1、考研数学二（一元函数积分学）-试卷 17 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )（分数：2.00）A.若 f(f)是周期函数，则 F(x)也是周期函数B.若 f(x)是单调函数，则 F(x)也是单调函数C.若 f(x)是偶函数，则 F(x)是奇函数D.若 f(x)是奇函数，则 F(x)是偶函数3.双曲线(x 2 +y 2 ) 2 =x 2 -y 2 所围成的区域面积可表示为( ) （分数：2.00）A.
2、B.C.D.4.设 f(x)，g(x)在区间a，b上连续，且 g(x)f(x)m，则由曲线 y=g(x)，y=f(x)及直线 x=a，x=b 所围成的平面区域绕直线 y=m 旋转一周所得旋转体体积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.矩形闸门宽 a 米，高 h 米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.在曲线 y=(x-1) 2 上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域为 D(y0)，则区域 D 绕 x 轴旋转一周所成的几何体的体积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12
3、.00)7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.xcos 2 xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_11.设 f(x)在0，1上连续，且 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：16，分数：32.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_14.求 （分数：2.00）_15.求 （分数：2.00）_16.求 （分数：2.00）_17.求 （分数：2.00）_18.求 （分数：2.00）_1
4、9.求 （分数：2.00）_20.求 （分数：2.00）_21.求 （分数：2.00）_22.求arcsin 2 xdx（分数：2.00）_23.求 （分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25. （分数：2.00）_26.求 （分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28.求 （分数：2.00）_考研数学二（一元函数积分学）-试卷 17 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )（分数
5、：2.00）A.若 f(f)是周期函数，则 F(x)也是周期函数B.若 f(x)是单调函数，则 F(x)也是单调函数C.若 f(x)是偶函数，则 F(x)是奇函数D.若 f(x)是奇函数，则 F(x)是偶函数 解析：解析：令 f(x)=cosx-2，F(x)=sinx-2x+C，显然 f(x)为周期函数，但 F(x)为非周期函数，(A)不对；令 f(x)=2x，F(x)=x 2 +C，显然 f(x)为单调增函数，但 F(x)为非单调函数，(B)不对； 令 f(x)=x 2 ，F(x)= x 2 +2，显然 f(x)为偶函数，但 F(x)为非奇非偶函数，(C)不对； 若 f(x)为奇函数，F(x
6、)=因为 F(-x) 3.双曲线(x 2 +y 2 ) 2 =x 2 -y 2 所围成的区域面积可表示为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：双曲线(x 2 +y 2 ) 2 =x 2 -y 2 的极坐标形式为 r 2 =cos2，再根据对称性，有 A=4 4.设 f(x)，g(x)在区间a，b上连续，且 g(x)f(x)m，则由曲线 y=g(x)，y=f(x)及直线 x=a，x=b 所围成的平面区域绕直线 y=m 旋转一周所得旋转体体积为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：由元素法的思想，对x，x+dx a，b， dv=m-g(x) 2 -m-f(x)
7、2 dx=2m-f(x)-g(x)f(x)-g(x)dx， 则 V= 5.矩形闸门宽 a 米，高 h 米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：取x，x+dx 0，h，dF=gxadx=gaxdx， 则 F=6.在曲线 y=(x-1) 2 上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域为 D(y0)，则区域 D 绕 x 轴旋转一周所成的几何体的体积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：过曲线 y=(x-1) 2 上点(2，1)的法线方程为 y= ，该法线与 x 轴的交点为(4，0)，则由该法线、
8、x 轴及该曲线所围成的区域 D 绕 x 轴旋转一周所得的几何体的体积为 V= 二、填空题(总题数：6，分数：12.00)7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ln2x+3+5lnx-3+C）解析：解析：因为9.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.xcos 2 xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：11.设 f(x)在0，1上连续，且 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答
9、案：正确答案：*）解析：解析：令12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：16，分数：32.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：14.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 由 A(x-4)(x-3) 2 +B(x-2)(x-3) 2 +C(x-2)(x-3)(x-4)+D(x-2)(x-4
10、) )解析：18.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 )解析：20.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求arcsin 2 xdx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 )解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
