1、考研数学二-82 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:6,分数:30.00)1.若线性方程组 (分数:5.00)2.设 (分数:5.00)3.设 A=(a ij ) 33 是实正交矩阵,且 a 11 =1,b=(1,0,0) T ,则线性方程组 Ax=b 的解是 1 (分数:5.00)4.设方程 (分数:5.00)5.矩阵 (分数:5.00)6.矩阵 (分数:5.00)二、选择题(总题数:14,分数:70.00)7.设 n 元齐次线性方程组 Ax=0 的系数矩阵 A 的秩为 r,则 Ax=0 有非零解的充分必要条件是_(分数:5.00)A.r=nB.rnC
2、.rnD.rn8.设 A 为 mn 矩阵,齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分条件是_(分数:5.00)A.A 的列向量线性无关B.A 的列向量线性相关C.A 的行向量线性无关D.A 的行向量线性相关9.设 A 为 n 阶实矩阵,A T 是 A 的转置矩阵,对于线性方程组():Ax=0 和():A T Ax=0 必有_(分数:5.00)A.()的解是()的解,()的解也是()的解B.()的解是()的解,但()的解不是()的解C.()的解不是()的解,()的解也不是()的解D.()的解是()的解,但()的解不是()的解10.设 A 是 mn 矩阵,B 是 nm 矩阵,则线性方程组(AB)x=
3、0(分数:5.00)A.当 nm 时仅有零解B.当 nm 时必有非零解C.当 mn 时仅有零解D.当 mn 时必有非零解11.设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵 A * 0,若 1 , 2 , 3 , 4 是非齐次线性方程组 Ax=b 的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系_(分数:5.00)A.不存在B.仅含一个非零解向量C.含有两个线性无关的解向量D.含有三个线性无关的解向量12.设 A 是 mn 矩阵,Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b 所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是_(分数:5.00)A.若 Ax=0 仅有零解,则 Ax=b 有唯一解B.若 Ax=0
4、有非零解,则 Ax=b 有无穷多解C.若 Ax=b 有无穷多个解,则 Ax=0 仅有零解D.若 Ax=b 有无穷多个解,则 Ax=0 有非零解13.非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n,方程个数为 m,系数矩阵 A 的秩为 r,则_(分数:5.00)A.r=m 时,方程组 Ax=b 有解B.r=n 时,方程组 Ax=b 有唯一解C.m=n 时,方程组 Ax=b 有唯一解D.rn 时,方程组 Ax=b 有无穷多解14.设 1 , 2 , 3 是四元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量,且 r(A)=3, 1 =(1,2,3,4) T , 2 + 3 =(0,1,2,3) T ,C
5、表示任意常数,则线性方程组 Ax=b 的通解 x 为_ A B C D (分数:5.00)A.B.C.D.15.设 A 为 n 阶可逆矩阵, 是 A 的一个特征值,则 A 的伴随矩阵 A * 的特征值之一是_ A. -1|A|n B. -1|A| C.|A| D.|A| n(分数:5.00)A.B.C.D.16.设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值,则矩阵 有一个特征值等于_ A B C D (分数:5.00)A.B.C.D.17.设 A 是 n 阶实对称矩阵,P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 的特征向量,则矩阵(P -1 AP) T 属于特征值 的特征向量是
6、_ A.P-1 B.PT C.P D.(P-1)T(分数:5.00)A.B.C.D.18.n 阶矩阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角矩阵相似的_(分数:5.00)A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.既非充分也非必要条件19.设 A,B 为 n 阶矩阵,且 A 与 B 相似,E 为 n 阶单位矩阵,则_(分数:5.00)A.E-A=E-BB.A 与 B 有相同的特征值和特征向量C.A 与 B 都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t,tE-A 与 tE-B 相似20.设矩阵 (分数:5.00)A.2B.3C.4D.5考研数学二-82 答案解析(总分:100.00
7、,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:6,分数:30.00)1.若线性方程组 (分数:5.00)解析:a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =0;2.设 (分数:5.00)解析:利用克莱姆法则,得唯一解(1,0,0) T ;3.设 A=(a ij ) 33 是实正交矩阵,且 a 11 =1,b=(1,0,0) T ,则线性方程组 Ax=b 的解是 1 (分数:5.00)解析:(1,0,0) T ;4.设方程 (分数:5.00)解析:-25.矩阵 (分数:5.00)解析:4;6.矩阵 (分数:5.00)解析:4二、选择题(总题数:14,分数:70.00)7.设 n 元齐次线性方程组 Ax=
8、0 的系数矩阵 A 的秩为 r,则 Ax=0 有非零解的充分必要条件是_(分数:5.00)A.r=nB.rnC.rn D.rn解析:8.设 A 为 mn 矩阵,齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分条件是_(分数:5.00)A.A 的列向量线性无关 B.A 的列向量线性相关C.A 的行向量线性无关D.A 的行向量线性相关解析:9.设 A 为 n 阶实矩阵,A T 是 A 的转置矩阵,对于线性方程组():Ax=0 和():A T Ax=0 必有_(分数:5.00)A.()的解是()的解,()的解也是()的解 B.()的解是()的解,但()的解不是()的解C.()的解不是()的解,()的解也不是
9、()的解D.()的解是()的解,但()的解不是()的解解析:10.设 A 是 mn 矩阵,B 是 nm 矩阵,则线性方程组(AB)x=0(分数:5.00)A.当 nm 时仅有零解B.当 nm 时必有非零解C.当 mn 时仅有零解D.当 mn 时必有非零解 解析:11.设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵 A * 0,若 1 , 2 , 3 , 4 是非齐次线性方程组 Ax=b 的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系_(分数:5.00)A.不存在B.仅含一个非零解向量 C.含有两个线性无关的解向量D.含有三个线性无关的解向量解析:12.设 A 是 mn 矩阵,Ax=0 是非齐次线
10、性方程组 Ax=b 所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是_(分数:5.00)A.若 Ax=0 仅有零解,则 Ax=b 有唯一解B.若 Ax=0 有非零解,则 Ax=b 有无穷多解C.若 Ax=b 有无穷多个解,则 Ax=0 仅有零解D.若 Ax=b 有无穷多个解,则 Ax=0 有非零解 解析:13.非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n,方程个数为 m,系数矩阵 A 的秩为 r,则_(分数:5.00)A.r=m 时,方程组 Ax=b 有解 B.r=n 时,方程组 Ax=b 有唯一解C.m=n 时,方程组 Ax=b 有唯一解D.rn 时,方程组 Ax=b 有无穷多解解析:14.设
11、1 , 2 , 3 是四元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量,且 r(A)=3, 1 =(1,2,3,4) T , 2 + 3 =(0,1,2,3) T ,C 表示任意常数,则线性方程组 Ax=b 的通解 x 为_ A B C D (分数:5.00)A.B.C. D.解析:15.设 A 为 n 阶可逆矩阵, 是 A 的一个特征值,则 A 的伴随矩阵 A * 的特征值之一是_ A. -1|A|n B. -1|A| C.|A| D.|A| n(分数:5.00)A.B. C.D.解析:16.设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值,则矩阵 有一个特征值等于_ A B C D (分数:5.00)
12、A.B. C.D.解析:17.设 A 是 n 阶实对称矩阵,P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 的特征向量,则矩阵(P -1 AP) T 属于特征值 的特征向量是_ A.P-1 B.PT C.P D.(P-1)T(分数:5.00)A.B. C.D.解析:18.n 阶矩阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角矩阵相似的_(分数:5.00)A.充分必要条件B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件D.既非充分也非必要条件解析:19.设 A,B 为 n 阶矩阵,且 A 与 B 相似,E 为 n 阶单位矩阵,则_(分数:5.00)A.E-A=E-BB.A 与 B 有相同的特征值和特征向量C.A 与 B 都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t,tE-A 与 tE-B 相似 解析:20.设矩阵 (分数:5.00)A.2B.3C.4 D.5解析: