1、考研数学二（一元函数积分学）-试卷 18 及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f()有连续导数，f(0)0，f(0)0，F() 0 ( 2 t 2 )f(t)dt 且当 0 时，F()与 k 是同阶无穷小，则 k 等于 【 】（分数：2.00）A.AB.2C.3D.43.设 f()在a，b上连续，()(b) a f(t)dt，则存在 (a，b)，使 ()等于 【 】（分数：2.00）A.1B.0C.D.24.设 （分数：2.00）A.0B.1C.D
2、.15.下列广义积分中发散的是 【 】（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：21，分数：42.00)6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_11.设 F()是 f()的原函数，F(1) 若当 0 时，有 f()F() （分数：2.00）填空项 1:_12. 1 （分数：2.00）填空项 1:_13. 1 （分数：2.00）填空项 1:_14. 1 （分数：2.00）填空项 1:_15.计算 0 1 2
3、f()d 1，其中 f() （分数：2.00）填空项 1:_16. 1 （分数：2.00）填空项 1:_17.求极限 （分数：2.00）填空项 1:_18.求极限 （分数：2.00）填空项 1:_19.已知 f()连续， 0 tf(t)dt1cos，求 （分数：2.00）填空项 1:_20.求正常数 a 1；b 2，使 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_21.求极限 （分数：2.00）填空项 1:_22.设函数 f()可导，且 f(0)0，F() 0 t n-1 ( n t n )dt，试求 （分数：2.00）填空项 1:_23.设星形线方程为 （分数：2.00）填空项 1:_24
4、.设 f() -1 (1t)dt(1)，求曲线 yf()与 轴所围图形面积 1（分数：2.00）填空项 1:_25.一容器由 y 2 绕 y 轴旋转而成，其容积为 72m 3 ，其中盛满水，水的比重为 ，现将水从容器中抽出 64m 3 ，问需作功多少 1?（分数：2.00）填空项 1:_26.计算下列广义积分 （分数：2.00）填空项 1:_考研数学二（一元函数积分学）-试卷 18 答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f()有连续导数，f(0)
5、0，f(0)0，F() 0 ( 2 t 2 )f(t)dt 且当 0 时，F()与 k 是同阶无穷小，则 k 等于 【 】（分数：2.00）A.AB.2C.3 D.4解析：3.设 f()在a，b上连续，()(b) a f(t)dt，则存在 (a，b)，使 ()等于 【 】（分数：2.00）A.1B.0 C.D.2解析：4.设 （分数：2.00）A.0 B.1C.D.1解析：5.下列广义积分中发散的是 【 】（分数：2.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：21，分数：42.00)6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：7. 1 （分数：2.00）
6、填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：10.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：11.设 F()是 f()的原函数，F(1) 若当 0 时，有 f()F() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：12. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：13. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14. 1 （分
7、数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：arctan*）解析：15.计算 0 1 2 f()d 1，其中 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：16. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4(*1)）解析：17.求极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：18.求极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：19.已知 f()连续， 0 tf(t)dt1cos，求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：20.求正常数 a 1；b 2，使 （
8、分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a2）填空项 1:_ （正确答案：b1）解析：21.求极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：22.设函数 f()可导，且 f(0)0，F() 0 t n-1 ( n t n )dt，试求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*f(0)）解析：23.设星形线方程为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1) 2)6a 3)体积 a 3 ，表面积 ）解析：24.设 f() -1 (1t)dt(1)，求曲线 yf()与 轴所围图形面积 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1*）解析：25.一容器由 y 2 绕 y 轴旋转而成，其容积为 72m 3 ，其中盛满水，水的比重为 ，现将水从容器中抽出 64m 3 ，问需作功多少 1?（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：26.计算下列广义积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：
