1、考研数学二-82 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：6，分数：30.00)1.若线性方程组 （分数：5.00）2.设 （分数：5.00）3.设 A=(a ij ) 33 是实正交矩阵，且 a 11 =1，b=(1，0，0) T ，则线性方程组 Ax=b 的解是 1 （分数：5.00）4.设方程 （分数：5.00）5.矩阵 （分数：5.00）6.矩阵 （分数：5.00）二、选择题(总题数：14，分数：70.00)7.设 n 元齐次线性方程组 Ax=0 的系数矩阵 A 的秩为 r，则 Ax=0 有非零解的充分必要条件是_（分数：5.00）A.r=nB.rnC
2、.rnD.rn8.设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分条件是_（分数：5.00）A.A 的列向量线性无关B.A 的列向量线性相关C.A 的行向量线性无关D.A 的行向量线性相关9.设 A 为 n 阶实矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，对于线性方程组()：Ax=0 和()：A T Ax=0 必有_（分数：5.00）A.()的解是()的解，()的解也是()的解B.()的解是()的解，但()的解不是()的解C.()的解不是()的解，()的解也不是()的解D.()的解是()的解，但()的解不是()的解10.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则线性方程组(AB)x=
3、0（分数：5.00）A.当 nm 时仅有零解B.当 nm 时必有非零解C.当 mn 时仅有零解D.当 mn 时必有非零解11.设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵 A * 0，若 1 ， 2 ， 3 ， 4 是非齐次线性方程组 Ax=b 的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系_（分数：5.00）A.不存在B.仅含一个非零解向量C.含有两个线性无关的解向量D.含有三个线性无关的解向量12.设 A 是 mn 矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是_（分数：5.00）A.若 Ax=0 仅有零解，则 Ax=b 有唯一解B.若 Ax=0
4、有非零解，则 Ax=b 有无穷多解C.若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 仅有零解D.若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 有非零解13.非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为 r，则_（分数：5.00）A.r=m 时，方程组 Ax=b 有解B.r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解C.m=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解D.rn 时，方程组 Ax=b 有无穷多解14.设 1 ， 2 ， 3 是四元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量，且 r(A)=3， 1 =(1，2，3，4) T ， 2 + 3 =(0，1，2，3) T ，C
5、表示任意常数，则线性方程组 Ax=b 的通解 x 为_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.15.设 A 为 n 阶可逆矩阵， 是 A 的一个特征值，则 A 的伴随矩阵 A * 的特征值之一是_ A. -1|A|n B. -1|A| C.|A| D.|A| n（分数：5.00）A.B.C.D.16.设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则矩阵 有一个特征值等于_ A B C D （分数：5.00）A.B.C.D.17.设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 的特征向量，则矩阵(P -1 AP) T 属于特征值 的特征向量是
6、_ A.P-1 B.PT C.P D.(P-1)T（分数：5.00）A.B.C.D.18.n 阶矩阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角矩阵相似的_（分数：5.00）A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.既非充分也非必要条件19.设 A，B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则_（分数：5.00）A.E-A=E-BB.A 与 B 有相同的特征值和特征向量C.A 与 B 都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t，tE-A 与 tE-B 相似20.设矩阵 （分数：5.00）A.2B.3C.4D.5考研数学二-82 答案解析(总分：100.00
7、，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：6，分数：30.00)1.若线性方程组 （分数：5.00）解析：a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =0；2.设 （分数：5.00）解析：利用克莱姆法则，得唯一解(1，0，0) T ；3.设 A=(a ij ) 33 是实正交矩阵，且 a 11 =1，b=(1，0，0) T ，则线性方程组 Ax=b 的解是 1 （分数：5.00）解析：(1，0，0) T ；4.设方程 （分数：5.00）解析：-25.矩阵 （分数：5.00）解析：4；6.矩阵 （分数：5.00）解析：4二、选择题(总题数：14，分数：70.00)7.设 n 元齐次线性方程组 Ax=
8、0 的系数矩阵 A 的秩为 r，则 Ax=0 有非零解的充分必要条件是_（分数：5.00）A.r=nB.rnC.rn D.rn解析：8.设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分条件是_（分数：5.00）A.A 的列向量线性无关 B.A 的列向量线性相关C.A 的行向量线性无关D.A 的行向量线性相关解析：9.设 A 为 n 阶实矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，对于线性方程组()：Ax=0 和()：A T Ax=0 必有_（分数：5.00）A.()的解是()的解，()的解也是()的解 B.()的解是()的解，但()的解不是()的解C.()的解不是()的解，()的解也不是
9、()的解D.()的解是()的解，但()的解不是()的解解析：10.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则线性方程组(AB)x=0（分数：5.00）A.当 nm 时仅有零解B.当 nm 时必有非零解C.当 mn 时仅有零解D.当 mn 时必有非零解 解析：11.设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵 A * 0，若 1 ， 2 ， 3 ， 4 是非齐次线性方程组 Ax=b 的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系_（分数：5.00）A.不存在B.仅含一个非零解向量 C.含有两个线性无关的解向量D.含有三个线性无关的解向量解析：12.设 A 是 mn 矩阵，Ax=0 是非齐次线
10、性方程组 Ax=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是_（分数：5.00）A.若 Ax=0 仅有零解，则 Ax=b 有唯一解B.若 Ax=0 有非零解，则 Ax=b 有无穷多解C.若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 仅有零解D.若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 有非零解 解析：13.非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为 r，则_（分数：5.00）A.r=m 时，方程组 Ax=b 有解 B.r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解C.m=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解D.rn 时，方程组 Ax=b 有无穷多解解析：14.设
11、1 ， 2 ， 3 是四元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量，且 r(A)=3， 1 =(1，2，3，4) T ， 2 + 3 =(0，1，2，3) T ，C 表示任意常数，则线性方程组 Ax=b 的通解 x 为_ A B C D （分数：5.00）A.B.C. D.解析：15.设 A 为 n 阶可逆矩阵， 是 A 的一个特征值，则 A 的伴随矩阵 A * 的特征值之一是_ A. -1|A|n B. -1|A| C.|A| D.|A| n（分数：5.00）A.B. C.D.解析：16.设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则矩阵 有一个特征值等于_ A B C D （分数：5.00）
12、A.B. C.D.解析：17.设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 的特征向量，则矩阵(P -1 AP) T 属于特征值 的特征向量是_ A.P-1 B.PT C.P D.(P-1)T（分数：5.00）A.B. C.D.解析：18.n 阶矩阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角矩阵相似的_（分数：5.00）A.充分必要条件B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件D.既非充分也非必要条件解析：19.设 A，B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则_（分数：5.00）A.E-A=E-BB.A 与 B 有相同的特征值和特征向量C.A 与 B 都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t，tE-A 与 tE-B 相似 解析：20.设矩阵 （分数：5.00）A.2B.3C.4 D.5解析：
