.设 z=fx+(x-y)，y，其中 f 二阶连续可偏导
4、， 二阶可导，求 （分数：2.00）_26.改变积分次序 （分数：2.00）_27.计算 （分数：2.00）_28.求 y“-2y“- 2x e=0 满足初始条件 y(0)=1，y“(0)=1 的特解（分数：2.00）_考研数学二（高等数学）-试卷 9 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x)= （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导 解析：解析：因为 (x 2 +x+1)=3=f(1)，所以 f(x)
5、在 x=1 处连续 因为 ，所以 f(x)在 x=1处可导 当 x1 时，f“(x)=2x+1，因为 3.设 f(x)= F(x)= 0 x f(t)dt(x0，2)，则( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：当 0x1 时，F(x)= 0 x t 2 dt= 当 1x2 时， 4.微分方程 y“-4y=x+2 的通解为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：微分方程 y“-4y=0 的特征方程为 2 -4=0，特征值为-2，2，则方程 y“-4y=0 的通解为 C 1 e -2x +C 2 e 2x ，显然方程 y“-4y=x+2 有特解 二、填空题(总题数：
6、6，分数：12.00)5.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：12）解析：解析：6.设 f(x)可导且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析：7.设 L： （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=-2x）解析：解析：t=0 对应的曲线上点为(0，0)，8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9.xcosx 2 xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.设 z= ，且 f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则 （分数：2.00）
7、填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：18，分数：36.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：12. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为当 x0 时， 所以 )解析：14.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 x=0 及 x=1 时 f(x)间断 由 f(0-0)=0，f(0+0)=-得 x=0 为 f(x)的第二类间断点 由 f(1-0)=- ，f(1+0
8、)= )解析：16.设 f(x)可导且 f“(0)0，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 f(x)在a，b上满足f“(x)2，且 f(x)在(a，b)内取到最小值证明：f“(a)+f“(b)2(b-a)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f(x)在(a，b)内取到最小值，所以存在 c(a，b)，使得 f(c)为 f(x)在a，b上的最小值，从而 f“(c)=0 由微分中值定理得 ，其中 (a，c)，(c，b)， 两式取绝对值得 )解析：18.证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(x)= ，f(0)=0 f“(x)= ，f“(0)=0
9、 f“(x)= 则 x=0 为 f(x)的最小值点，而最小值为 f(0)=0，故 f(x)0，即 )解析：19.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为(3+sinxcosx)“=cos2x， 所以 )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设 f(x)C-，且 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 - f(x)sinxdx=A，则 f(x)= +A， 于是 f(x)sinx= +Asinx，两边从- 到 积分得 )解析：22.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.抛物线 y 2 =2x 把圆 x 2 +y
10、 2 =8 分成两个部分，求左右两个部分的面积之比（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设左边的面积为 S 1 ，右边的面积为 S 2 ， )解析：24.设 z=fxg(y)，x-y，其中 f 二阶连续可偏导，g 二阶可导，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： =g(y)f“ 1 +f“ 2 ， )解析：25.设 z=fx+(x-y)，y，其中 f 二阶连续可偏导， 二阶可导，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：z=fx+(x-y)，y两边对 y 求偏导得 =-f“ 1 “+f“ 2 ， )解析：26.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：D=(x，y)0x ，x 2 yx，则 )解析：27.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求 y“-2y“- 2x e=0 满足初始条件 y(0)=1，y“(0)=1 的特解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原方程可化为 y“-2y“=e 2x ，特征方程为 r 2 -2r=0，其对应的齐次线性微分方程的 通解为 y=C 1 +C 2 e 2x 令原方程的特解为 y * =Axe 2x ，代入原方程得 ，从而原方程的通解为 )解析：
