【考研类试卷】考研数学二(高等数学)-试卷23及答案解析.doc
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【考研类试卷】考研数学二(高等数学)-试卷23及答案解析.doc
1、考研数学二(高等数学)-试卷 23 及答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:5,分数:10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设函数 f(x)二阶可导,且 f“(x)0,f“(x)0,y=f(x+x)-f(x),其中xA.ydy0B.yy0D.dy0),证明:存在 (a,b),使得 f(b)-f(a)=ef“()ln (分数:2.00)_21. (分数:2.00)_22. (分数:2.00)_23.设 f(x)= (分数:2.00)_24.求 (分数:2.00)_25.求曲 y=x 2 -2x、y=0、x
2、=1、x=3 所围成区域的面积 S,并求该区域绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积V(分数:2.00)_26.设 u=f(x,y,z)有连续的偏导数,y=y(x),z=z(x)分别由方程 e xy -y=0 与 e z -xz=0 确定,求 (分数:2.00)_27.求 (分数:2.00)_28.求微分方程 y“-y“-6y=0 的通解(分数:2.00)_考研数学二(高等数学)-试卷 23 答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:5,分数:10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设函数 f(x)二阶可导
3、,且 f“(x)0,f“(x)0,y=f(x+x)-f(x),其中xA.ydy0B.yy0D.dy0 y“(a)= ,过 P 点的法线方程为 设 ,因为 Q 在法线上,所以 ,解得 b=-a- PQ 的长度的平方为L(a)=(b-a) 2 + (b 2 -a 2 ) 2 =4a 2 (1+ ) 3 , 由 L“(a)=8a(1+ ) 2 (1- )=0 得 a= 为唯一驻点,从而为最小点, 故 PQ 的最小距离为 )解析:20.设 f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导(a0),证明:存在 (a,b),使得 f(b)-f(a)=ef“()ln (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令
4、F(x)=lnx,F“(x)= 0, 由柯西中值定理,存在 (a,b),使得即 ,整理得 f(b)-f(a)=f“()ln )解析:21. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:22. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:23.设 f(x)= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 0 2 f(x-1)dx= 0 2 f(x-1)d(x-1)= -1 1 f(x)dx= -1 0 + 0 1 ln(1+x)dx )解析:24.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:25.求曲 y=x 2 -2x、y=0、x=1、x=3 所围成区域的面积 S,并
5、求该区域绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积V(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:区域面积为 S= 1 3 f(x)dx= 1 2 (2x-x 2 )dx+ 2 3 (x 2 -2x)dx= V y =2 1 3 xf(x)dx=2 1 2 x(2x-x 2 )dx+ 2 3 x(x 2 -2x)dx= )解析:26.设 u=f(x,y,z)有连续的偏导数,y=y(x),z=z(x)分别由方程 e xy -y=0 与 e z -xz=0 确定,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: ,方程 e xy -y=0 两边对 x 求导得 方程 e z -xz=0 两边对 x 求导得 则 )解析:27.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 (02,0r),则 )解析:28.求微分方程 y“-y“-6y=0 的通解(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:特征方程为 2 -6=0,特征值为 1 =-2, 2 =3,则原方程的通解为 y=C 1 e -2x +C 2 e 3x )解析: