1、考研数学二（一元函数积分学）-试卷 16 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.下列广义积分收敛的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：3，分数：6.00)3.设 f(x)的一个原函数为 ln 2 x，则xf“(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_4.已知 F(x)为函数 f(x)的一个原函数，且 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_5.设 f“(sin 2 x)=cos2x+tan 2 x，则 f(x)= 1(
2、0x1)（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：25，分数：50.00)6.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_7.设 f“(lnx)=1+x，且 f(0)=1，求 f(x)（分数：2.00）_8.设 f“(x)= （分数：2.00）_9.设 f“(lnx)= （分数：2.00）_10.设 x0，可微函数 y=f(x)与反函数 x=g(y)满足 （分数：2.00）_11.设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)若 （分数：2.00）_12.设 f(x)在(-，+)内可微，且 f(0)=0，又 f“(lnx)= （分数：2.
3、00）_13.求 （分数：2.00）_14.求不定积分 （分数：2.00）_15.求不定积分 （分数：2.00）_16.求不定积分 （分数：2.00）_17.求不定积分sin 4 x cos 3 xdx（分数：2.00）_18.求不定积分 （分数：2.00）_19.求不定积分 （分数：2.00）_20.求不定积分 （分数：2.00）_21.求不定积分 （分数：2.00）_22.求不定积分 （分数：2.00）_23.求不定积分 （分数：2.00）_24.求不定积分cos(lnx)dx（分数：2.00）_25.求 （分数：2.00）_26.设连续函数 f(x)满足 （分数：2.00）_27.设 f
4、(x)= （分数：2.00）_28.已知 f(x)= （分数：2.00）_29.计算定积分 （分数：2.00）_30.计算定积分 （分数：2.00）_考研数学二（一元函数积分学）-试卷 16 答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.下列广义积分收敛的是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析： 收敛，应选(A)二、填空题(总题数：3，分数：6.00)3.设 f(x)的一个原函数为 ln 2 x，则xf“(x)dx= 1（分数：2.00）填空
5、项 1:_ （正确答案：正确答案：21nx-1n 2 x+C）解析：解析：由题意得 f(x)= 4.已知 F(x)为函数 f(x)的一个原函数，且 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 f(x)= ，两边积分得5.设 f“(sin 2 x)=cos2x+tan 2 x，则 f(x)= 1(0x1)（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-x 2 -ln(1-x)+C）解析：解析：由 f“(sin 2 x)=1-2sin 2 x+ 得 三、解答题(总题数：25，分数：50.00)6.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（
6、分数：2.00）_解析：7.设 f“(lnx)=1+x，且 f(0)=1，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f“(lnx)=1+x 得 f“(x)=1+e x ， f(x)=x+e x +C， 由 f(0)=1 得 C=0，故 f(x)=x+e x )解析：8.设 f“(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由 f(0)=1 得 C=1，故 f(x)= )解析：9.设 f“(lnx)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 由 f“(x)连续得 f(x)连续，又由 f(1-0)=f(1)=e+C 1 ，f(1+0)=e+C 2 且 f(1)=e 得
7、 C 1 =C 2 =0， 故 f(x)= )解析：10.设 x0，可微函数 y=f(x)与反函数 x=g(y)满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 两边求导得 由 f(4)=0 得 C=-2，故 f(x)= )解析：11.设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)若 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：12.设 f(x)在(-，+)内可微，且 f(0)=0，又 f“(lnx)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f“(lnx)= 由 f(0)=0 得 C 1 =0，C 2 =-2，故 f(x)= )解析：13.求 （分数：2
8、.00）_正确答案：(正确答案： 当 x1 时， 当 0x1 时， )解析：14.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求不定积分sin 4 x cos 3 xdx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 )解析：
9、21.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求不定积分cos(lnx)dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设连续函数 f(x)满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 )解析：27.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 ，两边在0，1上积分得 )解析：28.已知 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 ，则 f(x)=x 2 -Ax+2B，两边在0，2上积分得 两边在0，1上积分得 B= +2B，即 3A-6B=2， 解得 )解析：29.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
