1、考研数学二（一元函数积分学）-试卷 12 及答案解析(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)=ln x 一 （分数：2.00）A.ln x 一B.ln x+C.ln x 一 2exD.ln x+2ex3.设 I k = 0 k （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 3 I 2 I 1C.I 2 I 3 I 1D.I 2 I 1 I 34.积分 = ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.积分 = ( ) （分数：2.00）A.B.C.
2、D.6.积分 = ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_8.已知 （分数：2.00）填空项 1:_9.x x (1+ln x)的全体原函数为 1（分数：2.00）填空项 1:_10.(arcsin x) 2 dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_12.若f(x)dx=F(x)+C 且 x=at+b(a0)，则f(t)dt= 1。（分数：2.00）填空项 1:_13.积分 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 f“(e x )=1+x，则 f(x)=
3、1（分数：2.00）填空项 1:_15.积分 （分数：2.00）填空项 1:_16.将 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：18，分数：36.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_18.求xsin 2 xdx（分数：2.00）_19.设 f(x)= （分数：2.00）_20.求不定积分 （分数：2.00）_21.求不定积分 （分数：2.00）_22.已知 f(x)的一个原函数为(1+sin x)ln x，求xf“(x)dx（分数：2.00）_23.计算 （分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25.求e x sin 2 xdx（
4、分数：2.00）_26.求 （分数：2.00）_27.求 （分数：2.00）_28.求 （分数：2.00）_29.求 （分数：2.00）_30.求(x 5 +3x 2 2x+5)cos xdx（分数：2.00）_31.求 （分数：2.00）_32.计算arcsin （分数：2.00）_33.f(ln x)= （分数：2.00）_34.求 （分数：2.00）_考研数学二（一元函数积分学）-试卷 12 答案解析(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x)=
5、ln x 一 （分数：2.00）A.ln x 一 B.ln x+C.ln x 一 2exD.ln x+2ex解析：解析：由题中所给式子变形得3.设 I k = 0 k （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 3 I 2 I 1C.I 2 I 3 I 1D.I 2 I 1 I 3 解析：解析： 4.积分 = ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：5.积分 = ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：6.积分 = ( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：二、填空题(总题数：10，分数：20.00)7.= 1 （分数：2.00）填空项 1
6、:_ （正确答案：正确答案：一 ）解析：解析：8.已知 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：cosx 一 ）解析：解析：9.x x (1+ln x)的全体原函数为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x x +C，其中 C 为任意常数）解析：解析：因为(x x )“=(e xlnx )“=x x (1+ln x)，所以x x (1+ln x)dx=x x +C，其中 C 为任意常数10.(arcsin x) 2 dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x(arcsinx) 2 + ）解析：解析：11.= 1 （分数：2.00）
7、填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：12.若f(x)dx=F(x)+C 且 x=at+b(a0)，则f(t)dt= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：F(t)+C，其中 C 为任意常数）解析：解析：因 F“(x)=f(x)，故 F“(t)=f(t)，于是f(t)dt=F(t)+C，其中 C 为任意常数13.积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：14.设 f“(e x )=1+x，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：xlnx+C，其中 C 为任意常数）解析：解析：设 u=e
8、x ，则 x=lnu，由 f“(e x )=1+x，得 f“(u)=1+lnu，f(u)=(1+lnu)du=ulnu+C， 因此 f(x)=xln x+C，其中 C 为任意常数15.积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：16.将 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：三、解答题(总题数：18，分数：36.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.求xsin 2 xdx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答
9、案：当 x1 时，f(x)dx=2dx=2x+C 1 ； 当 0x1 时，f(x)dx=xdx= +C 2 ； 当 x0 时，f(x)dx=sin xdx=一 cos x+C 3 因为 f(x)在(一，1)内连续，所以d(x)dx 在(一，1)内存在，因而f(x)dx 在 x=0 处可导，连续，因此 (一 cos x+C 3 )，C 2 =一 1+C 3 ，C 3 =1+C 2 又因 x=1 为 f(x)的第一类间断点，所以在包含 x=1 的区间内 f(x)的原函数不存在，故 )解析：20.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求不定积分 （分数：2.00）_正
10、确答案：(正确答案： )解析：22.已知 f(x)的一个原函数为(1+sin x)ln x，求xf“(x)dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于xf“(x)dx=xf(x)一f(x)dx，又由于(1+sin x)ln x 为 f(x)的一个原函数，)解析：23.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：结合图 133，可得 )解析：25.求e x sin 2 xdx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：e c sin 2 xdx=e x e x cos 2xdx， 而 e x cos 2xdx=cos 2xde
11、 x =e x cos 2x+2sin 2xe x dx =e x cos 2x+2sin 2xde x =e x cos 2x+一 2e x sin 2x 一4e x cos 2xdx， )解析：26.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.求(x 5 +3x 2 2x+5)cos xdx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用表格的形式： )解析：31.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.计算arcsin （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.f(ln x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 x=tanu，则 dx=sec 2 udu， )解析：
