1、2014 年浙江省温州市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题，每小题 4 分，满分 40分 ) 1.(4 分 )计算： (-3)+4 的结果是 ( ) A. -7 B. -1 C. 1 D. 7 解析 ：原式 =+(4-3)=1. 答案： C. 2.(4 分 )如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值 )，则捐款人数最多的一组是 ( ) A. 5 10 元 B. 10 15 元 C. 15 20 元 D. 20 25 元 解析 ： 根据图形所给出的数据可得： 捐款额为 15 20 元的有 20 人，人数最多，则捐款人数最多的一组是 15-
2、20 元 . 答案： C. 3.(4 分 )如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 从几何体的正面看可得此几何体的主视图是 ， 答案： D. 4.(4 分 )要使分式 有意义，则 x 的取值应满足 ( ) A. x2 B. x -1 C. x=2 D. x=-1 解析 ： 由题意得， x-20 ，解得 x2 . 答案： A. 5.(4 分 )计算： m6 m3的结果 ( ) A. m18 B. m9 C. m3 D. m2 解析 ： m6 m3=m9. 答案： B. 6.(4 分 )小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的
3、最高气温的中位数是( ) A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 解析 ： 将数据从小到大排列为： 21， 22， 22， 23， 24， 24， 25，中位数是 23. 答案： B. 7.(4 分 )一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是 ( ) A. (0， -4) B. (0， 4) C. (2， 0) D. (-2， 0) 解析 ： 令 x=0，得 y=20+4=4 ，则函数与 y 轴的交点坐标是 (0， 4). 答案： B. 8.(4 分 )如图，已知 A， B， C 在 O 上， 为优弧，下列选项中与 AOB 相等的是 ( ) A. 2C B. 4B C. 4
4、A D. B+C 解析 ： 如图，由圆周角定理可得： AOB=2C . 答案： A. 9.(4 分 )20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵 .设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得， . 答案： D. 10.(4 分 )如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限， ABx 轴， ADy 轴，且对角线的交点与原点 O重合 .在边 AB从小于 AD到大于 AD的变化过程中，若矩形 ABCD的周长始终保持不变，则经过动点 A 的反比例函数
5、 y= (k0 )中 k 的值的变化情况是 ( ) A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 解析 ： 设矩形 ABCD 中， AB=2a， AD=2b. 矩形 ABCD 的周长始终保持不变， 2 (2a+2b)=4(a+b)为定值， a+b 为定值 . 矩形对角线的交点与原点 O 重合 k= AB AD=ab， 又 a+b 为定值时，当 a=b 时， ab 最大， 在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中， k 的值先增大后减小 . 答案： C. 二、填空题 (共 6 小题，每小题 5 分，满分 30分 ) 11.(5 分 )因式分解： a2+3a=
6、 . 解析 ： a2+3a=a(a+3). 答案： a(a+3). 12.(5 分 )如图，直线 AB， CD 被 BC 所截，若 ABCD ， 1=45 ， 2=35 ，则 3= 度 . 解析 ： ABCD ， 1=45 ， C=1=45 ， 2=35 ， 3=2+C=35+45=80 ， 答案： 80. 13.(5 分 )不等式 3x-2 4 的解是 . 解析 ： 移项得， 3x 4+2，合并同类项得， 3x 6，把 x 的系数化为 1 得， x 2. 答案： x 2. 14.(5 分 )如图，在 ABC 中， C=90 ， AC=2， BC=1，则 tanA 的值是 . 解析 ： tan
7、A= = ， 答案： . 15.(5 分 )请举反例说明命题 “ 对于任意实数 x， x2+5x+5 的值总是整数 ” 是假命题，你举的反例是 x= (写出一个 x 的值即可 ). 解析 ： 当 x= 时，原式 = + +5=7 ，不是整数 . 答案： . 16.(5 分 )如图，在矩形 ABCD 中， AD=8， E 是边 AB 上一点，且 AE= AB.O 经过点 E，与边CD 所在直线相切于点 G(GEB 为锐角 )，与边 AB 所在直线交于另一点 F，且 EG： EF= ：2.当边 AD 或 BC 所在的直线与 O 相切时， AB 的长是 . 解析 ： 边 AB 所在的直线不会与 O
8、相切；边 BC 所在的直线与 O 相切时， 如图，过点 G 作 GNAB ，垂足为 N， EN=NF ， 又 EG ： EF= ： 2， EG ： EN= ： 1， 又 GN=AD=8 ， 设 EN=x，则 ，根据勾股定理得： ，解得： x=4， GE= ， 设 O 的半径为 r，由 OE2=EN2+ON2 得： r2=16+(8-r)2， r=5 .OK=NB=5 ， EB=9 ， 又 AE= AB， AB=12 .同理，当边 AD 所在的直线与 O 相切时， AB=4. 答案： 12 或 4. 三、解答题 (共 8 小题，满分 80 分 ) 17.(10 分 )(1)计算： +2 (-5)
