1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 37及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设在区间a，b上 f()0，f()0，f()0，令 S 1 a b f()d，S 2 f(b)(ba)，S 3 （分数：2.00）A.S 1 S 2 S 3B.S 2 S 1 S 3C.S 3 S 1 S 2D.S 2 S 3 S 13.曲线 y(1)(2)与 轴所围成的图形面积可表示为( )（分数：2.00）A. 0 2 (1)(2)dB. 0 1 (1)(2)d 1 2 (
2、1)(2)dC. 0 1 (1)(2)d 1 2 (1)(2)dD. 0 2 (1)(2)d二、填空题(总题数：7，分数：14.00)4.cos 2 d 1（分数：2.00）填空项 1:_5.设 f()是以 T为周期的连续函数，且 F() 0 f(t)dtb 也是以 T为周期的连续函数，则b 1（分数：2.00）填空项 1:_6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_10. 1 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：44.00)11.解答题解答
3、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_12.设 f() （分数：2.00）_13. （分数：2.00）_14. （分数：2.00）_15.设 f()f()sin，且当 0，时，f()，求 3 f()d（分数：2.00）_16.设 f() ，求 （分数：2.00）_17.设 yarctan(1) 2 ，y(0)0，求 0 1 y()d（分数：2.00）_18.设 f(t) 1 t （分数：2.00）_19.设 f() 0 costdt，求 0 f()cosd（分数：2.00）_20.设 f()sin 3 f()d，求 0 f()d（分数：2.00）_21.求 -1 1 ()e
4、- d（分数：2.00）_22.计算 （分数：2.00）_23.求 （分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25.求 -2 2 (31)max2， 2 )d（分数：2.00）_26.设 f() （分数：2.00）_27.求 0 1 3 2 arcsind（分数：2.00）_28.求 （分数：2.00）_29.求 （分数：2.00）_30.求 （分数：2.00）_31.求 （分数：2.00）_32.求 （分数：2.00）_考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 37答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中
5、，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设在区间a，b上 f()0，f()0，f()0，令 S 1 a b f()d，S 2 f(b)(ba)，S 3 （分数：2.00）A.S 1 S 2 S 3B.S 2 S 1 S 3 C.S 3 S 1 S 2D.S 2 S 3 S 1解析：解析：因为函数 f()在a，b上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S 2 S 1 S 3 ，选 B3.曲线 y(1)(2)与 轴所围成的图形面积可表示为( )（分数：2.00）A. 0 2 (1)(2)dB. 0 1 (1)(2)d 1 2 (1)(2)dC. 0 1 (1)(2)d 1 2 (1)
6、(2)d D. 0 2 (1)(2)d解析：解析：曲线 y(1)(2)与 轴的三个交点为 0，1，2， 当 01 时，y0；当 12 时，y0，所以围成的面积可表示为 C的形式，选 C二、填空题(总题数：7，分数：14.00)4.cos 2 d 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：5.设 f()是以 T为周期的连续函数，且 F() 0 f(t)dtb 也是以 T为周期的连续函数，则b 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析： 0 +T f(t)dtb(T) 0 f(t)dtb +T f(t)dtBt F() +T f(t)
7、dtbTF() 0 T f(t)dtbT， 由 F(T)F()，得 b 6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 ln( )为奇函数，所以 2 ln( )为奇函数， 所以原式2 8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为对a，a上连续的函数 f()有 a a f()d 0 a f()f()d，所以 9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 1 且 1，所以广义积分 收敛10. 1
8、 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：22，分数：44.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：12.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 0 1 f()dA， 对 f() 0 1 f()d 两边积分得A 0 1 dA，于是 )解析：13. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.设 f()f()sin，且当 0，时，f()，求 3 f()d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.
9、设 f() ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 ， 所以原式等于 arctan )解析：17.设 yarctan(1) 2 ，y(0)0，求 0 1 y()d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设 f(t) 1 t （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 f(1)0，所以 )解析：19.设 f() 0 costdt，求 0 f()cosd（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 0 f()cosd 0 f()d(sin)f()sin 0 0 f()sind 0 f()sind 0 e cos sind 0 e cos d(cos) e co
10、s 0 e -1 e)解析：20.设 f()sin 3 f()d，求 0 f()d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 - f()dA，则 f()sin 3 A， f()sin 3 A 两边积分得 - f()d - sind - Ad， 即 A - sin 3 d2 0 sin 3 d 0 sin 3 d 2 sin 3 d ， 从而 f()sin 3 ， 故 )解析：21.求 -1 1 ()e - d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由定积分的奇偶性得 )解析：22.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
11、 )解析：24.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求 -2 2 (31)max2， 2 )d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 max(1， 2 )是偶函数，所以 -2 2 (31)max2， 2 d -2 2 max2， 2 d2 0 2 max2， 2 d， 由 max2， 2 得 )解析：26.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求 0 1 3 2 arcsind（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
