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    【考研类试卷】考研数学二(微分中值定理及其应用)模拟试卷7(无答案).doc

    • 资源ID:1396261       资源大小:71.50KB        全文页数:3页
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    【考研类试卷】考研数学二(微分中值定理及其应用)模拟试卷7(无答案).doc

    1、考研数学二(微分中值定理及其应用)模拟试卷 7及答案解析(总分:66.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:4,分数:8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设函数 f(x)在 x=0的某邻域内连续,且满足 (分数:2.00)A.是 f(x)的驻点,且为极大值点B.是 f(x)的驻点,且为极小值点C.是 f(x)的驻点,但不是极值点D.不是 f(x)的驻点3.设 f(x)满足 f(x)在 x=0处三阶可导,且 (分数:2.00)A.f(0)不是 f(x)的极值,(0,f(0)不是曲线 y=f(x)的拐点B.f(0)是 f(x)的

    2、极小值C.(0,f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)是 f(x)的极大值4.设 f(x)满足 f(x)在 x=0邻域二阶可导,f(0)=0,且 (分数:2.00)A.f(0)不是 f(x)的极值,(0,f(0)不是曲线 y=f(x)的拐点B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0,f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)是 f(x)的极大值二、解答题(总题数:29,分数:58.00)5.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_6.证明函数恒等式 arctanx= (分数:2.00)_7.设函数 f(x),g(x)在 x=x 0 有连续的二阶导数且 f(x

    3、 0 )=g(x 0 ),f(x 0 )=g(x 0 ),f(x 0 )=g(x 0 )0,说明这一事实的几何意义(分数:2.00)_8.设 f(x)在(a,b)内可导,证明: (分数:2.00)_9.求函数 y=x+ (分数:2.00)_10.求曲线 y= (分数:2.00)_11.运用导数的知识作函数 y=x+ (分数:2.00)_12.在椭圆 (分数:2.00)_13.在半径为 a的半球外作一外切圆锥体,要使圆锥体体积最小,问高度及底半径应是多少?(分数:2.00)_14.设函数 f(x)在区间0,a上单调增加并有连续的导数,且 f(0)=0,f(a)=b,求证: 0 a f(x)dx+

    4、 0 b g(x)dx=ab, 其中 g(x)是 f(x)的反函数(分数:2.00)_15.设 f(x)在0,+)上连续,在(0,+)内可导且满足 f(0)=0,ff(x)0,f(x)f(x)( (分数:2.00)_16.证明函数 f(x)= (分数:2.00)_17.设 f(x)在0,a二次可导且 f(0)=0,f(x)0求证: (分数:2.00)_18.设 f(x)在(a,b)四次可导, (分数:2.00)_19.设 y=y(x)是由方程 2y 3 -2y 2 +2xy-x 2 =1确定的,求 y=y(x)的驻点,并判定其驻点是否是极值点?(分数:2.00)_20.求函数 y= (分数:2

    5、.00)_21.设 a0,求 f(x)= (分数:2.00)_22.求函数 f(x)= 0 x2 (2-t)e -t dt的最值(分数:2.00)_23.在椭圆 (分数:2.00)_24.设 f(x)在0,1连续,在(0,1)内 f(x)0 且 xf(z)=f(x)+ (分数:2.00)_25.设 f(x)在0,b可导,f(x)0( (0,b),t0,b,问 t取何值时,图 410 中阴影部分的面积最大?最小? (分数:2.00)_26.证明:当 x1 时 0 (分数:2.00)_27.当 x0,证明 0 x (t-t 2 )sin 2n tdt (分数:2.00)_28.求证:当 x0 时不等式(1+x)ln 2 (1+x)x 2 成立(分数:2.00)_29.求证:x(0,1)时 (分数:2.00)_30.设 f(x)在0,+)可导,且 f(0)=0若 f(x)-f(x), (分数:2.00)_31.求证:x0,11时, x p +(1-x) p 1,p1;1x p +(1-x) p (分数:2.00)_32.设 f(x)在0,1上连续,在(0,1)内可导,且f(x)1,又 f(0)=f(1),证明:对于 x 1 ,x 2 0,1,有 f(x 1 )-f(x 2 ) (分数:2.00)_33.求证: (分数:2.00)_


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