1、考研数学二-81 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：4，分数：24.00)1.设 3 阶矩阵 （分数：6.00）2.设向量组 1 =(a，0，c)， 2 =(b，c，0)， 3 =(0，a，b)线性无关，则盘 a，b，c 必满足关系式 1 （分数：6.00）3.已知向量组 1 =(1，2，-1，1)， 2 =(2，0，t，0)， 3 =(0，-4，5，-2)的秩为 2，则 t= 1 （分数：6.00）4.已知 R 3 中的两组基为 （分数：6.00）二、选择题(总题数：19，分数：76.00)5.设 A，B 都是 n 阶非零矩阵，且 AB=0，则 A 和
2、 B 的秩_（分数：4.00）A.必有一个等于 0B.都小于 nC.一个小于 n，一个等于 nD.都等于 n6.设矩阵 A mn 的秩 r(A)=mn，E m 为 m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是_（分数：4.00）A.A 的任意 m 个列向量必线性无关B.A 的任意一个 m 阶子式不等于零C.若矩阵 B 满足 BA=0，则 B=0D.A 通过初等行变换，必可以化为(Em，0)形式7.设矩阵 A mn 的秩 r(A)=mn，E m 为 m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是_（分数：4.00）A.A 的任意 m 个列向量必线性无关B.A 的任意一个 m 阶子式不等于零C.A 通过初等行变换，必可
3、以化为(Em，0)形式D.非齐次线性方程组 Ax=b 一定有无穷多组解8.设 n(n3)阶矩阵 若矩阵 A 的秩为 n-1，则 a 必为_ A1 B C-1 D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 3 阶矩阵 （分数：4.00）A.a=b 或 a+2b=0B.a=b 或 a+2b0C.ab 且 a+2b=0D.ab 且 a+2b010.设矩阵 （分数：4.00）A.2B.3C.4D.511.设 n 阶方阵 A、B、C 满足关系式 ABC=E，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有_（分数：4.00）A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E12.设 ，则必有_ （分数：4.0
4、0）A.AP1P2=BB.AP2P1=BC.P1P2A=BD.P2P1A=B13.已知 （分数：4.00）A.t=6 时 P 的秩必为 1B.t=6 时 P 的秩必为 2C.t6 时 P 的秩必为 1D.t6 时 P 的秩必为 214.设 A 为 n 阶方阵且|A|=0，则_（分数：4.00）A.A 中必有两行(列)的元素对应成比例B.A 中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合C.A 中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合D.A 中至少有一行(列)的元素全为 015.若向量组 ， 线性无关， 线性相关，则_（分数：4.00）A.口必可由 ， 线性表示B. 必不可由 ，
5、线性表示C. 必可由 ，线性表示D. 必不可由 ，线性表示16.设向量 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示，但不能由向量组()： 1 ， 2 ， m-1 线性表示，记向量组()： 1 ， 2 ， m-1 ，则_（分数：4.00）A.m 不能由()线性表示，也不能由()线性表示B.m 不能由()线性表示，但可由()线性表示C.m 可由()线性表示，也可由()线性表示D.m 可由()线性表示，但不可由()线性表示17.假设 A 是 n 阶方阵，其秩 rn那么在 A 的 n 个行向量中_（分数：4.00）A.必有 r 个行向量线性无关B.任意 r 个行向量都线性无关C.任意 r 个行向量都构成
6、极大线性无关向量组D.任何一个行向量都可以由其他 r 个行向量线性表示18.向量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充分条件是（分数：4.00）A.1，2，s 均不为零向量B.1，2，s 中任意两个向量的分量不成比例C.1，2，s 中任意一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表示D.1，2，s 中有一部分向量线性无关19.设 1 ， 2 m 均为 n 维列向量，那么，下列结论正确的是_（分数：4.00）A.若 k11+k22+kmm=0，则 1，2，m 线性相关B.若对任意一组不全为零的数 k1，k2，km，都有 k11+k22+kmm0，则1，2，m 线性无关C.若 1，2，m 线性相关，则
7、对任意一组不全为零的数 k1，k2，km 都有k11+k22+kmm=0D.若 01+02+0m=0，则 1，2，m 线性无关20.设有任意两个 n 维向量组 1 ， 2 ， m 和 1 ， 2 ， m ，若存在两组不全为零的数 1 ， m 和 k 1 ，k m ，使( 1 +k 1 ) 1 +( m +k m ) m +( 1 -k 1 ) 1 +( m -k m ) m =0，则_（分数：4.00）A.1，2，m 和 1，1，m 都线性相关B.1，2，m 和 1，1，m 都线性无关C.1+1，m+m，1-1，m-m 线性无关D.1+1，m+m，1-1，m-m 线性相关21.设向量组 1 ，
8、 2 ， 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是_（分数：4.00）A.1+2，2+3，3-1B.1+2，2+3，1+22+3C.1+22，22+33，33+1D.1+2+3，21-32+23，31+52-5322.设 1 ， 2 ， s 均为 n 维向量，下列结论不正确的是_（分数：4.00）A.若对于任意一组不全为零的数忌 k1，k2，ks，都有 k11+k22+kss0，则1，2，s 线性无关B.若 1，2，s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 k1，k2，ks，都有k11+k22+kss=0C.1，2，s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 sD.1，2，s 性无关的必要条件
9、是其中任意两个向量线性无关23.设向量组 1 =(1，-1，2，4)， 2 =(0，3，1，2)， 3 =(3，0，7，14)， 4 =(1，-2，2，0)， 5 =(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是_（分数：4.00）A.1，2，3B.1，2，4C.1，2，5D.1，2，4，5考研数学二-81 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：4，分数：24.00)1.设 3 阶矩阵 （分数：6.00）解析：-1；2.设向量组 1 =(a，0，c)， 2 =(b，c，0)， 3 =(0，a，b)线性无关，则盘 a，b，c 必满足关系式 1 （分数：6.0
