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    【考研类试卷】考研数学二(矩阵)模拟试卷19(无答案).doc

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    【考研类试卷】考研数学二(矩阵)模拟试卷19(无答案).doc

    1、考研数学二(矩阵)模拟试卷 19 及答案解析(总分:74.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:12,分数:24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.则 A,B 的关系为( ) (分数:2.00)A.BP 1 P 2 AB.BP 2 P 1 AC.BP 2 AP 1D.BAP 2 P 13.设 又 (分数:2.00)A.BP 1 AP 2B.BP 2 AP 1C.BP 2 -1 AP 1D.BP 1 -1 AP 2 -14.设 A 是 mn 阶矩阵,B 是 nm 阶矩阵,则( )(分数:2.00)A.当 mn 时,必有AB0B.

    2、当 mn 时,必有AB0C.当 nm 时,必有AB0D.当 nm 时,必有AB05.设 A,B,AB,A -1 B -1 皆为可逆矩阵,则(A -1 B -1 ) -1 等于( )(分数:2.00)A.ABB.A -1 B -1C.A(AB) -1 BD.(AB) -16.设 A,B 都是 n 阶可逆矩阵,则( )(分数:2.00)A.(AB) * A * B *B.(AB) * B * A *C.(AB) * A * B *D.(AB) * 一定可逆7.设 A 为 n 阶矩阵,k 为常数,则(kA) * 等于( )(分数:2.00)A.kA *B.k n A *C.k n-1 A *D.k

    3、n(n-1) A *8.设 A 为 n 阶矩阵,A 2 A,则下列成立的是( )(分数:2.00)A.AOB.AEC.若 A 不可逆,则 AOD.若 A 可逆,则 AE9.设 A 为 mn 阶矩阵,且 r(A)mn,则( )(分数:2.00)A.A 的任意 m 个列向量都线性无关B.A 的任意 m 阶子式都不等于零C.非齐次线仕方程组 AXb 一定有无穷多个解D.矩阵 A 通过初等行变换一定可以化为(E m 10.设 ,若 P 1 m AP 2 n (分数:2.00)A.m3,n2B.m3,n5C.m2,n3D.m2,n211.设 (分数:2.00)A.A -1 P 1 P 2B.P 1 A

    4、-1 P 2C.P 1 P 2 A -1D.P 2 A -1 P 112.设 P (分数:2.00)A.当 t6 时,r(Q)1B.当 t6 时,r(Q)2C.当 t6 时,r(Q)1D.当 t6 时,r(Q)2二、填空题(总题数:12,分数:24.00)13.设 n 阶矩阵 A 满足 A 2 A3E,则(A3E) -1 1(分数:2.00)填空项 1:_14.设 A ,则 (分数:2.00)填空项 1:_15.设 n 维列向量 (a,0,0,a) T ,其中 a0,又 AE T ,BE (分数:2.00)填空项 1:_16.设三阶矩阵 A,B 满足关系 A -1 BA6ABA,且 A (分数

    5、:2.00)填空项 1:_17.设 A 是 43 阶矩阵且 r(A)2,B (分数:2.00)填空项 1:_18.设 A (分数:2.00)填空项 1:_19. (分数:2.00)填空项 1:_20.设 A,B 都是三阶矩阵,A (分数:2.00)填空项 1:_21.设矩阵 A,B 满足 A * BA2BA8E,且 A (分数:2.00)填空项 1:_22. 1 (分数:2.00)填空项 1:_23.设 A (分数:2.00)填空项 1:_24.设 A (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:13,分数:26.00)25.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.0

    6、0)_26.证明:若矩阵 A 可逆,则其逆矩阵必然唯一(分数:2.00)_27.设 A 是 mn 阶矩阵,若 A T AO,证明:AO(分数:2.00)_28.设 AE T ,其中 为 n 维非零列向量证明: (1)A 2 A 的充分必要条件是 为单位向量;(2)当 是单位向量时 A 为不可逆矩阵(分数:2.00)_29.设 A 为 n 阶非奇异矩阵, 是 n 维列向量,b 为常数,P ,Q (分数:2.00)_30.设矩阵 A 满足(2EC -1 B)A T C -1 ,且 (分数:2.00)_31.设 , 是 n 维非零列向量,A T T 证明:r(A)2(分数:2.00)_32.设 是 n 维单位列向量,AE T 证明:r(A)n(分数:2.00)_33.设 A 为 n 阶矩阵,证明:r(A * ) (分数:2.00)_34.设 A 为 n 阶矩阵,证明:r(A)1 的充分必要条件是存在 n 维非零列向量 ,使得 A T (分数:2.00)_35.设 A 为 n 阶矩阵且,r(A)n1证明:存在常数 k,使得(A * ) 2 kA * (分数:2.00)_36.设 A 是 n(n3)阶矩阵,证明:(A * ) * A n-2 A(分数:2.00)_37.设 A,B 分别为 mn 及 ns 阶矩阵,且 ABO证明:r(A)r(B)n(分数:2.00)_


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