9、+(-3)2+20140； (2)化简： (a+1)2+2(1-a). 解析 ： (1)分别根据有理数乘方的法则、数的开放法则及 0 指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； (2)根据整式混合运算的法则进行计算即可 . 答案： (1)原式 =2 -10+9+1=2 ； (2)原式 =a2+2a+1+2-2a=a2+3. 18.(8 分 )如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为 ， ， 的三个三角形均为格点三角形 (顶点在方格顶点处 )，请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为 ， ， 的三个三角形分别对应全等 . (1)图甲中
10、的格点正方形 ABCD； (2)图乙中的格点平行四边形 ABCD. 注：分割线画成实线 . 解析 ： (1)利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可； (2)利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可 . 答案： (1)如图甲所示： (2)如图乙所示： 19.(8 分 )一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球， 8 个黑球， 7 个红球 . (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数 . 解析 ： (1)由一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个
11、黄球， 8 个黑球， 7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先设从袋中取出 x 个黑球，根据题意得： = ，继而求得答案 . 答案： (1) 一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球， 8 个黑球， 7个红球， 从袋中摸出一个球是黄球的概率为： = ； (2)设从袋中取出 x 个黑球，根据题意得： = ，解得： x=2， 经检验， x=2 是原分式方程的解， 所以从袋中取出黑球的个数为 2 个 . 20.(10 分 )如图，在等边三角形 ABC 中，点 D， E 分别在边 BC， AC 上，且 DEAB ，过点 E作 EFDE ，交 BC 的延长线于点
12、F. (1)求 F 的度数； (2)若 CD=2，求 DF 的长 . 解析 ： (1)根据平行线的性质可得 EDC=B=60 ，根据三角形内角和定理即可求解； (2)易证 EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 . 答案： (1)ABC 是等边三角形， B=60 ， DEAB ， EDC=B=60 ， EFDE ， DEF=90 ， F=90 -EDC=30 ； (2)ACB=60 ， EDC=60 ， EDC 是等边三角形 .ED=DC=2 ， DEF=90 ， F=30 ， DF=2DE=4 . 21.(10 分 )如图，抛物线 y=-x2+2x+c 与 x 轴交于 A， B
13、两点，它的对称轴与 x轴交于点 N，过顶点 M 作 MEy 轴于点 E，连结 BE 交 MN 于点 F，已知点 A的坐标为 (-1， 0). (1)求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标 . (2)求 EMF 与 BNF 的面积之比 . 解析 ： (1)直接将 (-1， 0)代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标； (2)利用 EMBN ，则 EMFBNF ，进而求出 EMF 与 BNE 的面积之比 . 答案： (1)由题意可得： -(-1)2+2 (-1)+c=0，解得： c=3， y= -x2+2x+3， y= -x2+2x+3=-(x-1)2+4， 顶点 M(1， 4)； (2)A (-1
14、， 0)，抛物线的对称轴为直线 x=1， 点 B(3， 0)， EM=1 ， BN=2， EMBN ， EMFBNF ， =( )2=( )2= . 22.(8 分 )勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的 “ 面积法 ” 给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用 “ 面积法 ” 来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中 DAB=90 ，求证： a2+b2=c2. 证明：连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=b-a. S 四边形 ADCB=SAC
15、D +SABC = b2+ ab. 又 S 四边形 ADCB=SADB +SDCB = c2+ a(b-a) b2+ ab= c2+ a(b-a) a 2+b2=c2 请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明 . 将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中 DAB=90 . 求证： a2+b2=c2 证明：连结 S 五边形 ACBED= 又 S 五边形 ACBED= a 2+b2=c2. 解析 ： 首先连结 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BF=b-a，表示出 S 五边形 ACBED，进而得出答案 . 答案： 连结 BD，过点 B 作 DE 边上的高 BF，则 BF=b-a