10、0）解析：abc0；3.已知向量组 1 =(1，2，-1，1)， 2 =(2，0，t，0)， 3 =(0，-4，5，-2)的秩为 2，则 t= 1 （分数：6.00）解析：3；4.已知 R 3 中的两组基为 （分数：6.00）解析：二、选择题(总题数：19，分数：76.00)5.设 A，B 都是 n 阶非零矩阵，且 AB=0，则 A 和 B 的秩_（分数：4.00）A.必有一个等于 0B.都小于 n C.一个小于 n，一个等于 nD.都等于 n解析：6.设矩阵 A mn 的秩 r(A)=mn，E m 为 m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是_（分数：4.00）A.A 的任意 m 个列向量必线性无
11、关B.A 的任意一个 m 阶子式不等于零C.若矩阵 B 满足 BA=0，则 B=0 D.A 通过初等行变换，必可以化为(Em，0)形式解析：7.设矩阵 A mn 的秩 r(A)=mn，E m 为 m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是_（分数：4.00）A.A 的任意 m 个列向量必线性无关B.A 的任意一个 m 阶子式不等于零C.A 通过初等行变换，必可以化为(Em，0)形式D.非齐次线性方程组 Ax=b 一定有无穷多组解 解析：8.设 n(n3)阶矩阵 若矩阵 A 的秩为 n-1，则 a 必为_ A1 B C-1 D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：9.设 3 阶矩阵 （分数：4.0
12、0）A.a=b 或 a+2b=0B.a=b 或 a+2b0C.ab 且 a+2b=0 D.ab 且 a+2b0解析：10.设矩阵 （分数：4.00）A.2B.3C.4 D.5解析：11.设 n 阶方阵 A、B、C 满足关系式 ABC=E，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有_（分数：4.00）A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E 解析：12.设 ，则必有_ （分数：4.00）A.AP1P2=BB.AP2P1=BC.P1P2A=B D.P2P1A=B解析：13.已知 （分数：4.00）A.t=6 时 P 的秩必为 1B.t=6 时 P 的秩必为 2C.t6 时 P 的秩必为
13、1 D.t6 时 P 的秩必为 2解析：14.设 A 为 n 阶方阵且|A|=0，则_（分数：4.00）A.A 中必有两行(列)的元素对应成比例B.A 中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合C.A 中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合 D.A 中至少有一行(列)的元素全为 0解析：15.若向量组 ， 线性无关， 线性相关，则_（分数：4.00）A.口必可由 ， 线性表示B. 必不可由 ， 线性表示C. 必可由 ，线性表示 D. 必不可由 ，线性表示解析：16.设向量 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示，但不能由向量组()： 1 ， 2 ， m-1 线性表示，记向
14、量组()： 1 ， 2 ， m-1 ，则_（分数：4.00）A.m 不能由()线性表示，也不能由()线性表示B.m 不能由()线性表示，但可由()线性表示C.m 可由()线性表示，也可由()线性表示D.m 可由()线性表示，但不可由()线性表示 解析：17.假设 A 是 n 阶方阵，其秩 rn那么在 A 的 n 个行向量中_（分数：4.00）A.必有 r 个行向量线性无关 B.任意 r 个行向量都线性无关C.任意 r 个行向量都构成极大线性无关向量组D.任何一个行向量都可以由其他 r 个行向量线性表示解析：18.向量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充分条件是（分数：4.00）A.1，2，s
15、均不为零向量B.1，2，s 中任意两个向量的分量不成比例C.1，2，s 中任意一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表示 D.1，2，s 中有一部分向量线性无关解析：19.设 1 ， 2 m 均为 n 维列向量，那么，下列结论正确的是_（分数：4.00）A.若 k11+k22+kmm=0，则 1，2，m 线性相关B.若对任意一组不全为零的数 k1，k2，km，都有 k11+k22+kmm0，则1，2，m 线性无关 C.若 1，2，m 线性相关，则对任意一组不全为零的数 k1，k2，km 都有k11+k22+kmm=0D.若 01+02+0m=0，则 1，2，m 线性无关解析：20.设有任意两
16、个 n 维向量组 1 ， 2 ， m 和 1 ， 2 ， m ，若存在两组不全为零的数 1 ， m 和 k 1 ，k m ，使( 1 +k 1 ) 1 +( m +k m ) m +( 1 -k 1 ) 1 +( m -k m ) m =0，则_（分数：4.00）A.1，2，m 和 1，1，m 都线性相关B.1，2，m 和 1，1，m 都线性无关C.1+1，m+m，1-1，m-m 线性无关D.1+1，m+m，1-1，m-m 线性相关 解析：21.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是_（分数：4.00）A.1+2，2+3，3-1B.1+2，2+3，1+22+3C.1
17、+22，22+33，33+1 D.1+2+3，21-32+23，31+52-53解析：22.设 1 ， 2 ， s 均为 n 维向量，下列结论不正确的是_（分数：4.00）A.若对于任意一组不全为零的数忌 k1，k2，ks，都有 k11+k22+kss0，则1，2，s 线性无关B.若 1，2，s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 k1，k2，ks，都有k11+k22+kss=0 C.1，2，s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 sD.1，2，s 性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关解析：23.设向量组 1 =(1，-1，2，4)， 2 =(0，3，1，2)， 3 =(3，0，7，14)， 4 =(1，-2，2，0)， 5 =(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是_（分数：4.00）A.1，2，3B.1，2，4 C.1，2，5D.1，2，4，5解析：
