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    【考研类试卷】考研数学二(一元函数积分学)模拟试卷43及答案解析.doc

    • 资源ID:1396092       资源大小:151KB        全文页数:6页
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    【考研类试卷】考研数学二(一元函数积分学)模拟试卷43及答案解析.doc

    1、考研数学二(一元函数积分学)模拟试卷 43及答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:3,分数:6.00)1.设 f()的一个原函数为 ln 2 ,则f()d 1(分数:2.00)填空项 1:_2.已知 F()为函数 f()的一个原函数,且 f() (分数:2.00)填空项 1:_3.设 f(sin 2 )cos2tan 2 ,则 f() 1(01)(分数:2.00)填空项 1:_二、解答题(总题数:25,分数:50.00)4.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_5.设 f(ln)1,且 f(0)1,求 f()(分数:2.00)_6.设

    2、 f() (分数:2.00)_7.设 f(ln) (分数:2.00)_8.设 0,可微函数 yf()与反函数 g(y)满足 0 f() g(t)dt (分数:2.00)_9.设函数 f()在0,)上可导,f(0)0,且其反函数为 g()若 0 f() g(t)dt 2 e 2 ,求f()(分数:2.00)_10.设 f()在(,)内可微,且 f(0)0,又 f(ln) (分数:2.00)_11.求 (分数:2.00)_12.求不定积分 (分数:2.00)_13.求不定积分 (分数:2.00)_14.求不定积分 3 (分数:2.00)_15.求不定积分sin 4 cos 3 d(分数:2.00)

    3、_16.求不定积分 (分数:2.00)_17.求不定积分 (分数:2.00)_18.求不定积分 (分数:2.00)_19.求不定积分 (分数:2.00)_20.求不定积分 (分数:2.00)_21.求不定积分 (分数:2.00)_22.求不定积分cos(ln)d(分数:2.00)_23.求 (分数:2.00)_24.设连续函数 f()满足 0 tf(t)dt1cos,求 (分数:2.00)_25.设 f() (分数:2.00)_26.已知 f() 2 0 2 f()d2 0 1 f()d,求 f()(分数:2.00)_27.计算定积分 (分数:2.00)_28.计算定积分 (分数:2.00)_

    4、考研数学二(一元函数积分学)模拟试卷 43答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:3,分数:6.00)1.设 f()的一个原函数为 ln 2 ,则f()d 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2lnln 2 C)解析:解析:由题意得 f() 2.已知 F()为函数 f()的一个原函数,且 f() (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:C(1*))解析:3.设 f(sin 2 )cos2tan 2 ,则 f() 1(01)(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: 2 ln(1)C)解析:解析:由 f(sin 2

    5、 )12sin 2 得 f()12 二、解答题(总题数:25,分数:50.00)4.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:5.设 f(ln)1,且 f(0)1,求 f()(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由 f(ln)1 得 f()1e , f()e C, 由 f(0)1 得 C0,故 f()e )解析:6.设 f() (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 由 f(0)1 得 C1,故 f() )解析:7.设 f(ln) (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 由 f()连续得 f()连续,又由 f(10)f(1)eC 1 ,f(10)eC

    6、2 且 f(1)e 得 C 1 C 2 0, 故 f() )解析:8.设 0,可微函数 yf()与反函数 g(y)满足 0 f() g(t)dt (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 两边求导得 gf()f() ,即 f() ,于是 f()C 由 f(4)0 得 C2,故 f() )解析:9.设函数 f()在0,)上可导,f(0)0,且其反函数为 g()若 0 f() g(t)dt 2 e 2 ,求f()(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 0 f() g(t)dt 2 e 两边求导得 gf()f()( 2 2)e ,整理得 f()(2)e , 则 f()(1)e C, 由 f(0

    7、)0 得 C1,故 f()(1)e 1)解析:10.设 f()在(,)内可微,且 f(0)0,又 f(ln) (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 由 f(0)0 得 C 1 0,C 2 2, 故 f() )解析:11.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:12.求不定积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:13.求不定积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:14.求不定积分 3 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:15.求不定积分sin 4 cos 3 d(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:sin 4 cos

    8、3 dsin 4 (1sin 2 )d(sin) (sin 4 sin 6 )d(sin) )解析:16.求不定积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:17.求不定积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:18.求不定积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 由 A(21)B(1)1 得 )解析:19.求不定积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:20.求不定积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:21.求不定积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:22.求不定积分cos(ln)d(分数:2.00

    9、)_正确答案:(正确答案:Icos(ln)d e t costdte t (sint) e t sinte t sintdte t sinte t d(cost)e t sinte t costI, 则cos(ln)d e t (sintcost)C )解析:23.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:24.设连续函数 f()满足 0 tf(t)dt1cos,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由 0 tf(t)dt 0 f(u)du 0 uf(u)du得 0 f(u)du 0 uf(u)du1cos 两边求导得 0 f(u)dusin, 故 )解析:25.设 f(

    10、) (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 0 1 f()dA,则 f() A 3 ,两边在0,1上积分得 A ,解得 0 1 f()d )解析:26.已知 f() 2 0 2 f()d2 0 1 f()d,求 f()(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 0 2 f()dA, 0 1 f()dB,则 f() 2 A2B, 两边在0,2上积分得 A 0 2 ( 2 A2B)d 2A4B, 即 3A4B ; 两边在0,1上积分得 B 2B,即 3A6B2, 解得 A ,B ,故 f() 2 )解析:27.计算定积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:28.计算定积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:


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