1、考研数学二（多元函数微积分）-试卷 1 及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.已知(ay 3 y 2 cos)d(1bysin3 2 y 2 )dy 为某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为 【 】（分数：2.00）A.2 和 2B.2 和2C.3 和 3D.3 和33.设 f(，y) （分数：2.00）A.不连续B.偏导数不存在C.偏导数存在但不可微D.偏导数存在且可微4.二元函数 f(，y)在点( 0 ，y 0 )处两个偏导数 f ( 0 ，y 0
2、 )，f y ( 0 ，y 0 )存在是f(，y)在该点连续的 【 】（分数：2.00）A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件5.二元函数 f(，y) （分数：2.00）A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在6.考虑二元函数的下面 4 条性质： f(，y)在点( 0 ，y 0 )处连续； f(，y)在点( 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续； f(，y)在点( 0 ，y 0 )处可微； f(，y)在点( 0 ，y 0 )处两个偏导数存在 若用“P （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题
3、(总题数：20，分数：40.00)7.设 zf( )，f(u)可导，则 （分数：2.00）填空项 1:_8.设 f(，y，z)e z yz 2 ，其中 zz(，y)是由 yzyz0 确定的隐函数，则 f (0，1，1) 1（分数：2.00）填空项 1:_9.设 f(，y) y ，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 zz(，y)由方程 zmz(ynz)所确定(其中 m，n 为常数， 为可微函数)，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.由方程 yz （分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(，y)e y siny(1)arctan （分数
4、：2.00）填空项 1:_14.若 zf(，y)可微，且 ，则当 0 时， （分数：2.00）填空项 1:_15.设 zf(2y)g(，y)，其中函数 f(t)二阶可导，g(u，v)具有连续二阶偏导数，求（分数：2.00）填空项 1:_16.设 z ，其中 f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数， （分数：2.00）填空项 1:_17.设函数 zf(,y)在点(1，1)处可微，且 3，()f(，f(，)求 （分数：2.00）填空项 1:_18.设 uf(，y，z)，( 2 ，e y ，z)0，ysin，其中 f， 都具有一阶连续偏导数，且 （分数：2.00）填空项 1:_19.设变换 可
5、把方程 0 简化为 （分数：2.00）填空项 1:_20.设 yy()，zz()是由方程 zf(y)和 F(，y，z)0 所确定的函数，其中 f 和 F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求 （分数：2.00）填空项 1:_21.设 uf(，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数 yy()及 zz()分别由下列两式确定 e y y2，e ，求 （分数：2.00）填空项 1:_22.设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足 1，又 g(，y)y， ( 2 y 2 )，求 （分数：2.00）填空项 1:_23.求函数 z3ay 3 y 3 (a0)的极值 1（分数：2.00）填空项 1:_24.
6、求由方程 2 2 2y 2 z 2 8zz80 所确定的函数 zf(，y)的极值点 1（分数：2.00）填空项 1:_25.求函数 zy(4y)在 1，y0，y6 所围闭区域 D 上的最大值 1 与最小值 2（分数：2.00）填空项 1:_26.在椭圆 2 4y 2 4 上求一点，使其到直线 2z3y60 的距离最短则该点为 1（分数：2.00）填空项 1:_考研数学二（多元函数微积分）-试卷 1 答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.已知(ay 3
7、 y 2 cos)d(1bysin3 2 y 2 )dy 为某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为 【 】（分数：2.00）A.2 和 2B.2 和2 C.3 和 3D.3 和3解析：3.设 f(，y) （分数：2.00）A.不连续B.偏导数不存在C.偏导数存在但不可微 D.偏导数存在且可微解析：4.二元函数 f(，y)在点( 0 ，y 0 )处两个偏导数 f ( 0 ，y 0 )，f y ( 0 ，y 0 )存在是f(，y)在该点连续的 【 】（分数：2.00）A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件 解析：5.二元函数 f(，y) （分
8、数：2.00）A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在 D.不连续，偏导数不存在解析：6.考虑二元函数的下面 4 条性质： f(，y)在点( 0 ，y 0 )处连续； f(，y)在点( 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续； f(，y)在点( 0 ，y 0 )处可微； f(，y)在点( 0 ，y 0 )处两个偏导数存在 若用“P （分数：2.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：20，分数：40.00)7.设 zf( )，f(u)可导，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：z）解析：8.设 f(，y，z)e z yz 2 ，其中 zz(，
9、y)是由 yzyz0 确定的隐函数，则 f (0，1，1) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：9.设 f(，y) y ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： y-1 y y-1 ln）解析：10.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ddy）解析：11.设 zz(，y)由方程 zmz(ynz)所确定(其中 m，n 为常数， 为可微函数)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：12.由方程 yz （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：d*dy）解析：13.设 f(，y
10、)e y siny(1)arctan （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*dedy）解析：14.若 zf(，y)可微，且 ，则当 0 时， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.设 zf(2y)g(，y)，其中函数 f(t)二阶可导，g(u，v)具有连续二阶偏导数，求（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2f(2y)g 12 g 2 yg 22）解析：16.设 z ，其中 f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：17.设函数 zf(,y)在点(1，
11、1)处可微，且 3，()f(，f(，)求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：51）解析：18.设 uf(，y，z)，( 2 ，e y ，z)0，ysin，其中 f， 都具有一阶连续偏导数，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：19.设变换 可把方程 0 简化为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a3）解析：20.设 yy()，zz()是由方程 zf(y)和 F(，y，z)0 所确定的函数，其中 f 和 F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：21.
12、设 uf(，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数 yy()及 zz()分别由下列两式确定 e y y2，e ，求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：22.设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足 1，又 g(，y)y， ( 2 y 2 )，求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 2 y 2）解析：23.求函数 z3ay 3 y 3 (a0)的极值 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(0，0)点取得极大值 a 3 ）解析：24.求由方程 2 2 2y 2 z 2 8zz80 所确定的函数 zf(，y)的极值点 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(2，0)为极小点，( ）解析：25.求函数 zy(4y)在 1，y0，y6 所围闭区域 D 上的最大值 1 与最小值 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：26.在椭圆 2 4y 2 4 上求一点，使其到直线 2z3y60 的距离最短则该点为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：
