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    【考研类试卷】考研数学二(行列式)模拟试卷11及答案解析.doc

    • 资源ID:1396402       资源大小:112.50KB        全文页数:6页
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    【考研类试卷】考研数学二(行列式)模拟试卷11及答案解析.doc

    1、考研数学二(行列式)模拟试卷 11 及答案解析(总分:42.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:6,分数:12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.四阶行列式 (分数:2.00)A.a 1 a 2 a 3 a 4 一 b 1 b 2 b 3 b 4 。B.a 1 a 2 a 3 a 4 +b 1 b 2 b 3 b 4 。C.(a 1 a 2 一 b 1 b 2 )(a 3 a 4 一 b 3 b 4 )。D.(a 2 a 3 一 b 2 b 3 )(a 1 a 4 一 b 1 b 4 )。3.设 (分数:2.00)A.m。B

    2、.一 8m。C.2m。D.一 2m。4.设 1 , 2 , 3 , 1 , 2 均为四维列向量,且A= 1 , 2 , 3 , 1 =m,B= 1 , 2 , 2 , 3 =n,则 3 , 2 , 1 ,( 1 + 2 )=( )(分数:2.00)A.m+n。B.m 一 n。C.一(m+n)。D.nm。5.设 A=( 1 , 2 , 3 )是三阶矩阵,则A=( )(分数:2.00)A. 1 一 2 , 2 一 3 , 3 一 1 。B. 1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 1 。C. 1 +2 2 , 3 , 1 + 2 。D. 1 , 2 + 3 , 1 + 2 。6.设矩阵 A= (分

    3、数:2.00)A.一 6。B.6。C.。D.。二、填空题(总题数:8,分数:16.00)7.行列式 (分数:2.00)填空项 1:_8.行列式 (分数:2.00)填空项 1:_9.设三阶行列式 D 3 的第二行元素分别为 1、一 2、3,对应的代数余子式分别为一 3、2、1,则 D 3 = 1。(分数:2.00)填空项 1:_10.已知三阶行列式 (分数:2.00)填空项 1:_11.设 A=( 1 , 2 , 3 )是三阶矩阵,且A=4。若 B=( 1 一 3 2 +2 3 , 2 2 3 ,2 2 + 3 ),则B= 1。(分数:2.00)填空项 1:_12.设 A= (分数:2.00)填

    4、空项 1:_13.已知 A,B,C 都是行列式值为 2 的三阶矩阵,则 D= (分数:2.00)填空项 1:_14.设三阶方阵 A 与 B 相似,且2E+A=0。已知 1 =1, 2 =一 1 是方阵 B 的两个特征值,则A+2AB= 1。(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:7,分数:14.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_16.计算行列式 (分数:2.00)_17.计算行列式 (分数:2.00)_18.计算: D 2n = (分数:2.00)_19.设 n 阶矩阵 A= (分数:2.00)_20.计算 D n = (分数:2.00)

    5、_21.设矩阵 A= (分数:2.00)_考研数学二(行列式)模拟试卷 11 答案解析(总分:42.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:6,分数:12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.四阶行列式 (分数:2.00)A.a 1 a 2 a 3 a 4 一 b 1 b 2 b 3 b 4 。B.a 1 a 2 a 3 a 4 +b 1 b 2 b 3 b 4 。C.(a 1 a 2 一 b 1 b 2 )(a 3 a 4 一 b 3 b 4 )。D.(a 2 a 3 一 b 2 b 3 )(a 1 a 4 一 b 1 b

    6、 4 )。 解析:解析:根据行列式的按 k 行(列)展开法则,将此行列式第二、三行(列)展开,得 D= 3.设 (分数:2.00)A.m。B.一 8m。C.2m。D.一 2m。 解析:解析:将行列式A的第一列加到第二列上,再将第二、三列互换,之后第一列乘以 2 就可以得到行列式B。由行列式的性质知B=一 2A=一 2m。4.设 1 , 2 , 3 , 1 , 2 均为四维列向量,且A= 1 , 2 , 3 , 1 =m,B= 1 , 2 , 2 , 3 =n,则 3 , 2 , 1 ,( 1 + 2 )=( )(分数:2.00)A.m+n。B.m 一 n。C.一(m+n)。D.nm。 解析:解

    7、析:由行列式运算法则 3 , 2 , 1 ,( 1 + 2 )= 3 , 2 , 1 , 1 + 3 , 2 , 1 , 2 ,且 3 , 2 , 1 , 2 =一 1 , 2 , 3 , 2 = 1 , 2 , 2 , 3 =B=n, 故可得 3 , 2 , 1 ,( 1 + 2 )=一A+B=一 m+n。5.设 A=( 1 , 2 , 3 )是三阶矩阵,则A=( )(分数:2.00)A. 1 一 2 , 2 一 3 , 3 一 1 。B. 1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 1 。C. 1 +2 2 , 3 , 1 + 2 。 D. 1 , 2 + 3 , 1 + 2 。解析:解析:

    8、1 +2 2 , 3 , 1 + 2 = 1 , 2 , 3 6.设矩阵 A= (分数:2.00)A.一 6。B.6。C.。 D.。解析:解析:化简矩阵方程,构造 B+E,用因式分解法,则有 A(B+E)+(B+E)=一 E,即(A+E)(B+E)=一 E, 两边取行列式,由行列式乘法公式得 A+EBE=1, 又A+E= =一 12,故B+E=二、填空题(总题数:8,分数:16.00)7.行列式 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:一 2(x 3 +y 3 ))解析:解析:将后两列加到第一列上8.行列式 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:120)解析:

    9、解析:将行列式第四行的各元素加到第一行相应元素上后,提出公因子 10,然后将第四行逐行换至第二行,即 原式=9.设三阶行列式 D 3 的第二行元素分别为 1、一 2、3,对应的代数余子式分别为一 3、2、1,则 D 3 = 1。(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:一 4)解析:解析:根据行列式的求解方法:行列式的值等于它的任一行元素与其相应的代数余子式乘积之和,故 D 3 =a 21 A 21 +a 22 A 22 +a 23 A 23 =1(一 3)+(一 2)2+31=一 4。10.已知三阶行列式 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:

    10、结合行列式的性质:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面,即11.设 A=( 1 , 2 , 3 )是三阶矩阵,且A=4。若 B=( 1 一 3 2 +2 3 , 2 2 3 ,2 2 + 3 ),则B= 1。(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:20)解析:解析:利用行列式的性质 B= 1 3 2 +2 3 , 2 2 3 ,5 3 =5 1 3 2 +2 3 , 2 一 2 3 , 3 =5 1 3 2 , 2 , 3 =5 1 , 2 , 3 =5A=20。12.设 A= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:由

    11、 AB+B+A+2E=O 可知 A(B+E)+B+E=一 E,也即 (A+E)(B+E)=一 E。 取行列式可得 A+EB+E=E=1, 由于 A+E= =一 12, 故B+E=13.已知 A,B,C 都是行列式值为 2 的三阶矩阵,则 D= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:根据行列式按行(列)展开法则,得 D=(一 1) 33 A 14.设三阶方阵 A 与 B 相似,且2E+A=0。已知 1 =1, 2 =一 1 是方阵 B 的两个特征值,则A+2AB= 1。(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:18)解析:解析:由2E+A=0,可得

    12、一 2EA=0,即 =一 2 是 A 的一个特征值。 因 A 与 B 相似,且由相似矩阵具有相同的特征值可知, 1 =1, 2 =一 1 也是 A 的特征值,所以 A、B 的特征值均为 1 =1, 2 =一 1, 3 =一 2,则 E+2B 的三个特征值分别为 3,一 1,一 3。从而可得A= 1 2 3 =2,E+2B=3(一 1)(一 3)=9,故A+2AB=A(E+2B)=AE+2B=18。三、解答题(总题数:7,分数:14.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:16.计算行列式 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:把第一行的一 1 倍

    13、分别加至其余各行,然后将第 2n 列依次加至第一列,得)解析:17.计算行列式 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:把第一行的一 1 倍分别加至其余各行得 )解析:18.计算: D 2n = (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:该行列式只有两条对角线上元素不为 0,可以按其中一行展开,找出递推关系式。=a n d n D 2n2 一 b n c n D 2n2 。 由此得递推公式 D 2n =(a n d n 一 b n c n )D 2n2 。按递推公式逐层代入得 D 2n = (a i d i b i c i )D 2 , 而 D 2 = =a 1 d 1 一 b 1 c 1

    14、, 因此原行列式 D 2n = )解析:19.设 n 阶矩阵 A= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:数学归纳法。 记 D n =A= , 以下用数学归纳法证明 D n =(n+1)a n 。 当 n=1 时,D 1 =2a,结论成立。 当 n=2 时,D 2 = =3a 2 ,结论成立。 假设结论对小于 n 的情况成立,将 D n 按第一行展开,则有 D n =2aD n1 一 )解析:20.计算 D n = (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:将第一行的一 1 倍加到其余各行可得 D n = 。 当 n3 时,上述行列式第2 到 n 行是成比例的,故 D n =0。 当 n=2 时, D n = )解析:21.设矩阵 A= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:矩阵方程中出现了矩阵 A 的伴随矩阵 A * 与 A 1 ,故考虑先将等式化简。由于 A * A=AE=2E,A 1 A=E, 故在等式 ABA * =EBA 1 两边同时右乘 A,可得 2AB=AB,则有 (2A+E)B=A。 以上等式两边取行列式得 2A+EB=A=2, 易求得2A+E=55,因此B= )解析:


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