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    【考研类试卷】考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷61及答案解析.doc

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    【考研类试卷】考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷61及答案解析.doc

    1、考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷 61 及答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 f(x)= (分数:2.00)A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导3.设 f(x)= (分数:2.00)A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.可导且导数连续4.设 f(0)=0则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为 (分数:2.00)A.B.C.D.5.若 f(1+x)=af(x)总成立,且 f(0)=b(a,b 为非零常数)则

    2、f(x)在 x=1 处(分数:2.00)A.不可导B.可导且 f(1)=aC.可导且 f(1)=bD.可导且 f(1)=ab6.设函数 f(x)在点 x=a 处可导,则函数|f(x)|在点 x=a 处不可导的充分条件是:(分数:2.00)A.f(a)=0 且 f(a)=0B.f(a)=0,且 f(a)0C.f(a)0,f(a)0D.f(a)0且 f(a)07.设 f(x)可导,且 F(x)=f(x)(1+|sinx|),则 f(0)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的( )条件(分数:2.00)A.充分且必要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要8.设 f(x)的导数在 x=a 处连续

    3、,又 (分数:2.00)A.x=a 是 f(x)的极小值点B.x=a 是 f(x)的极大值点C.(a,f(a)是曲线 y=f(x)的拐点D.x=a 不是 f(x)的极值点9.设 y=f(x)满足 f”(x)+2f(x)+ (分数:2.00)A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.x 0 处取得极小值D.x 0 处取极大值10.设 f(x)有二阶连续导数且 f(0)=0, (分数:2.00)A.f(0)是 f(x)极小值B.f(0)是 f(x)极大值C.(0,f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值,(0,f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点11.

    4、曲线 (分数:2.00)A.没有渐近线B.只有一条渐近线C.有两条渐近线D.是否有渐近线与 a 有关二、填空题(总题数:9,分数:18.00)12.设 f(3)=2,则 (分数:2.00)填空项 1:_13.设 f(a)=b,f(a)=1则 (分数:2.00)填空项 1:_14.设 f(x)连续,且 f(1+x)一 3f(1 一 x)=8x(1+|x|)则 f(1)= 1.(分数:2.00)填空项 1:_15.设 f(1)=2, (分数:2.00)填空项 1:_16.设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y 2 )=ysinx+x 所确定,则 (分数:2.00)填空项 1:_17.设 其

    5、中 f(x)可导且 f(0)0,则 (分数:2.00)填空项 1:_18. (分数:2.00)填空项 1:_19.已知 f(x)=arctanx 2 ,则 (分数:2.00)填空项 1:_20.设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 n)则 f(0)= 1,f (n+1) (x)= 2(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:11,分数:22.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_22.设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定,试求 y.y”(分数:2.00)_23.设函数 y=y(x)由方程 xsinye x +e y =

    6、0 所确定求 (分数:2.00)_24.设 y=y(x)由 (分数:2.00)_25.设 y=y(x)由 (分数:2.00)_26.设 f(x)= (分数:2.00)_27.设 y=sin 4 x+cos 4 x,求 y (n) 。(分数:2.00)_28.求极限 (分数:2.00)_29.求极限 (分数:2.00)_30.求极限 (分数:2.00)_31.在半径为 A 的球中内接一正网锥试求圆锥的最大体积,(分数:2.00)_考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷 61 答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:11,分数:22.00)1.选择题下列每题给出的四个选

    7、项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 f(x)= (分数:2.00)A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导 D.可导解析:3.设 f(x)= (分数:2.00)A.不连续B.连续但不可导 C.可导但导数不连续D.可导且导数连续解析:4.设 f(0)=0则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为 (分数:2.00)A.B. C.D.解析:5.若 f(1+x)=af(x)总成立,且 f(0)=b(a,b 为非零常数)则 f(x)在 x=1 处(分数:2.00)A.不可导B.可导且 f(1)=aC.可导且 f(1)=bD.可导且 f(1)=ab 解析:6.设函

    8、数 f(x)在点 x=a 处可导,则函数|f(x)|在点 x=a 处不可导的充分条件是:(分数:2.00)A.f(a)=0 且 f(a)=0B.f(a)=0,且 f(a)0 C.f(a)0,f(a)0D.f(a)0且 f(a)0解析:7.设 f(x)可导,且 F(x)=f(x)(1+|sinx|),则 f(0)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的( )条件(分数:2.00)A.充分且必要 B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要解析:8.设 f(x)的导数在 x=a 处连续,又 (分数:2.00)A.x=a 是 f(x)的极小值点B.x=a 是 f(x)的极大值点 C.(a,f(a)是曲

    9、线 y=f(x)的拐点D.x=a 不是 f(x)的极值点解析:9.设 y=f(x)满足 f”(x)+2f(x)+ (分数:2.00)A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.x 0 处取得极小值D.x 0 处取极大值 解析:10.设 f(x)有二阶连续导数且 f(0)=0, (分数:2.00)A.f(0)是 f(x)极小值B.f(0)是 f(x)极大值 C.(0,f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值,(0,f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析:11.曲线 (分数:2.00)A.没有渐近线B.只有一条渐近线C.有两条渐近线 D.是否有渐近线与

    10、 a 有关解析:二、填空题(总题数:9,分数:18.00)12.设 f(3)=2,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-3)解析:13.设 f(a)=b,f(a)=1则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:e h)解析:14.设 f(x)连续,且 f(1+x)一 3f(1 一 x)=8x(1+|x|)则 f(1)= 1.(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2)解析:15.设 f(1)=2, (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:一 2)解析:16.设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y 2 )=ysinx

    11、+x 所确定,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1)解析:17.设 其中 f(x)可导且 f(0)0,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:3)解析:18. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:19.已知 f(x)=arctanx 2 ,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:20.设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 n)则 f(0)= 1,f (n+1) (x)= 2(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:(一 1) n n!,(n+1)!)解析:三、

    12、解答题(总题数:11,分数:22.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:22.设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定,试求 y.y”(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:23.设函数 y=y(x)由方程 xsinye x +e y =0 所确定求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:一 2)解析:24.设 y=y(x)由 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:25.设 y=y(x)由 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:26.设 f(x)= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:27.设 y=sin 4 x+cos 4 x,求 y (n) 。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:28.求极限 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:29.求极限 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:30.求极限 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:31.在半径为 A 的球中内接一正网锥试求圆锥的最大体积,(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:


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