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    【考研类试卷】考研数学二(高等数学)-试卷12及答案解析.doc

    • 资源ID:1396414       资源大小:156KB        全文页数:6页
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    【考研类试卷】考研数学二(高等数学)-试卷12及答案解析.doc

    1、考研数学二(高等数学)-试卷 12 及答案解析(总分:54.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:5,分数:10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 f(x)= (分数:2.00)A.无间断点B.有间断点 x=1C.有间断点 x=-1D.有间断点 x=03.设 f(x)连续,且 (分数:2.00)A.f(x)在 x=0 处不可导B.f(x)在 x=0 处可导且 f“(0)0C.f(x)在 x=0 处取极小值D.f(x)在 x=0 处取极大值4.设 f(x)连续,且 f“(0)0,则存在 0,使得( )(分数:2.00)A.f

    2、(x)在(0,)内单调增加B.f(x)在(-,0)内单调减少C.对任意的 x(-,0),有 f(x)f(0)D.对任意的 x(0,),有 f(x)f(0)5.设 f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且满足 (分数:2.00)A.取极大值B.取极小值C.不取极值D.无法确定是否有极值二、填空题(总题数:7,分数:14.00)6.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_7.设 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_填空项 1:_填空项 1:_8.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_9.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_10.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_11.计算

    3、(分数:2.00)填空项 1:_12.设二阶常系数非齐次线性微分方程 y“+y“+qy=Q(x)有特解 y=3e -4 +x 2 +3x+2,则 Q(x)= 1,该微分方程的通解为 2(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:15,分数:30.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_14.求 (分数:2.00)_15.求 (分数:2.00)_16.设 a 1 =1,a n+1 + =0,证明:数列a n 收敛,并求 (分数:2.00)_17.举例说明函数可导不一定连续可导(分数:2.00)_18.设 ba0,证明: (分数:2.00)_19.求曲

    4、线 y= (分数:2.00)_20.求 (分数:2.00)_21.arcsincarccosxdx(分数:2.00)_22.设 (x)= a b ln(x 2 +t)dt,求 “(x),其中 a0,b0(分数:2.00)_23.设 f(x)= (分数:2.00)_24.设 f(x)在区间0,1上可导,f(1)= (分数:2.00)_25.设 z=f(x-y+g(x-y-z),其中 f,g 可微,求 (分数:2.00)_26.计算 (分数:2.00)_27.求微分方程 xy“+3y“=0 的通解(分数:2.00)_考研数学二(高等数学)-试卷 12 答案解析(总分:54.00,做题时间:90 分

    5、钟)一、选择题(总题数:5,分数:10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 f(x)= (分数:2.00)A.无间断点B.有间断点 x=1 C.有间断点 x=-1D.有间断点 x=0解析:解析:当x1 时,f(x)=0;当 x=-1 时,f(x)=0; 当 x=1 时,f(x)=1于是 f(x)= 3.设 f(x)连续,且 (分数:2.00)A.f(x)在 x=0 处不可导B.f(x)在 x=0 处可导且 f“(0)0C.f(x)在 x=0 处取极小值D.f(x)在 x=0 处取极大值 解析:解析:由4.设 f(x)连续,且 f

    6、“(0)0,则存在 0,使得( )(分数:2.00)A.f(x)在(0,)内单调增加B.f(x)在(-,0)内单调减少C.对任意的 x(-,0),有 f(x)f(0)D.对任意的 x(0,),有 f(x)f(0) 解析:解析:因为 f“(0)= 5.设 f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且满足 (分数:2.00)A.取极大值 B.取极小值C.不取极值D.无法确定是否有极值解析:解析:因为 ,根据极限保号性,存在 0,当 0 时,有 0,而 x 2 +1-xsinyx 2 -x+1= 0, 所以当 0 二、填空题(总题数:7,分数:14.00)6.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_

    7、 (正确答案:正确答案:*)解析:解析:7.设 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2)填空项 1:_ (正确答案:-2)填空项 1:_ (正确答案:2)解析:解析:f(0+0)= =a,f(0)=2,f(0-0)=c, 因为 f(x)在 x=0 处连续,所以 f(0+0)=f(0)=f(0-0), 从而 a=2,c=2,即 f(x)= 8.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:9.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1)解析:解析:10.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:

    8、正确答案:*)解析:解析:11.计算 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:改变积分次序得12.设二阶常系数非齐次线性微分方程 y“+y“+qy=Q(x)有特解 y=3e -4 +x 2 +3x+2,则 Q(x)= 1,该微分方程的通解为 2(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-12x 2 -34x-19,C 1 e -2x +C 2 e x +x 2 +3x+2(其中 C 1 ,C 2 为任意常数))解析:解析:显然 =-4 是特征方程 2 +q=0 的解,故 q=-12, 即特征方程为 2 +-12=0,特征值为 1 =-4, 2 =3

    9、 因为 x 2 +3x+2 为特征方程 y“+y“-12y=Q(x)的一个特解, 所以 Q(x)=2+2x+3-12(x 2 +3x+2)=-12x 2 -34x-19, 且通解为 y=C 1 e -2x +C 2 e x +x 2 +3x+2(其中 C 1 ,C 2 为任意常数)三、解答题(总题数:15,分数:30.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:14.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:15.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:16.设 a 1 =1,a n+1 + =0,证明:数列a n 收敛,并

    10、求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:先证明a n 单调减少a 2 =0,a 2 a 1 ; 设 a k+1 a k ,a k+2 = ,由 a k+1 a k 得 1-a k+1 1-a k ,从而 ,即 a k+2 a k+1 ,由归纳法得数列a n 单调减少 现证明 a n a 1 =1 ,设 a k ,则 1-a k 1+ ,从而 ,即 a k+1 ,由归纳法,对一切 n,有 a n 由极限存在准则,数列a n 收敛,设 =A,对 a n+1 + =0 两边求极限得 A+ =0,解得 )解析:17.举例说明函数可导不一定连续可导(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 因为

    11、)解析:18.设 ba0,证明: (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 f(t)=lnt,由微分中值定理得 f(b)-f(a)=f“()(b-a)= 其中S(a,b) 因为 0 ,从而 )解析:19.求曲线 y= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由 得 曲线 y= )解析:20.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:21.arcsincarccosxdx(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:22.设 (x)= a b ln(x 2 +t)dt,求 “(x),其中 a0,b0(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(x)= a b ln(x 2

    12、 +t)d(x 2 +t)= “(x)=2xln(x 2 +b)-2xln(x 2 +a)= )解析:23.设 f(x)= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 0 2 f(x-)dx= 0 2 f(x-)= - f(x)dx )解析:24.设 f(x)在区间0,1上可导,f(1)= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 (x)=x 2 f(x),由积分中值定理得 f(1)= x 2 f(x)dx=c 2 f(c),其中c0, ,即 (c)=(1),显然 (x)在区间0,1上可导,由罗尔中值定理,存在 (c,1) )解析:25.设 z=f(x-y+g(x-y-z),其中 f,g 可微,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:等式 z=f(x-y+g(x-y-z)两边对 x 求偏导得 等式 z=f(x-y+g(x-y-z)两边对y 求偏导得 )解析:26.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:27.求微分方程 xy“+3y“=0 的通解(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:


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