16、， S 五边形 ACBED=SACB +SABE +SADE = ab+ b2+ ab， 又 S 五边形 ACBED=SACB +SABD +SBDE = ab+ c2+ a(b-a)， ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a(b-a)， a 2+b2=c2. 23.(12 分 )八 (1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛 .试卷中共有 20 道题，规定每题答对得 5 分，答错扣 2 分，未答得 0 分 .赛后 A， B， C， D， E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况 (E 同学只记得有 7 道题未答 )，具体如下表 (1)根据以上信息，求 A， B， C， D 四位同
17、学成绩的平均分； (2)最后获知 A， B， C， D， E 五位同学成绩分别是 95 分， 81 分， 64 分， 83 分， 58分 . 求 E 同学的答对题数和答错题数； 经计算， A， B， C， D 四位同学实际成绩的平均分是 80.75 分，与 (1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况 (直接写出答案即可 ). 解析 ： (1)直接算出 A， B， C， D 四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可； (2) 设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，根据对错共 20-7=13 和总共得分 58 列出方程组成
18、方程组即可； 根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比： A 为 195=95 分正确， B 为175+2 (-2)=81 分正确， C 为 155+2 (-2)=71 错误， D 为 175+1 (-2)=83 正确， E正确 ；所以错误的是 E，多算 7 分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可 . 答案： (1) = =82.5(分 )， 答： A， B， C， D 四位同学成绩的平均分是 82.5 分 . (2) 设 E 同学答对 x 题，答错 y 题，由题意得 ，解得 ， 答： E 同学答对 12 题，答错 1 题 . C 同学，他实际答对 14 题，答错 3
19、题，未答 3 题 . 24.(14 分 )如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为 (-3， 0)， (0， 6).动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C从点 B出发，沿射线 BO方向以每秒 2 个单位的速度运动，以 CP， CO 为邻边构造 PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PE=AO，设点 P 运动的时间为 t 秒 . (1)当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E的坐标； (2)当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形； (3)在线段 PE 上取点 F，使 PF=1，过点 F
20、 作 MNPE ，截取 FM=2， FN=1，且点 M， N 分别在一，四象限，在运动过程中，设 PCOD 的面积为 S. 当点 M， N 中有一点 落在四边形 ADEC 的边上时，求出所有满足条件的 t 的值； 若点 M， N 中恰好只有一个点落在四边形 ADEC 的内部 (不包括边界 )时，直接写出 S 的取值范围 . 解析 ： (1)由 C 是 OB 的中点求出时间，再求出点 E 的坐标， (2)连接 CD 交 OP 于点 G，由 PCOD 的对角线相等，求四边形 ADEC是平行四边形 . (3)当点 C 在 BO 上时，第一种情况，当点 M在 CE 边上时，由 EMFECO 求解，第二
21、种情况，当点 N 在 DE 边上时，由 EFNEPD 求解； 当点 C 在 BO 的延长线上时，第一种情况，当点 M 在 DE边上时，由 EMFEDP 求解，第二种情况，当点 N 在 CE 边上时，由 EFNEOC 求解； 当 1t 时和当 t 5 时，分别求出 S 的取值范围， 答案： (1)OB=6 ， C 是 OB 的中点， BC= OB=3， 2t=3 即 t= ， OE= +3= ， E( ， 0)； (2)如图，连接 CD 交 OP 于点 G， 在 PCOD 中， CG=DG， OG=PG， AO=PO ， AG=EG ， 四边形 ADEC 是平行四边形 . (3) ( )当点 C
22、 在 BO 上时， 第一种情况：如 图，当点 M 在 CE 边上时， MFOC ， EMFECO ， = ，即 = ， t=1 ， 第二种情况：当点 N 在 DE 边时， NFPD ， EFNEPD ， = ，即 = ， t= ， ( )当点 C 在 BO 的延长线上时， 第一种情况：当点 M 在 DE 边上时， MFPD ， EMFEDP ， = 即 = ， t= ， 第二种情况：当点 N 在 CE 边上时， NFOC ， EFNEOC ， = 即 = ， t=5 . S 或 S 20. 当 1t 时， S=t(6-2t)=-2(t- )2+ ， t= 在 1t 范围内， S ， 当 t 5 时， S=t(2t-6)=2(t- )2- ， S 20.
